长春市五校2017届九年级上第一次联考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 12 页） 2016年吉林省长春市五校九年级（上）第一次联考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1要使二次根式 有意义，字母 x 的取值必须满足（ ） A x 0 B C D 2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 3下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4一元二次方程 52x=0 的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 5若最简二次根式 能进行合并，则 a 的值为（ ） A B C a=1 D a= 1 6已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 7已知 一元二次方程 4x+1=0 的两个根，则 x1+于（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 8若 ，则（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 9已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 14x+48=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 10学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 1 B x（ x 1） =21 C 1 D x（ x 1） =21 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 = 12化简： = 13如果 5，那么 x= ；如果（ x 3） 2=9，那么 x= 14 2 的绝对值是 ，倒数是 ，相反数是 第 2 页（共 12 页） 15比较大小： （填 “ ”、 “=”、 “ ”） 16关于 x 的方程 32x+m=0 的一个根为 1，则方程的另一个根为 ； m= 17配方： 6x+ = 18已知 x+5 的值为 11，则代数式 3x+12 的值为 19若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a b= 20某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增率是x，则可以列方程 三、解答题 21计算 （ 1） + （ 2） 22按要求解方程 （ 1）（ 3x+2） 2=24 （直接开方法） （ 2） 31=4x （公式法） （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1）（因式分解法） （ 4） 2x 399=0 （配方法） 23如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长 为 12m 的住房墙，另外三边用 25方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 24某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （ 1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （ 2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得 的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 25在化简二次根式时，我们有时会碰上如 ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： = = ；（一） = = （二） = = = 1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： 第 3 页（共 12 页） = = = = 1（四） （ 1）参照阅读材料化简 = （ 2）参照阅读材料化简 = （ 3）化简： + + + （ n 1，且 n 为整数）（直接写出结果即可） 第 4 页（共 12 页） 2016年吉林省长春市五校九年级（上）第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1要使二次根式 有 意义，字母 x 的取值必须满足（ ） A x 0 B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 2x+3 0，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： 2x+3 0， 解得： x ， 故选： D 2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误； B、 + =2 不是整式方程，故 B 错误； C、 x=1 是一元一次方程，故 C 错误； D、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 3下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点 】 最简二次根式 【分析】 要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式； 2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案 【解答】 A、 可以化简，不是最简二次根式； B、 ，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式； C、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式； 第 5 页（共 12 页） D、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式 故选 B 4一元二次方程 52x=0 的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题可对方程提 取公因式 x，得到两个相乘的单项式，因为方程的值为 0，所以两个相乘的式子至少有一个为 0，由此可解出此题 【解答】 解： 52x=x（ 5x 2） =0， 方程的解为 ， 故选 A 5若最简二次根式 能进行合并，则 a 的值为（ ） A B C a=1 D a= 1 【考点 】 同类二次根式 【分析】 根据题意可得 是同类二次根式，进而得到 1+a=4 2a，再解方程即可 【解答】 解： 最简二次根式 能进行合并， 1+a=4 2a， 解得： a=1， 故选： C 6已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 因为关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，所以 =4+4m 0，解此不等式即可求出 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根， =4+4m 0， 即 m 1 故选 A 7已知 一元二次方程 4x+1=0 的两个根，则 x1+于（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可 【解答】 解： 方程 4x+1=0 的两个根是 x1+（ 4） =4 故选 D 第 6 页（共 12 页） 8若 ，则（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 等式左边为非负数，说明右边 3 b 0，由此可得 b 的取值范围 【解答】 解： ， 3 b 0，解得 b 3故选 D 9已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 14x+48=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 【考点】 解一元 二次方程 角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 14x+48=0 得第三边的边长为 6 或 8， 依据三角形三边关系，不难判定边长 2， 6， 9 不能构成三角形， 2， 8， 9 能构成三角形， 三角形的周长 =2+8+9=19故选 D 10学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 1 B x（ x 1） =21 C 1 D x（ x 1） =21 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， x 个球队比赛总场数 = 即可列方程 【解答】 解：设有 x 个队，每个队都要赛（ x 1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x（ x 1） =21， 故选： B 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 = 3 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 原式利用平方根的定义化简即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 故答案为： 3 12化简： = x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质（当 x 0 时， =x）求出即可 第 7 页（共 12 页） 【解答】 解： =x ， 故答案为： x 13如果 5，那么 x= 5 ；如果（ x 3） 2=9，那么 x= 6 或 0 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，如果 5，那么 x 为 25 的平方根，所以 x= 5；如果（ x 3）2=9，那么 x 3 为 9 的平方根，所以 x 3= 3，进而求出 x 的 值 【解答】 解： 5， x= 5； （ x 3） 2=9， x 3= 3， x 3=3 或 x 3= 3， x=6 或 0 故答案 5； 6 或 0 14 2 的绝对值是 2 ，倒数是 2 ，相反数是 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可 得答案；根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案； 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 2 的绝对值是 2，倒数是 2 ，相反数是 2， 故答案为： 2， 2 ， 2 15比较大小： （填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 本题需先把 进行整理，再与 进行比较，即可得出结果 【解答】 解： = 故答案为： 16关于 x 的方程 32x+m=0 的一个根为 1，则方程的另一个根为 ； m= 5 【考点】 一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 设方程的另一个根是 a，由根与系数的关系得出 1+a= ， 1 a= ，求出即可 【解答】 解：设方程的另一个根是 a， 则由根与系数的关系得： 1+a= ， 1 a= ， 解得： a= ， m= 5， 故答案为： ， 5 第 8 页（共 12 页） 17配方： 6x+ 9 = （ x 3） 2 【考点】 配方法的应用 【 分析】 加上一次项系数一半的平方即可完成配方 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2， 故答案为： 9，（ x 3） 2 18已知 x+5 的值为 11，则代数式 3x+12 的值为 30 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x+5=11 代入代数式 3x+12，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： x+5 的值为 11， 3x+12 =3（ x+5） 3 =3 11 3 =33 3 =30 故答案为： 30 19若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a b= 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的大小，再求出 a、 b 的值，即可得出答案 【解答】 解： 1 2， a=1， b= 1， a b=2 ， 故答案为： 2 20某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增率是x，则可以列方程 500（ 1+x） 2=720 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设平均每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程 【解答】 解：设平均每月增率是 x， 二月份的产量为： 500 （ 1+x）； 三月份的产量为： 500（ 1+x） 2=720 故答案为： 500（ 1+x） 2=720 三、解答题 21计算 （ 1） + （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先进行二次根式的化简，再结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +4 2 =6 2 第 9 页（共 12 页） （ 2）原式 =2 3 3 =2 22按要求解方程 （ 1）（ 3x+2） 2=24 （直接开方法） （ 2） 31=4x （公式法） （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1）（因式分解法） （ 4） 2x 399=0 （配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）把 3x+2 看作整体，直接开平方得： 3x+2= 2 ，可求得 x； （ 2）先移项化为一般形式，求 =4用求根公式 x= 代入求 x； （ 3）移项后提公因式 2x+1，即可； （ 4）移常数项 399，两边同时加 1，配方得：（ x 1） 2=400，再直接开平方 【解答】 解：（ 1）（ 3x+2） 2=24， 3x+2= 2 ， 3x= 2 2 ， x= ， ， ； （ 2） 31=4x， 34x 1=0， =（ 4） 2 4 3 （ 1） =16+12=28， x= = = ， ， ； （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1）， （ 2x+1）（ 2x+1 3） =0， （ 2x+1）（ 2x 2） =0， 2x+1=0 或 2x 2=0， ， ； （ 4） 2x 399=0， 2x+1=400， （ x 1） 2=400， x 1= 20， x=1 20， 第 10 页（共 12 页） 1， 19 23如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的 住房墙，另外三边用 25方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 25 2x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了 【解答】 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 252x+1） m，由题意得 x（ 25 2x+1） =80， 化 简，得 13x+40=0， 解得： ， ， 当 x=5 时， 26 2x=16 12（舍去），当 x=8 时， 26 2x=10 12， 答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m 24某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （ 1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （ 2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是 多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意