甘肃省白银市会宁县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年甘肃省白银市会宁县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列关于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0； =x 1，其中一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 3下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B长方形 C菱形 D正方形 4菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等 5目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 438（ 1+x） 2=389 B 389（ 1+x） 2=438 C 389（ 1+2x） 2=438 D 438（ 1+2x） 2=389 6如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是（ ） A 24 B 16 C 4 D 2 7已知：如图，在矩形 ， E， F， G， H 分别为边 中点若， ，则 图中阴影部分的面积为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 8三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 10x+21=0 的解，则第三边的长为（ ） A 7 B 3 C 7 或 3 D无法确定 9下列说法错误的是（ ） A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B每组邻边都相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 第 2 页（共 18 页） D四个角都相等的四边形是矩形 10如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处， 若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 11将方程（ x+1） 2=2x 化成一般形式为 ，其二次项是 ，一次项是 ，常数项是 12若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 13已知四 边形 ， A= B= C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 14若关于 x 的一元二次方程 x 4=0 有实数根，则 m 15如图，在矩形 ，对角线 交于 O 点，且 A=2 长为 长为 16如图，四边形 正方形，延长 E，使 C，则 度数是 度 17菱形两条对角线长度比为 1： ，则菱形较小的内角的度数为 度 18已知菱形 边长为 6， A=60，如果点 P 是菱形内一点，且 D=2 ，那么 长为 19如图：矩形 对角线 0， ，则图中五个小矩形的周长之和为 三、解答题（共 43 分） 20解下列方程： （ 1） 18=7x（用配 方法解） 第 3 页（共 18 页） （ 2） 4x（ x 1） =1（用配方法解） （ 3） 24x 1=0 （用公式法解） （ 4）（ 2 3x） +（ 3x 2） 2=0 （用因式法解） 21如图，在 ， 分 证：四边形 菱形 22关于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根； （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若 存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 23如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 ，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 24某商场在 “五 一 ”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的 ，如果第一天的销售 收入是 4 万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 元 （ 1）求第三天的销售收入是多少万元？ （ 2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 四 附加题 20 分） 25分别把带有指针的圆形转盘 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘 （ 1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （ 2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由 第 4 页（共 18 页） 26如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 C 出发沿 向以 4的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以 2的速度向点 其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是t 秒（ 0 t 15）过点 D 作 点 F，连接 （ 1）求证 ： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由； （ 3）当 t 为何值时， 直角三角形？请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2016年甘肃省白银市会宁县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列关于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0； =x 1，其中一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数 【解答】 解： 当 a=0 时， bx+c=0 是一元一次方程； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 是分式方程； （ a2+a+1） a=0 是一元二次方程； =x 1 是无理方程， 故选： B 2用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系 数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 3下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B长方形 C菱形 D正方形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确； B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误； C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误； D、正方形是中心对称也是 轴对称图形，故本选项错误 故选 A 第 6 页（共 18 页） 4菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直 【解答】 解： A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故 A 错误； B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故 B 正确； C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故 C 错误； D、四 角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故 D 错误； 故选： B 5目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 438（ 1+x） 2=389 B 389（ 1+x） 2=438 C 389（ 1+2x） 2=438 D 438（ 1+2x） 2=389 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出 今年上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程 【解答】 解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 389（ 1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（ 1+x） 2 元， 由题意，得： 389（ 1+x） 2=438 故选 B 6如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是（ ） A 24 B 16 C 4 D 2 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 由菱形 两条对角线相交于 O， ， ，即可得 得 B 的长，然后利用勾股定理，求得 长，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， ， ， C=D， 在 ， = ， 第 7 页（共 18 页） 菱形的周长是： 4 故选： C 7已知：如图，在矩形 ， E， F， G， H 分别为边 中点若， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 矩形的性质；三角形中位线定理 【分析】 阴影 部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积 【解答】 解：矩形的面积 =2 4=8； S 1 2=1； 阴影部分的面积 =8 1 4=4故选 B 8三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 10x+21=0 的解，则第三边的长为（ ） A 7 B 3 C 7 或 3 D无法确定 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 将已知的方程 10x+21=0 左边分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转 化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为 3 或 7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长 【解答】 解： 10x+21=0， 因式分解得：（ x 3）（ x 7） =0， 解得： ， ， 三角形的第三边是 10x+21=0 的解， 三角形的第三边为 3 或 7， 当三角形第三边为 3 时， 2+3 6，不能构成三角形，舍去； 当三角形第三边为 7 时，三角形三边分别为 2， 6， 7，能构成三角形， 则第三边的长为 7 故选 A 9下列说法错误的是（ ） A一组对边平 行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B每组邻边都相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D四个角都相等的四边形是矩形 【考点】 多边形 【分析】 分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可 第 8 页（共 18 页） 【解答】 解； A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意； B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意； C、对角线互相垂直 的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意； D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意； 故选： C 10如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据平行线的性质和折叠的性质易证得 等边三角形，继而可得 ABE 中，BE=2AE，则可求得 BE 的长，然后由勾股定理求得 AB的长，继而求得答案 【解答】 解：在矩形 ， 0， 把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 60， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等边三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面积 =D=2 8=16 故答案为： 16 第 9 页（共 18 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 11将方程（ x+1） 2=2x 化成一般形式为 =0 ，其二次项是 一次项是 0 ，常数项是 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据完全平方公式，移项、合并同类项，可得答案 【解答】 解：（ x+1） 2=2x 化成一般形式是 =0，其二次项是 次项 0，常数项为 1， 故答案为： =0， 0， 1 12若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 2016 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根为 1，将 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2016=0 得： a+b 2015=0， 即 a+b=2016 故答案是： 2016 13已知四边形 ， A= B= C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 D 或 【考点】 正方形的判定；矩形的判定与性质 【分析】 由已知可得四 边形 矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件 【解答】 解：由 A= B= C=90可知四边形 矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为： D 或 故答案为： D 或 14若关于 x 的一元二次方程 x 4=0 有实数根，则 m 且 m 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到 m 0 且 0，即 32 4 m （ 4） 0，求出两个不等式的公共部分即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x 4=0 有实数根， m 0 且 0，即 32 4 m （ 4） 0，解得 m ， m 的取值范围为 m 且 m 0 故答案为： 且 m 0 15如图，在矩形 ，对角线 交于 O 点，且 A=2 长为 4 长为 2 第 10 页（共 18 页） 【考点】 矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 根据矩形的性质得到 C， D， D， 0，推出 C=2，B=，得出等边 出 0，根据勾股定理即可求出 【解答】 解： 矩形 C， D， D， 0， B， A=2， C=2， B=， 等边三角形， 0， 0 60=30， 由勾股定理得： = =2 故答案为： 4， 2 16如图，四边形 正方形， 延长 E，使 C，则 度数是 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质，易知 5；等腰 ，根据三角形内角和定理可求得 度数，进而可由 出 度数 【解答】 解： 四边形 正方形， 5； ， E，则： = 故答案为 17菱形两条对角线长度比为 1： ，则菱形较小的内角的度数为 60 度 【考点】 菱形的性质；解直角三角形 【分析】 根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数 【解答】 解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为 1： ，则菱形较小的内角的一半为 30，则菱形较小的内角的度数为 60 18已知菱形 边长为 6， A=60，如果点 P 是菱形内一点，且 D=2 ，那么 长为 或 【考点】 菱形的性质 第 11 页（共 18 页） 【分析】 根据题意得，应分 P 与 A 在 同侧与异侧两种情况进行讨论 【解答】 解：当 P 与 A 在 异侧时：连接 M， B， P， 线段两端距离相等的点在垂直平分线上）， 在直角 ， 0， B3 ， B3， = ， M+ ； 当 P 与 A 在 同侧时：连接 延长 点 M M ； 当 P 与 M 重合时， B=3，与 D=2 矛盾，舍去 长为 4 或 2 故答案为 4 或 2 19如图：矩形 对角线 0， ，则图中五个小矩形的周长之和为 28 【考点】 平移的性质 【分析】 运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于 边之和等于 理，它们的左边之和等于 边之和等于 知五个小矩形的周长之和为矩形 周长 【解答】 解：由勾股定理，得 =6， 将五个小矩形的所有 上边平移至 有下边平移至 有左边平移至 有右边平移至 五个小矩形的周长之和 =2（ C） =2 （ 6+8） =28 第 12 页（共 18 页） 故答案为： 28 三、解答题（共 43 分） 20解下列方程： （ 1） 18=7x（用配方法解） （ 2） 4x（ x 1） =1（用配方法解） （ 3） 24x 1=0 （用公式法解） （ 4）（ 2 3x） +（ 3x 2） 2=0 （用因式法解） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）整理后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 3）求出 4值，再代入公式求出即可； （ 4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 18=7x， 7x=18， 7x+（ ） 2=18+（ ） 2， （ x ） 2= ， x = ， ， 2； （ 2） 4x（ x 1） =1， 44x+1=1+1， （ 2x 1） 2=2， 2x 1= ， ， ； （ 3） 24x 1=0， 4 4） 2 4 2 （ 1） =24， x= ， ， ； （ 4）（ 2 3x） +（ 3x 2） 2=0， （ 2 3x）（ 1+2 3x） =0， 2 3x=0， 1+2 3x=0， ， 第 13 页（共 18 页） 21如图，在 ， 分 证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 由已知易得四边形 平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得 F， 四边形 菱形 【解答】 证明： 角平分线， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱形 22关于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根； （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）由于 x 的方程 k+2） x+ =0 有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于 k 的不等式，解不等式即可求解； （ 2）不存在符合条件的实数 k设方程 k+2） x+ =0 的两根分别为 根与系数关系有： x1+ ， x1，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求 k，然后利用（ 1）即可判定结果 【解答】 解：（ 1）由 =（ k+2） 2 4 k 0， k 1 又 k 0， k 的取值范围是 k 1，且 k 0； （ 2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 k+2） x+ =0 的两根分别为 第 14 页（共 18 页） 由根与系数关系有： x1+ ， x1， 又 + = =0， =0， 解得 k= 2， 由（ 1）知， k= 2 时， 0，原方程无实解， 不存在符合条件的 k 的值 23如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 ，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 【考点】 矩形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出 0，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性质得出 D=而利用正方形的判定得出即可 【解答】 （ 1）证明： 点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 D， 四边形 平行四边形， C， 角平分线， 0， 平行四边形 矩形； （ 2）当 0时， 理由： 0， C， 角平分线， D= 由（ 1）得四边形 矩形， 矩形 正方形 24某商场在 “五 一 ”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的 ，如果第一天的销售收入是 4 万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 元 （ 1）求第三天的销售收入是多少万元？ （ 2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 第 15 页（共 18 页） 【分析】 （ 1）直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的 进行计算； （ 2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 m，则根据第一天的 4 万元增长到 【解答】 解：（ 1） =元） 所以第三天的销售收入是 元； （ 2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 m，则 4（ 1+m） 2= 解得 5%， 不合题意舍去） 答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是 25% 四 附加题 20 分） 25分别把带有指针的圆形转盘 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，