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积分
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倒立
系统
- 资源描述：
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倒立摆系统,倒立,系统
- 内容简介：
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倒立摆系统 倒立摆系统的是一个使用反馈控制使开环不稳定系统稳定的典型实证。1在他的名字叫“ 论文中第一次解决了这个问题。随后，它被作为一个不稳定系统的例证用在了很多书和报纸上。 2, 77用劳斯判据对这个系统做了一个完整的分析，增加了特征方程式作为多项式的 然正确，但是却没有必要用这个难解的方法。该系统是理想的根轨迹分析的例子。 图 1：倒立摆的几何图形 考虑到图 1中的倒立摆系统 。在摆从垂直到 时，重力产生一个重力加速度等于，与小车的速度 产生一个角加速度 。写出这些加速度作为一个运动方程，然后线性化，在进行拉普拉斯变换，我们就得到了传递函数 G(s)，如下： 定义时间常数 为 。这个传递幻数有一个极点在右半平面，与我们的系统不稳定的期望是一致的。 我们开始用传递函数 M(s)和均衡的电压控制电机使小车移动设计反馈直到角度为 。其中常见的电机传递函数为 图 2：摆和电机的根轨迹图， L(s) = M(s)G(s) 用 G(s)，我们到到一极停留在右半平 面的根轨迹。采用标准化法，我们得到的根轨迹如图 2所示。 为了稳定系统，我们必须先除去其余的零点从而使轨迹从 是，我们应该在增加的零点上平衡的添加补偿极点，使得极点的数量比零点的数量少 2个，将根轨迹的渐近线留在 （否则，最终导致右半平面的极点渐近线在 和 ）。从而，我们得到一个补偿器 我们假设 。该系统的框图如图 3所示，根轨迹成为图 4（注意到有一个 G(s)的反向，我们绘制了真实的连接图）。 图 3：补偿系统框图 图 4：摆与整合补偿的根轨迹图， L(s) = K(s)M(s)G(s) 西伯特解释说，事实上我们正在使用一个电压控制的电机物理解释我们需要额这种积分的出现。没有积分常数的转角误差只能实现恒定的车速度，而不足以使摆直立。为了使下面的摆直立，车必须加快速度，因此，我们需要积分。 此系统现在证明是稳定的，然而，根轨迹是非常接近 此产生的闭环系统有一个非常低的稳定余裕，将在很大程度上受到振荡的干扰。有一个简单的办法来解决这个问题，就是降低电机的时间常数与速度反馈，向左移动重心的渐近线。该系统的根轨迹图，在图 5可见。 不幸的是，虽然很模糊，但此系统依然存在一 个问题。考虑到从 到的闭环传递函数在原点的极点使系统漂移。墨菲定理和这些积分保证 的响应时间将没有约束的增长，车将很快的开出跑道。 它的解决办法是电机和补偿器的积极反馈。这个反馈回路用移动极点的办法关闭原点，从而在这个无法控制的模式下防止极点 /原点的取消。校正系统的根轨迹图显示在图 6。 图 5：摆改善时间常数的根轨迹 图 6：摆位置补偿的根轨迹图 西伯特指出，这种积极的反馈，使电机 最初的偏差更大，但这也是预期的效果。此时把标尺平放在你的手上，当你的手移动到标尺右边前，你必须向将你的手猛然的移向左 边，将标尺指向右边，当你抓住标尺时，你必须将你的手和标尺一起移向右边。 物理上，摆稳定在一个垂直的小角度，这样它总是指向接近中心的轨道。因此，摆总是指向接近中心的轨道，唯一可能的平衡就是一个摆垂直的立在轨道的中心。如果车在轨道中心的左侧，那么摆就会在它的控制下指向右侧，以致于它会向右偏离一些。为了赶上落下的摆，车必须向右移动（回向中心）。这种运动正是所期待的！ 参考文献 1 . 机械密封。学士论文，麻省理工学院， 1960年 5月 2 电路、信号和系统。麻省理工学院出版社，剑桥，马萨诸塞州， 1960年。 he is a of to an to 1 in it in as an of an 2, 77182 a of by as a of s is is : of . At a of an a an as an of we (s), as is a in is of an We by a (s) a to : of L(s) = M(s)G(s) (s), we a in we as is . In to we to of at so on a at we an so of of to we a we M K L. of is , as (is an (s), we a : of : of L(s) = K(s)M(s)G(s) a we a a a is to In to be we is is to a of to An to is to of to of is . is a . at to s of x(t) of is of of of . : of : of to in x(t) is a in t
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