2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案

微积分初步 考试试题 1、填空题 （ 1）函数)21)( 答案： 2x 且 3x . （ 2）函数24)2 1)( 的定义域是 答案： 2,1()1,2( （ 3）函数 74)2( 2 则 )( 答案： 3)( 2 （ 4）若函数0,0,13s 0x 处连续，则 k 答案： 1k （ 5）函数 )1( 2 ，则 )( 答案： 1)( 2 （ 6）函数1 322 x 答案： 1x （ 7） 答案： 1 （ 8）若 2 k 答案： 2k （ 9）曲线 1)( )2,1( 点的切斜率是 答案：21（ 10）曲线 e)( 在 )1,0( 点的切线方程是 答案： （ 11）已知 )( 3 ，则 )3(f = 答案： 3 2 )3(f =27（ )3 （ 12）已知 ，则 )(= 答案：)( ， )(=21x （ 13）若 e)( ，则 )0(f 答案： xx )0(f 2 （ 14）函数y x 3 1 2( )的单调增加区间是 答案： ),1( （ 15）函数 1)( 2 区间 ),0( 内单调增加，则 a 应满足 答案： 0a （ 16）若 )(一个原函数为 2则 )( . 答案：17）若 s ，则 )( 答案： （ 18）若 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案： cx（ 19） 2de x 答案： 2e （ 20） xx d)( 答案： cx（ 21）若 (d)( ，则 d)32( 答案： )32(21（ 22）若 (d)( ，则 d)1( 2 答案： )1(21 2（ 23） co s( s 2（ 24） d)1dd . 答案： 0 （ 25） = 答案：21(26)已知曲线 )( 在任意点 x 处切线的 斜率为且曲线过 )5,4( ，则该曲线的方程是 . 答案： 12 (27)由定积分的几何意义知， 2 = . 答案：42a (28)微分方程 1)0(, 特解为 . 答案： xy e (29)微分方程 03 通解为 . 答案： e (30)微分方程 s 7)4(3 的阶数为 答案： 4 2单项选择题 （ 1）设函数2 ，则该函数是（ ） A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 答案： B （ 2）下列函数中为奇函数是（ ） A B2 C )12 D 2 答案： C （ 3）函数 )54 xx ） A 5x B 4x C 5x 且 0x D 5x 且 4x 答案： D （ 4）设 1)1( 2 则 )( ） A )1( B 2x C )2( D )1)(2( 答案： C （ 5） 当 k （ ）时，函数0,0,2)(x 在 0x 处连续 . A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D （ 6）当 k （ ）时，函数0,0,1)( 2在 0 处连续 . A 0 B 1 C 2 D 1 答案： B （ 7）函数23 3)( 2 xx ） A 2,1 B 3x C 3,2,1 D无间断点 答案： A （ 8）若 x ，则 )0(f =（ ） A. 2 B. 1 C. D. 案： C （ 9）设y x ） A12 dx dx B （ 10）设 )( 是可微函数，则 )2( ） A d)2( B (c C (c o D ( c o s 答案： D （ 11）若 3 ，其中 a 是常数，则 )( ） A 23 B C D 答案： C （ 1）函数 2)1( 区间 )2,2( 是（ ） A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增 答案： D （ 12）满足方程 0)( 点一定是函数 )( 的（ ） . A极值点 B最值点 C驻点 D 间断点 答案： C （ 13）下列结论中（ ）不正确 A )( 0处连续，则一定在 0x 处可微 . B )( 0处不连续，则一定在 0x 处不可导 . C可导函数的极值点一定发生在其驻点上 . D函数的极值点可能发生在不可导点上 . 答案： （ 14）下列函数在指定区间( , )上单调增加的是（ ） A B C 2x D x3 答案： B （ 15）下列等式成立的是（ ） A )(d)(d B )(d)( C )(d)(dd D )()(d 答案： C （ 16）以下等式成立的是（ ） A )1d(B )(c C D 3xx x 答案： D （ 17） d)( （ ） A. )()( B. )( C. )(21 2D. )()1( 答案： A （ 18）下列定积分中积分值为 0的是（ ） A d2 B d2 C d)3 D d)2 答案： A （ 19）设 )(连续的奇函数，则定积分 aa d)(（ ） A 0 B 0- d)(a a d)(D 0- d)(2 a A （ 20）下列无穷积分收敛的是（ ） A 0 1 d1 1 d1 D 0 2 de D (21)微分方程 0y 的通解为（ ） A B C D 0y 答案： C (22)下列微分方程中为可分离变 量方程的是（ ） A. B. C. ； D. )(dd 答案： B 3、 计算题 （ 1）4 2322 解：4121)(2()1)(2( 2）32 923 34613)(3()3)(3( 3）45 8624 212)(4()2)(4( 4）设 2e ，求 y 解： )1( )12( （ 5）设 ，求 y . 解： )s in(c o o c i （ 6）设xy x 2e 1 ，求 y . 解：21 21(2 1e x （ 7）设 co ，求 y . 解： )s in(c o 1 xx 1 （ 8） xx d)12( 10 解： 111010 )12(221)1d( 2)12(21d)12(（ 9） ： 1c o 0) d)e4(e 22解： ) 4)e4(d)e4(e 22x =3152)64216(31)2 x(11) xx x 解：27)136(101)01)1 ee (12) xx ： 10101010 3) 20 1s i o sc o i 4、 应用题 （ 1）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解： 设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知22108,108 3210844 2222 令 043222 得 6x 是唯一驻点， 且 04322263 说明 6x 是函数的极小值点，所以当 6x ， 361082 （ 2） 用钢板焊接一个容积为 4 3m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接费 40元，问水箱的尺寸如何选择，可