机床主传动系统优化设计方法的研究.pdf

机床主传动系统优化设计方法的研究束雯,王玮(华东理工大学石化学院,上海201512)摘要:在机床主传动系统优化设计中,首先运用分级模块式设计方法进行机床主传动系统传动方案的优化。在此基础上,运用优化设计中的内点惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束问题后,用共轭梯度法进行机床主传动系统中零件参数的优化。采用以上优化过程和方法可使机床主传动系统方案达到最优,同时可提高设计精度、缩短设计周期。关键词:优化设计；主传动系统；机床中图分类号:TG502文献标识码:A文章编号:1001-3881(2006)2-061-3TheResearchontheOptimalDesignofMainTransmissionSysteminMachineToolSHUWen,WANWei(InstituteofPetrochemicalTechnology,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai201512,China)Abstract:Intheoptimaldesignofmaintransmissionsysteminmachinetool,thetransmissionschemewasformedbythetheoryofgradedmodule,themethodsofinteriorpointcastigatingfunction(whichtransformstheproblemswithrestrictionintoproblemswith2outrestriction)andconjugategradientwereusedtooptimizetheparametersofaccessoriesinmaintransmissionsystemofmachinetool1Itisconcludedthatoptimalprocessincreasesthedesignprecision,shortensthedesignperiodsandgetsthemostoptimalmaintransmissionsysteminmachinetool1Keywords:Optimaldesign；Maintransmissionsystem；Machinetool0前言在设计机床主传动系统时,当给定电机功率、主轴最低和最高转速以及公比的情况下,从理论上说可以有无穷多种转速图,从而可以得出无穷多种传动方案,它们之中自然有优劣之分。按常规方法设计时,因需要进行大量、反复、繁琐的计算,只能对有限的几种方案进行计算和比较,要找到最佳结果是比较困难的。本文把优化设计思想引入到机床主传动系统设计中,首先在传动方案的确定阶段就进行优化设计,然后再根据优化后的传动方案进行机床主传动系统零件参数如传动比、齿轮齿数、分度圆直径等的优化设计。在程序设计时采用当今最普遍的可视化编程工具之一VisualBasic610,此软件功能强大,易用性强,携带的控件多,且控件封装了大量的属性和方法,更好地实现了代码共享,可大大节省程序开发时间。1传动方案的优化设计111传动方案的矩阵表达式主传动系统通常是由顺序串连(或并联)的几个变速组组成的,可以用以下矩阵(邻接矩阵)来描述主传动系统的有关特性:S11S12S1NS21S22S2NSN1SN2SNN(1)式中:SPQ表示由p轴到q轴的传动副数目,N表示传动轴的个数,且p、qN。由于只能由前级轴向后级轴传动,所以当pq时,SPQ=0。当pq时,若SPQ=0,则表示从p轴到q轴没有传递关系。所以S矩阵是一个上三角矩阵,其对角线以下的元素均为零。由于很多的机床主传动系统的传动都是逐级传动,因而该矩阵又变为对角矩阵。112传动方案优化的目标函数设计主传动系统时,应在满足设计要求的前提下,使传动装置中传动副数目最少,所以目标函数为:f(N,s)=minNp=1Nq=1Spq(2)113约束条件(1)设计方案的转速级数应与要求的转速级数相等,即:g(N,s)=IZ(3)式中:g(N,s)是由邻接矩阵算出的主轴转速级数；IZ是设计要求的主轴转速级数,由下式计算:Rn=nmaxnmin=z-1(4)IZ=lgRnlg+1(5)式中:nmax和nmin为根据已知条件确定的主轴最高和最低转速；Rn为主轴变速范围；为公比,一般取1141。(2)传动轴数目应满足:NminFNFNmin+N(6)式中:N为考虑到结构需要可增加的轴数,一般可取N=12；Nmin为允许的最小轴数,可由下式确定:16机床与液压20061No12nminnoENmin-1j=1jminij(7)式中:n0为输入轴转速；jminij为传动组的最小允许传动比,一般取jminij=0125。(3)每个传动组中传动副数目应满足:1FSpqF3,且Spq为整数。由于机床的传动系统通常用双联和三联滑移齿轮变速,因此每个变速组的传动副数最好为2或3。(4)传动结构式应大体满足传动副数前多后少,变速级比前小后大的原则。114传动模块的建立和识别机床分级模块化设计,是为了满足当前生产批量小、品种变化多、设计周期短的需要,进行机床设计CAD时的一种设计方法。所谓分级模块式设计,就是将整台机器分成若干模块,各模块又由若干标准化的子模块组成。设计时选择合适的标准子模块,就可迅速构成新的产品方案。通过统计分析知道,现有各类机床变速系统大都是由两块或数块定比齿轮传动副、双联或三联齿轮变速机构组成的,在结构上有明显的分级特性。可以说,通用机床的主传动系统,无论有多复杂,总可以将其分成若干个按一定次序组合的“基本传动机构”,称之为“传动模块”。模块并非是传动系统的最小单元,它们是那种能自成体系的最简单的传动机构,以轴为联系,相互串联在主传动系统中。根据对各种机床的统计分析,筛选了一批具有代表性的且便于计算机判断、识别、处理的常用传动模块,表1列举了几个传动模块的例子,表中代码是一个用于表示模块的功能、变速级数和顺序的一个四位数码。表1变速模块结构表注:b为齿轮宽度；L为齿轮变速组所占有的轴向长度；Z为齿轮齿数；m为齿轮模数传动模块中的各种信息都以文件形式存储,设计图1传动方案优化的程序框图传动方案时由计算机根据设计要求对存储的传动模块进行自动识别,选择相应的模块,然后自动构成传动系统方案。在此过程中必须满足两个条件:传动模块的传动副数应等于结构式中相应的传动副数；变速级数应等于要求的级数。115传动方案的优化程序传动方案优化过程见图1。输入初始参数:输入轴转速n0、主轴最大转速nmax、主轴最小转速nmin。根据传动方案优化设计的目标函数、设计变量和约束条件进行优化运算,得到传动系统的轴数、各传动组的传动副数和级比指数,据此可以确定传动系统的结构式以及绘制结构网图；根据传动方案优化结果,采用人机对话方式选择分级变速模块,形成传动方案和传动系统图。2零件参数的优化设计211主传动系统的数学模型21111设计变量由于各变速组的级比指数都已确定,且同一变速组内的齿轮模数相同,各对齿轮的齿数和相等,因此可以确定,一个变速组中有三个独立的变量:齿数z、模数m、传动比i。一个主传动系统有N-1个变速组(N为轴的个数),因而有3N-3个设计变量。取z1j、i1j、mj为设计变量(下标1表示各变速组最小传动比；j=1,2,N-1；z1j为主动轮的齿数),则其它任意一个齿轮的参数均可由这3N-3个26机床与液压20061No12变量来确定。21112约束条件(1)齿轮不能产生根切,且齿数不易过大,则齿轮齿数约束为18FzF100；(2)传动比0125FiF210；(3)齿轮模数取标准值,并且在2FmF14的范围内；(4)齿轮最大线速度为:010Fmz1jn主/6000vmaxF110,vmax=15m/s；(5)采用窄式排列的三联滑移齿轮,相邻齿轮的齿数差大于或等于4；(6)转速误差不超过10(-1)%。对齿轮的强度进行校核而不作为约束条件,包括齿面接触应力校核和齿根弯曲疲劳强度校核。21113目标函数使箱体结构紧凑,就要使变速箱展开图的总中心距最小。所以,目标函数为:f(x)=minN-1j=1mjz1j(1+1/i1j)/2(8)21114优化方法选用内点惩罚函数法将约束优化问题通过增加惩罚项转化为无约束优化问题处理,然后用共轭梯度法优化设计参数。内点惩罚函数法要求初始点必须在可行域内,所以程序设计中设定了初始点在可行域内选择；惩罚因子取1；惩罚因子的缩减系数取011。21115迭代终止准则(1)约束优化的迭代终止准则x3(rk)-x3(rk-1)F(9)式中:x3(rk)为第k次迭代的设计变量值；x3(rk-1)为第k-1次迭代的设计变量值；取=010000001。(2)无约束优化的终止准则f(xk)-f(xk-1)F(10)式中:f(xk)为第k次迭代的目标函数梯度值；f(xk-1)为第k-1次迭代的目标函数梯度值；取=010000001。212零件参数的优化程序零件参数的优化程序过程如图2,在此优化过程中,输入已经优化过的主传动系统中的轴数、各变速组的传动副数和级比指数,经过优化程序计算,输出各变速组零件参数的优化结果。3结论将优化设计思想贯穿于机床主传动系统的传动方案与零件参数的设计过程中。基于分级模块式设计方法确立的传动方案,使传动系统的传动轴数和传动副数在满足一定要求下大大减少,并且结构分配比较合理。在此基础上,选用内点惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题,然后用共轭梯度法优化零件参数,经过优化后的零件在满足性能和使用要求的条件下,体积有了较大的减少,从而使传动系统的结构更紧凑。以上优化过程和方法可使机床主传动系统方案达到最优,同时可提高设计精度、缩短设计周期。在程序设计中采用可视化的VisualBasic(VB)开发工具,该系统软件具有十分良好的Windows集成界面,无论是操作、使用还是维护都是非常方便,将VB应用到机床主传动系统优化设计中,可使设计效率和可靠性大大提高。图2零件参数优化的程序框图参考文献【1】孙靖民1机械优化设计M1北京:机械工业出版社,19991101【2】孟兆明,常德功1机械最优化设计技术M1北京:化学工业出版社,2002121【3】李秀英,滕弘飞1机床优化设计M1北京:机械工业出版社,1989161【4】周效雷1机床主传动系统的优化设计建模方法J1机械设计与制造工程,1999