简单的数字制动模型中的尖叫噪声【中文5500字】
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简单的数字制动模型中的尖叫噪声【中文5500字】,简单,数字,制动,模型,中的,尖叫,噪声,中文
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毕业设计（论文）文献翻译材料翻译材料题目SQUEALNOISEINSIMPLENUMERICALBRAKEMODELS翻译类型英译汉学院交通与车辆工程学院专业车辆工程姓名学号指导教师评语指导教师签名2018年3月15日中文题目简单的数字制动模型中的尖叫噪声SOBERSTN,JCSLAI澳大利亚新南威尔士大学工程与信息技术学院声学与振动部，澳大利亚昆士兰州坎培拉ADFA，2600摘要自20年代初以来，汽车盘式制动器尖叫已引起保修问题和客户不满。尽管取得了很大的进展，但预测制动尖叫倾向仍然困难重重，因为它们的高度复杂性非常复杂，并非所有的机制和相互作用都是已知的。近年来，研究集中在通过复杂特征值分析（CEA）对模式耦合类型的不稳定性预测不稳定振动模式。由于垫和转子之间的摩擦接触而计算声辐射特性的考虑非常有限。最近使用带有谐波接触压力激励的强制响应分析的分析表明，在预计CEA稳定的某些垫片特征频率处，负耗散能量。没有外部激励的瞬态非线性时域分析表明，尖叫可能在这些特征频率上发展。这里，这些垫模式的声辐射特性是通过利用基于声速边界元件方法的声学边界元方法分析在板上或盘上以摩擦垫形式的简化制动模型的声功率级和辐射效率而确定的强制响应分析。结果表明，不稳定的衬垫模式触发不稳定的盘振动，导致瞬时模式尖叫与实验观察到的类似。压力变化引起的辐射效率的变化小于摩擦系数变化引起的辐射效率的变化，并且由垫和盘之间的平面外振动速度的相位差引起。1简介尽管过去十年成功降低了车辆的噪音，但由于噪音相关的保修索赔和内饰噪音降低，近年来盘式制动器尖叫的研究已经增加1。在21世纪初，北美每年花费高达10亿美元的噪音，振动和振动（NVH）问题2，摩擦材料供应商将预算的一半以上用于处理NVH问题3,4。已知的制动尖叫机制包括粘滑，摩擦系数与滑动速度的负梯度，楔形滑移，模式耦合，锤击，参数共振，移动载荷热弹性不稳定性，粘性不稳定性或粘滑分离波1，3。结构振动模式的耦合被广泛接受，在尖叫产生中发挥主要作用，并已使用数值方法进行了分析36。与振动分析相反，过去的数值声学研究仅集中在仅环形盘的声辐射特性而没有与垫的摩擦接触。因此，正如OBERST和LAI7指出的那样，预测和减少制动尖叫倾向仍然具有挑战性，因为其由于（线性和非线性）相互作用的制动部件（转子）的复杂性质而导致的逃逸，瞬态且往往不可重复的性质，垫，卡钳，支架，轮毂等）和参数相互依赖性（例如，改变操作条件和接触，材料属性，磨损）。近来，已经发现制动系统的噪声性能与摩擦系数和声压级之间的非线性程度直接相关8。此外，一个尖叫刹车系统的麦克风信号已被证明可以显示混沌现象的典型特征，RUELLETAKENS混沌路线已被确定7。主要通过线性方法分析制动系统的动态特性。通常假设一个稳定的滑动状态，只有一个恒定的均匀接触压力被用来模拟自激励并确定平衡点附近的稳定性。然而，线性稳定性预测可能是错误的911，并且在实验和模拟1214中观察到受局部粘着，滑动和局部压差造成的分离影响15。而且，在实际制动过程中，施加的压力实际上会随着小的平面外振动和随机噪声而波动16,17。因此，复杂的特征值分析（CEA）方法作为预测刹车尖叫倾向的最着名的分析工具一直被证明是不足和超预测的，因为难以模拟制动系统的复杂性通常的阻尼，垫片1820或接触，并验证摩擦规律15,21。由于存在次临界的ANDRONOVHOPF分岔9,11,18,22或由于非线性后极限循环行为10,11，CEA是预测不足的。CEA是过度预测的，因为不稳定的振动模式不一定会产生可闻的尖叫23。最近，瞬态非线性时域分析（TDA）已被证明可以给出更真实的结果，但是它们招致高昂的计算成本并且有时难以解释10,11,24。因此，不确定性已被纳入振动模式的线性不稳定性预测中，以合理的计算成本改善尖叫检测方法25,26。由于脉冲和谐波强迫振动但没有摩擦接触，厚环形盘和制动转子27的声辐射已经在数值上和实验上被研究为高度定向的，并且在65KHZ处的最大辐射效率为08328。通过进行强制响应研究并将来自静止激励制动系统的表面速度导入声学边界元（BE）模型中，已证明23KHZ以上频率的辐射效率为单位的顺序，转子是对声辐射最重要的贡献者29。然而，由于不是每个极限周期尖叫，对纯粹自激引起的不稳定振动模式的声学分析最近引起了一些关注30，表明了三维声场的复杂性31。通过在平板上摩擦滑块的实验，CHEN4发现了不是由线性模式耦合引起的瞬时模式尖叫，这可以由CEA预测。摩擦界面中的突然释放和附着过程似乎是关键机制，这在垫上转子组件32上也观察到了。对于基于CHEN4和各向同性以及各向异性盘上有限元模型的实验的垫板有限元模型，CEA发现垫板模式稳定33。另一方面，由谐波接触压力激励引起的强制响应分析（稳态分析）表明，在垫模式共振时，总耗散能量为负，即能量通过摩擦提供给制动系统33。应用无外部激励的瞬态非线性时域分析证实，大振幅混沌振动振荡（混沌间歇路径）引发准谐波或混沌振动11，并且可能是CHEN32实验观察到的瞬时模式尖叫的一种机制。类似于BUTLIN和WOODHOUSE的实验盘式系统34，这里确定的垫模式是造成间歇性撞击光盘造成的宽带谱尖叫的主要原因（参见RHEE等人提出的锤击机制。35）。已确定的间歇性路线到混沌II的特征是亚临界HOPF分岔通过非线性接触刚度引发18,22。因此，本研究的目的是与11,33,36中进行的结构分析相辅相成，以研究实验和数值观察到的瞬时振动尖叫现象4,11,32,33是否会导致听觉尖叫，如果是的话分析其声辐射特性。为了实现这一点，声学边界元素（BE）方法被应用并且耦合到结构有限元分析的结果33，以研究摩擦接触的盘上垫板和盘上垫片的声辐射用于一系列接触压力和摩擦系数。2数字模型迄今为止大多数制动尖叫研究的目标是仅分析板，盘或转子3的结构振动，并与至少一个垫摩擦接触。对于具有小内径和平面模式的可忽略影响的圆板（例如圆锯片37的叶片），薄板理论是足够的。然而，对于制动转子，即具有帽形部分的环形圆盘，厚板理论由于面内模式的影响而变得相关38。环形圆盘的控制方程起源于平板理论，其中旋转圆形结构是一种特殊情况38。环形光盘显示纯粹的平面外/平面内模式，它们的双合透镜类似于实际制动转子27，由于能量从面内帽子模式转换为无模式耦合一个面外模式3。在这里，使用了与垫片接触的板和盘模型（图1）。垫板模型模拟CHEN4,32钢制滑块在钢板上摩擦的实验，其材料特性经过调整以匹配实验模型的频率4。虽然CEA发现平面内焊盘模式是稳定的，但直接稳态分析（DSA）表明这些焊盘模式具有负的总耗散能33，因此可能产生尖叫声。已经发现平面内垫模式的不稳定频率对应于CHEN观察到的尖叫频率，从而验证了用于振动分析的数值方法。有趣的是，垫板模型的平面内垫模式的相同行为（预计由CEA稳定，接触压力和摩擦系数的频率的大变化以及能量供应而不是耗散）已经被发现用于垫盘式模型。因此，使用声学边界元素方法来评估板上垫板模型的振动分析的有效结果以评估可听尖叫倾向。然后将这种方法用于研究盘式制动器模型，该模型是制动系统的简化但更现实的模型。图1（A）PADONPLATE和（B）PADONDISCMODEL尺寸单位MM。图2声学边界元素包装示意图。表1材料性质结构计算值或指数表面速度和数量有限元和边界元素（灰色柱）使用了FORMODELSIIII。模型几何衬自由度有限元（节点）自由度BEM（节点）结构材料常数板片DISC衬背板IPLATEISOTROPIC631213,978EGPA210180849669520305030KGM377448025II30,44329,789EGPA11021036,29614,909028030ANNULARDISCKGM378007200IIIANISOTROPIC30,41535,562EIJGPA146TABLEA120736,75017,777029030KGM3710025007860表2衬里材料性质（采用自39）的各向异性填料盘模式不同的压力。材料点常数1KPA下的MP005MPA下的MP125MPA下的MP250MPA下的MP380MPA的MP4E33GPA1919254043E22E11GPA128128130131132G12GPA2020212223G13G23GPA40404244461221049049041032030231300800801050110115323100800801050110115应用ABAQUS68436中恒摩擦系数和有限滑动，面面接触定义的COULOMB摩擦模型。有限的滑动定义允许任意平移，旋转，并结合硬过度关闭选项作为接触正常行为，也可以分离接触节点36。表面法线速度作为声学快速多极点边界元方法（VAONE2010，ESI41）的输入，是从结构有限元模型的DSA结果中提取的，以计算表面上的未知声压包裹网格42。DSA涉及建立具有非线性静态步骤的基态，并应用接触压力，旋转和非对称摩擦刚度。33给出了结构分析计算过程的更多细节。结构六面体不相容模式元素和声学线性TET3元素分别用于有限元网格和边界元素包裹网格（图2）。表1和表2给出了所用材料的性质和数量。各向异性垫盘模型与各向同性模型的不同之处在于它近似于压力相关的衬里材料特性（参见39）。根据GAUSS定理，在声学边界元方法中使用的防水包裹网格36允许计算单个体积表面上的表面压力。从结构有限元模型得到的复特征值的实部表明线性振动的稳定性36。模型的振动模式根据没有帽部分的盘的振动模式分类,这里，M，N分别代表盘外节点圆的数目和直径，L，Q分别表示盘的面内节点圆和节点径向线的数目36。声速设为C340M/S，流体的密度为13KG/M3。所有模拟均按照36中确立的指导原则进行。声功率是根据包含模型的表面上的声强积分的实部来计算的其中P，和分别表示声压，表面速度和表面积的复共轭42。SV辐射效率是振动表面的每单位面积辐射的平均声功率与以相同平均均方速度振动的活塞的每单位面积辐射的平均声功率之比，周长远大于其声波长43其中对应于辐射声功率，是振动结构的表面积和结构的均方速度响应的空间平均值。3简单型号制动系统的声辐射31板上模型声功率图3描述了经受谐波接触压力激励（1KPA至8MPA）和不同频率的垫板式模型在2564KHZ频率范围内的共振F1F4的辐射声功率级摩擦系数（005065）。ED表示能量产生而不是消散的频率间隔1,11,44。根据SAEJ252132，距离制动转子05M处的声压级至少为70DB被认为是尖叫声。对于单极辐射器来说，这相当于75DB的声功率级，其在图3中被画成水平点划线。这里，谐振F1由板运动支配，谐振F2至F4由垫运动。在所有压力下，F2至F4处的声功率级随而变化很大。这里的结果表明平面内焊盘模式（特别是在F3的滑动X方向上的PX）不仅引起大部分馈入能量，而且它们也在声学上相关这里尤其是共振F3（滑动方向上的垫模式支配运动）在CHEN4实验检测到的尖叫频率范围内，尽管只应用了恒定摩擦定律。辐射效率图4描述了不同接触压力激励（1KPA至8MPA）和摩擦系数（005065）下垫板式模型的辐射效率谐振频率F1至F4由垂直线表示，并且提供能量的间隔（ED0参见1,44）通过水平箭头突出显示。看起来，对于给定的，辐射效率几乎与压力无关（更高的激励幅度导致比例更高的声辐射）。对于545596KHZ左右的频率（图4），发出尖叫声（41）非常有效。另一方面，在F2和F3之间大约4553KHZ时，尖叫产生需要更强的振动。此外，CHEN4报道了在57KHZ频率附近的瞬时模式尖叫，其中辐射效率在这里被认为是最大的。对于经受多模激励但没有摩擦接触的厚环形盘，LEE和SINGH45发现由于N面外模式之间的自身和相互辐射效应而导致的声功率级和辐射效率的强烈变化如果NQ，则在平面外和径向平面模式之间。在这里，通过在整个垫36上施加谐波接触压力激励的摩擦，辐射效率的强烈变化主要在垫模式共振的边带中观察到（图4）。图31KPA，05,25,5和8MPA压力下摩擦系数0,05,025,045和065时，板上系统在频率上的声功率级作为在05米距离内录制70DB的单极子的参考尖叫也被绘制出来。图4压力1KPA，05MPA，25MPA，5MPA和8MPA相对于摩擦系数的辐射效率，AF005025，045,065G还描述了CHEN4在实验中观察到的尖峰频率范围和平板的第一个平面外共振（自由边界条件）ED表示在OBERST和LAI44研究的负耗散能量区间。辐射效率和相位关系尽管负耗散能量的频率间隔与辐射效率的变化之间似乎存在一些相关性（图4），但是垫的中心与其辐射效率之间的速度响应的相位差的影响检查的板中心。图5显示辐射效率在4761KHZ的频率范围内变化最大（仅005和065）。在这个频率范围内（图5中的方框），对于频率为4854KHZ的频率，垫的Y方向上的振动速度和平板的Y005时的振动速度基本同相，否则失去相。对于065，垫的振动速度的相位与板的相位大部分是不同相的。在（滑动）X方向上，随着摩擦系数从005增加到065，垫的振动速度与板的振动速度之间的相位差不会发生很大变化。在平面外方向Z上，当005时，垫的振动速度和极板大部分是同相的，但当增加到065时，大部分是异相的。Z方向上的这种相位差与辐射效率随的变化很好地相关（图4），类似于MATSUI等人描述的机制。46正常摩擦力和摩擦力之间的相位差导致由于提供能量而造成的尖叫声（参见VONWAGNER16）。作为方程中的分子。（2）增长的唯一解释是增加的是振动速度的更强的增加，伴随着平板和衬垫在平面外方向上的相位差增大。图5板和垫之间的相位差（速度），针对板的P点和垫的中心点计算Y，X和Z方向在Z方向上描绘了辐射效率盒装区域显示变化最大的频率区间（压力05MPA摩擦系数005和065）。32各向同性垫盘模型声功率图6描述了对于0001,025,05,25,5和8MPA的不同压力，受到谐波接触压力激励的各向同性垫盘模型的。在7KHZ以下发现三种焊盘模式面内径向（PR）和切向（PT）模式以及焊盘围绕其Z轴（PROT）的旋转。可以看出，（1）与在盘的面内模式（F4和F4）相比，在一些频率下超过75DB并且（2）面内垫模式下，尖叫已经可以在低至1KPA的压力下被检测到参考动能谱1）对于小于或等于05MPA的压力在声学上都是相关的。对于更高的压力，只有PT保持声学相关。通过增加摩擦系数，声功率水平在模式PR和PROT似乎在开始制动过程时产生制动噪音时很重要，当压力低于05MPA时声压功率谱中的共振数量更多时，接触压力和摩擦系数仍然很低。已经表明类似制动系统中的制动模式不稳定性会引起混沌间歇振动，从而在1KPA时引起制动盘不稳定的准周期运动11。类似于各向同性垫盘模型（图6），图7显示各向异性垫盘模型的声功率水平随着压力或摩擦系数的增加而增加，特别是在垫模式PT和PROT压力增加到超过05MPA后PR和PROT消失尽管这些是面内平板模式，但它们在声学功率谱中的峰值所表示的声学相关性。径向和旋转摩擦片模式对低压的依赖性支持在压力正在建立并且摩擦系数相当低时在制动应用的初始阶段产生制动噪音的假设。接下来，计算所有谐振频率处的声功率水平而不是整个频率范围。图8描述了在1KPA下各向同性垫盘模型在高达7KHZ的频率范围（粗实线）中21种模式中最显着的声功率级别，并且具有符合的垫片约束（与声学相比加劲垫约束的功率水平1）。TP1和TP2表示面外盘模式合并时的临界摩擦系数（由CEA确定）。JOURNALOFSOUNDANDVIBRATION3522015129141SQUEALNOISEINSIMPLENUMERICALBRAKEMODELSSOBERSTN,JCSLAIACOUSTICSDIMENSIONSINMMFIG2ACOUSTICBOUNDARYELEMENTWRAPPINGMESHOFTHEPADONPLATESYSTEMCUTOPENFORILLUSTRATIONTABLE1MATERIALPROPERTIESUSEDINSTRUCTURALCALCULATIONSINORDERTOEXTRACTSURFACEVELOCITIESANDNUMBEROFFINITEANDBOUNDARYELEMENTSGRAYEDOUTCOLUMNUSEDFORMODELSIIIIMODELGEOMETRYLININGDOFSFEMNODESDOFSBEMNODESSTRUCTURALMATERIALCONSTANTPLATEDISCLININGBACKPLATEIPLATEISOTROPIC631213,978EGPA210180849669520305030KGM377448025II30,44329,789EGPA11021036,29614,909028030ANNULARDISCKGM378007200IIIANISOTROPIC30,41535,562EIJGPA146TABLEA120736,75017,777029030KGM3710025007860TABLE2LININGMATERIALPROPERTIESADOPTEDFROM39OFTHEANISOTROPICPADONDISCMODELATDIFFERENTPRESSURESMATERIALPOINTCONSTANTMP0AT1KPAMP1AT05MPAMP2AT25MPAMP3AT50MPAMP4AT80MPAE33GPA1919254043E22E11GPA128128130131132G12GPA2020212223G13G23GPA40404244461221049049041032030231300800801050110115323100800801050110115DSAINDICATESNEGATIVETOTALDISSIPATIVEENERGY33FORTHESEPADMODES,HENCEAPOTENTIALFORSQUEALGENERATIONTHEUNSTABLEFREQUENCIESOFTHEINPLANEPADMODESHAVEBEENFOUNDTOCORRESPONDTOTHESQUEALFREQUENCIESOBSERVEDBYCHEN,THUSVALIDATINGTHENUMERICALMETHODOLOGYFORVIBRATIONANALYSISINTERESTINGLY,THESAMEBEHAVIOUROFINPLANEPADMODESOFTHEPADONPLATEMODELPREDICTEDTOBESTABLEBYTHECEA,LARGECHANGESOFFREQUENCIESWITHCONTACTPRESSUREANDFRICTIONCOEFFICIENTANDENERGYPROVISIONINSTEADOFDISSIPATIONHASBEENFOUNDFORTHEPADONDISCMODELSHENCE,THEVALIDATEDRESULTSOFTHEVIBRATIONANALYSISFORTHEPADONPLATEMODELAREUSEDTOASSESSTHEAUDIBLESQUEALPROPENSITYUSINGTHEACOUSTICBOUNDARYELEMENTMETHODTHISMETHODOLOGYISTHENAPPLIEDTOSTUDYTHEPADONDISCMODELWHICHISASIMPLIFIEDBUTMOREREALISTICMODELOFABRAKESYSTEMSS132SOBERST,JCSLAI/JOURNALOFSOUNDANDVIBRATION3522015129141THECOULOMBFRICTIONMODELWITHACONSTANTFRICTIONCOEFFICIENTANDTHEFINITESLIDING,SURFACETOSURFACECONTACTDEFINITIONINABAQUS68436ISAPPLIEDTHEFINITESLIDINGDEFINITIONALLOWSARBITRARYTRANSLATION,ROTATIONANDINCOMBINATIONWITHAHARDOVERCLOSUREOPTIONASCONTACTNORMALBEHAVIOUR,ALSOSEPARATIONOFTHECONTACTNODES36SURFACENORMALVELOCITIESASANINPUTTOTHEACOUSTICFASTMULTIPOLEBOUNDARYELEMENTMETHODVAONE2010,ESI41WEREEXTRACTEDFROMRESULTSOFTHEDSAOFTHESTRUCTURALFINITEELEMENTMODELTOCALCULATETHEUNKNOWNACOUSTICPRESSUREONTHESURFACEOFTHEWRAPPINGMESH42THEDSAINVOLVESESTABLISHMENTOFABASESTATEWITHNONLINEARSTATICSTEPS,ANDAPPLICATIONOFCONTACTPRESSURE,ROTATION,ANDASYMMETRICFRICTIONSTIFFNESSMOREDETAILSOFTHECOMPUTATIONALPROCEDUREOFTHESTRUCTURALANALYSISAREGIVENIN33STRUCTURALHEXAHEDRALINCOMPATIBLEMODEELEMENTSANDACOUSTICLINEARTET3ELEMENTSWEREUSEDFORTHEFINITEELEMENTMESHANDTHEBOUNDARYELEMENTWRAPPINGMESHFIG2RESPECTIVELYTHEMATERIALPROPERTIESANDTHENUMBEROFELEMENTSUSEDAREGIVENINTABLES1AND2THEANISOTROPICPADONDISCMODELISDIFFERENTFROMTHEISOTROPICMODELINTHATITAPPROXIMATESPRESSUREDEPENDENTLININGMATERIALPROPERTIESCF39AWATERTIGHTWRAPPINGMESH36USEDINTHEACOUSTICBOUNDARYELEMENTMETHOD,ACCORDINGTOTHEGAUSSTHEOREM,ALLOWSTHECALCULATIONOFSURFACEPRESSURESONTHESURFACEOFASINGLEVOLUMETHEREALPARTOFACOMPLEXEIGENVALUEOBTAINEDFROMTHESTRUCTURALFINITEELEMENTMODELINDICATESTHESTABILITYOFLINEARVIBRATIONS36THEVIBRATIONMODESOFTHEMODELARECLASSIFIEDACCORDINGTOTHEVIBRATIONMODESOFADISCWITHOUTTHEHATSECTIONASMNLQHERE,M,NSTANDRESPECTIVELYFORTHENUMBEROFOUTOFPLANENODALCIRCLESANDDIAMETERSANDL,QRESPECTIVELYFORTHENUMBEROFINPLANENODALCIRCLESANDNODALRADIALLINESOFTHEDISC36THESPEEDOFSOUNDWASSETTOC340M/SANDTHEFLUIDSDENSITYTO13KGM3ALLSIMULATIONSWERECONDUCTEDACCORDINGTOTHEGUIDELINESESTABLISHEDIN36THEACOUSTICPOWERWASCALCULATEDFROMTHEREALPARTOFTHEINTEGRALOFTHESOUNDINTENSITYOVERASURFACEENCLOSINGTHEMODELWITH1RERZ2PVND1WHEREP,VNANDREPRESENTTHESOUNDPRESSURE,THECOMPLEXCONJUGATEOFTHESURFACEVELOCITYANDTHESURFACEAREA,RESPECTIVELY42THERADIATIONEFFICIENCY,ISTHERATIOOFAVERAGEACOUSTICPOWERRADIATEDPERUNITAREAOFAVIBRATINGSURFACETOTHEAVERAGEACOUSTICPOWERRADIATEDPERUNITAREAOFAPISTONTHATISVIBRATINGWITHTHESAMEAVERAGEMEANSQUAREVELOCITYATAFREQUENCYFORWHICHTHEPISTONSCIRCUMFERENCEISMUCHLARGERTHANITSACOUSTICWAVELENGTH432CV2WITHCORRESPONDINGTOTHERADIATEDACOUSTICPOWER,THESURFACEAREAOFTHEVIBRATINGSTRUCTUREANDV2THESPATIALAVERAGEOFTHEMEANSQUAREVELOCITYRESPONSEOFTHESTRUCTURE3ACOUSTICRADIATIONOFSIMPLEMODELSOFBRAKESYSTEMS31PADONPLATEMODELACOUSTICPOWERFIG3DEPICTSTHERADIATEDACOUSTICPOWERLEVELSWITHRESONANCESF1F4INTHEFREQUENCYRANGEOF2564KHZFORTHEPADONPLATEMODELSUBJECTEDTOHARMONICCONTACTPRESSUREEXCITATIONS1KPATO8MPAANDDIFFERENTFRICTIONCOEFFICIENTS005065EDMARKSTHEFREQUENCYINTERVALSWHEREENERGYISGENERATEDRATHERTHANDISSIPATED1,11,44ASOUNDPRESSURELEVELOFATLEAST70DBATADISTANCEOF05MFROMTHEBRAKEROTORISCONSIDEREDASSQUEALACCORDINGTOSAEJ252132FORAMONOPOLERADIATOR,THISISEQUIVALENTTOANACOUSTICPOWERLEVELOF75DBWHICHISDRAWNASAHORIZONTALDOTDASHEDLINEINFIG3HERE,RESONANCEF1ISDOMINATEDBYTHEPLATEMOTION,WITHRESONANCEF2TOF4DOMINATEDBYTHEPADMOTIONTHEACOUSTICPOWERLEVELSATF2TOF4VARYGREATLYWITHFORALLPRESSURESTHERESULTSHERESHOWTHATINPLANEPADMODESESPECIALLYPXINTHESLIDINGXDIRECTIONATF3NOTONLYCAUSEMOSTOFTHEFEEDINENERGYBUTTHATTHEYAREALSOACOUSTICALLYRELEVANTHEREESPECIALLYRESONANCEF3PADMODEDOMINATEDMOTIONINTHESLIDINGDIRECTIONISWITHINTHERANGEOFSQUEALFREQUENCIESEXPERIMENTALLYDETECTEDBYCHEN4EVENTHOUGHONLYACONSTANTFRICTIONLAWHASBEENAPPLIEDRADIATIONEFFICIENCYFIG4DEPICTSTHERADIATIONEFFICIENCYFORTHEPADONPLATEMODELFORDIFFERENTCONTACTPRESSUREEXCITATIONS1KPATO8MPAANDFRICTIONCOEFFICIENTS005065RESONANCEFREQUENCIESF1TOF4AREINDICATEDBYVERTICALLINESANDTHEINTERVALSWHEREENERGYISPROVIDEDEDO0CF1,44AREHIGHLIGHTEDBYHORIZONTALARROWSITAPPEARSTHATFORAGIVEN,THERADIATIONEFFICIENCYISALMOSTPRESSUREINDEPENDENTHIGHEREXCITATIONAMPLITUDESLEADTOPROPORTIONALLYHIGHERSOUNDRADIATIONFORFREQUENCIESAROUND545596KHZFIG4ITWOULDBEQUITEEFFICIENTFORSQUEALTODEVELOP41ONTHEOTHERHAND,ATAROUND4553KHZBETWEENF2ANDF3,STRONGERVIBRATIONSWOULDBEREQUIREDFORSQUEALGENERATIONFURTHER,CHEN4REPORTEDINSTANTANEOUSMODESQUEALATAROUNDAFREQUENCYOF57KHZWHERETHERADIATIONEFFICIENCYISFOUNDTOBEMAXIMUMHEREFORATHICKANNULARDISCSUBJECTEDTOMULTIMODALEXCITATIONBUTWITHOUTFRICTIONALCONTACT,LEEANDSINGH45FOUNDSTRONGCHANGESINTHEACOUSTICPOWERLEVELSANDRADIATIONEFFICIENCIESOWINGTOSELFANDMUTUALRADIATIONEFFECTSBETWEENEITHEROUTOFPLANEMODESWITHNMORBETWEENOUTOFPLANEANDRADIALINPLANEMODESIFNQHERE,BYINCORPORATINGFRICTIONWITHHARMONICCONTACTPRESSUREEXCITATIONACTINGOVERTHEWHOLEPAD36,STRONGCHANGESINTHERADIATIONEFFICIENCYAREOBSERVEDMOSTLYINTHESIDEBANDSOFPADMODERESONANCESFIG4SOBERST,JCSLAI/JOURNALOFSOUNDANDVIBRATION3522015129141133FIG3ACOUSTICPOWERLEVELSFORTHEPADONPLATESYSTEMOVERFREQUENCYFORPRESSURESOF1KPA,05,25,5AND8MPAANDFRICTIONCOEFFICIENTS,005,025,045AND065ASREFERENCESQUEALOFAMONOPOLEWITH70DBRECORDEDIN05MDISTANCEISPLOTTEDASWELLFIG4RADIATIONEFFICIENCIES,FORPRESSURES1KPA,05MPA,25MPA,5MPAAND8MPAOVERFRICTIONCOEFFICIENTS,AF005025,045,065GRANGEOFSQUEALFREQUENCIESANDTHEPLATESFIRSTOUTOFPLANERESONANCEFREEFREEBOUNDARYCONDITIONSOBSERVEDINEXPERIMENTSBYCHEN4OFASIMILARPADONPLATESYSTEMAREALSODEPICTEDEDINDICATESINTERVALSOFNEGATIVEDISSIPATEDENERGYSTUDIEDINOBERSTANDLAI44RADIATIONEFFICIENCYANDPHASERELATIONSHIPWHILETHERESEEMSTOBESOMECORRELATIONSBETWEENTHEFREQUENCYINTERVALSOFNEGATIVEDISSIPATEDENERGYANDTHECHANGESINRADIATIONEFFICIENCYFIG4,THEINFLUENCEOFTHEPHASEDIFFERENCEOFTHEVELOCITYRESPONSEBETWEENTHEPADSCENTREANDTHEPLATESCENTREONISEXAMINEDFIG5SHOWSTHATTHERADIATIONEFFICIENCYCHANGESTHEMOSTINTHEFREQUENCYRANGE4761KHZONLY005AND065WITHINTHISFREQUENCYRANGEBOXEDINFIG5,THEVIBRATIONVELOCITYINTHEYDIRECTIONOFTHEPADANDTHATOFTHEPLATEFOR005ARELARGELYINPHASEFORFREQUENCIES4854KHZ,OTHERWISEOUTOFPHASEFOR065,THEPADSVIBRATIONVELOCITYSPHASEISMOSTLYOUTOFPHASEWITHTHEPLATESPHASEINTHESLIDINGXDIRECTION,THEPHASEDIFFERENCEBETWEENTHEPADSVIBRATIONVELOCITYANDTHATOFTHEPLATEDOESNOTCHANGEMUCHASTHEFRICTIONCOEFFICIENTISINCREASEDFROM005TO065INTHEOUTOFPLANEDIRECTIONZ,THEPADSVIBRATIONVELOCITYANDTHEPLATESAREMOSTLYINPHASEFOR005BUTAREMOSTLYOUTOFPHASEWHENISINCREASEDTO065THISPHASEDIFFERENCEINTHEZDIRECTIONCORRELATESWELLWITHTHECHANGEINTHERADIATIONEFFICIENCYWITHFIG4,SIMILARTOTHEMECHANISMDESCRIBEDBYMATSUIETAL46APHASEDIFFERENCEBETWEENNORMALANDFRICTIONFORCESCAUSESSQUEALOWINGTOENERGYBEINGPROVIDEDCFVONWAGNER16ASTHENUMERATORINEQ2GROWSTHEONLYEXPLANATIONFORA134SOBERST,JCSLAI/JOURNALOFSOUNDANDVIBRATION3522015129141FIG5PHASEDIFFERENCEVELOCITYBETWEENPLATEANDPAD,CALCULATEDFORY,XANDZDIRECTIONINPOINTPOFTHEPLATEANDTHEPADSCENTREPOINTINTHEZDIRECTIONTHERADIATIONEFFICIENCYISDEPICTEDBOXEDAREASHOWSFREQUENCYINTERVALWHERECHANGESMOSTPRESSURE05MPAFRICTIONCOEFFICIENTS005AND065DECREASINGISASTRONGERINCREASEOFTHEVIBRATIONVELOCITIES,ACCOMPANIEDBYGROWINGPHASEDIFFERENCEBETWEENTHEPLATEANDTHEPADINTHEOUTOFPLANEDIRECTION32ISOTROPICPADONDISCMODELACOUSTICPOWERFIG6DEPICTSOFTHEISOTROPICPADONDISCMODELSUBJECTEDTOHARMONICCONTACTPRESSUREEXCITATIONFORDIFFERENTPRESSURESOF0001,025,05,25,5AND8MPATHREEPADMODESAREFOUNDBELOW7KHZINPLANERADIALPRANDTANGENTIALPTMODESANDTHEROTATIONOFTHEPADAROUNDITSZAXISPROTITCANBESEENTHAT1SQUEALCOULDALREADYBEDETECTEDATPRESSURESASLOWAS1KPAWITHEXCEEDING75DBATSOMEFREQUENCIESAND2INPLANEPADMODESCOMPAREDTOTHEINPLANEMODESOFTHEDISCF4ANDCFKINETICENERGYSPECTRUM1AREALLACOUSTICALLYRELEVANTFORPRESSURESLESSTHANOREQUALTO05MPAFORHIGHERPRESSURES,ONLYPTREMAINSACOUSTICALLYRELEVANTBYINCREASINGTHEFRICTIONCOEFFICIENT,THEACOUSTICPOWERLEVELINCREASESINTHESIDEBANDSOFRESONANCESF7PR,F8PTANDF11PROTMODESPRANDPROTSEEMTOBEIMPORTANTINDEVELOPINGBRAKENOISEATINITIATINGTHEBRAKINGPROCESSWHENBOTHTHECONTACTPRESSUREANDTHEFRICTIONCOEFFICIENTARESTILLLOWASINDICATEDBYMORERESONANCESINTHEACOUSTICPOWERSPECTRUMATPRESSURESLESSTHAN05MPAPADMODEINSTABILITIESINASIMILARBRAKESYSTEMHAVEBEENSHOWNTOCAUSECHAOTICINTERMITTENTVIBRATION,TRIGGERINGUNSTABLEQUASIPERIODICMOTIONOFTHEDISCAT1KPA11SIMILARTOTHEISOTROPICPADONDISCMODELFIG6,FIG7SHOWSTHATTHEACOUSTICPOWERLEVELTHOSEOFTHEANISOTROPICPADONDISCMODELGROWSWITHINCREASINGPRESSURESORFRICTIONCOEFFICIENTSESPECIALLYATRESONANCESOFPADMODESPTANDPROTPRANDPROTVANISHAFTERTHEPRESSUREISINCREASEDTOOVER05MPAALTHOUGHTHESEAREINPLANEPADMODES,THEYAREACOUSTICALLYRELEVANTASINDICATEDBYTHEIRPEAKSINTHEACOUSTICPOWERSPECTRATHEDEPENDENCYOFTHERADIALANDROTATIONALPADMODESONLOWPRESSURESSUPPORTSTHEASSUMPTIONOFBRAKENOISEDEVELOPINGATTHEINITIALPHASEOFABRAKEAPPLICATIONWHENTHEPRESSUREISBEINGBUILTUPANDTHEFRICTIONCOEFFICIENTISRATHERLOWNEXT,THEACOUSTICPOWERLEVELSATALLRESONANCEFREQUENCIESRATHERTHANOVERTHEWHOLEFREQUENCYRANGEARECALCULATEDFIG8DEPICTSTHEACOUSTICPOWERLEVELSOFTHEMOSTPROMINENTOFTHE21MODESINTHEFREQUENCYRANGEUPTO7KHZTHICK,SOLIDLINESOFTHEISOTROPICPADONDISCMODELAT1KPAWITHCOMPLIANTPADCONSTRAINTSCOMPAREDTOACOUSTICPOWERLEVELSOFSTIFFENEDPADCONSTRAINTS1THECRITICALFRICTIONCOEFFICIENTSDETERMINEDBYTHECEAATWHICHTHEOUTOFPLANEDISCMODESMERGEAREDENOTEDBYTP1ANDTP2THEPADMODES,PR,PTANDPROT,OCCURATAROUND359,366AND542KHZ,RESPECTIVELYANDTHEN3ANDN5DISCMODEPAIRCOUPLESTOBECOMEUNSTABLETHEN5,IETHEUNSTABLE0500DISCMODERADIATESLESSACOUSTICPOWERTHANTHEUNSTABLEN3DISCMODEWITHTHEMAXIMUMACOUSTICPOWEROCCURRINGPASTTP2ATABOUT055WITHINCREASINGTHEACOUSTICSOBERST,JCSLAI/JOURNALOFSOUNDANDVIBRATION3522015129141135FIG6ACOUSTICPOWERLEVELS,OFISOTROPICPADONDISCSYSTEMRESONANCESMARKEDFROMF1TOF15PADMODESPR,PTANDPROTF503700ANDF1305700MODESPREDICTEDTOBEUNSTABLEBYCEA,ADDITIONALLYMARKEDBYVERTICALDASHEDLINESASREFERENCESQUEALOFAMONOPOLEWITH70DBSPLRECORDEDIN05MDISTANCEISPLOTTEDASWELLFIG7ACOUSTICPOWERLEVELSOFANISOTROPICPADONDISCMODELWITHPRESSURESOF1KPA,05,25,5AND8MPAANDFRICTIONCOEFFICIENTS005,025,045AND065,RESPECTIVELYMAXIMALACOUST
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