重庆市北碚区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年重庆市北碚区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 且 x 1 B x 1 C D 2下列计算正确的是（ ） A B C（ 2 ）（ 2+ ） =1D 3估计 的运算结果应在（ ） A 6 到 7 之间 B 7 到 8 之间 C 8 到 9 之间 D 9 到 10 之间 4关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0，常数项为 0， 则 m 值等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 5用配方法解方程 8=2x 时，方程可变形为（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x 1） 2=9 C（ x+1） 2=9 D（ x 2） 2=9 6已知 a 0，那么 | 2a|可化简为（ ） A a B a C 3a D 3a 7下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 8某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 9如果等腰三角形的两边长分别是方程 8x+12=0 的两个根，则这个等腰三角形的 周长是（ ） A 10 B 6 或者 2 C 10 或者 14 D 14 10把 a 根号外的因式移到根号内，化简的结果是（ ） A B C D 11奉节特产专卖店销售 2015 年良种夏季脐橙，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利 2240 元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（ ） A 4 元 B 6 元 C 4 元或 6 元 D 5 元 第 2 页（共 16 页） 12在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13方程 x 的解为： 14计算：（ + ）（ ） = ；（ 1） 的结果是 15关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 16已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 的一个根为 1，则该方程的另一根为 17某中学开展年级足球联赛，要求同一年级的两个班之间均要进行一场比赛，则九年级一共需要安排 36 场比赛，求该中学九年级一共有多少个班？若设该中学九年级共有 x 个班级，根据题意可列方程为： 18如果 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根，那么 x1+ ， ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）利用韦达定理解决下面问题：已知 m 与n 是方程 5x 25=0 的两根，则 + = 三、计算（每小题 6 分，共 24 分） 19解方程： （ 1） 2x 5=0； （ 2）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 20计算 （ 1） + | 4|+ ； （ 2）（ 3 2 + ） 2 四、解答题（本大题 4 个小题，各 10 分，共 40 分） 21先化简，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 22已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； 第 3 页（共 16 页） （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 23某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长 25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m （ 1）若养鸡场面积为 200鸡场靠墙的一边长； （ 2）养鸡场面积能达到 250？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由； （ 3）何时才能取到面积的最大值 24我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如： 2ab+ a b） 2，那么=|a b|，那么如何将双重二次根式 （ a 0， b 0， a 2 0）化简呢？如能找到两个数 m， n（ m 0， n 0），使得（ ） 2+（ ） 2=a 即 m+n=a，且使 = 即mn=b，那么 =| |，双重二次根式得以化简； 例如化简： ； 3=1+2 且 2=1 2， 3+2 =（ ） 2+（ ） 2+2 =1+ 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 的形式，且能找到 m， n（ m 0， n 0）使得 m+n=a，且 mn=b，那么这个双重二次 根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （ 1）填空： = ； = ； （ 2）化简： （ 3）计算： + 五、解答题：（解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 25如图，用一块长为 50为 30长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为 （ 1）底面的长 含 x 的代数式表示） （ 2）当做成盒子的底面积为 300，求该盒子的容积 （ 3）该盒子的侧面积 S 是否存在最大的情况？若存在，求出 x 的值及最大值是多少？若不存在，说明理由 26今年上半年猪肉价格不断走高，引起 了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （ 1）从今年 2 月起，猪肉价格不断走高， 2 月猪肉的平均价格为每千克 25 元， 4 月猪肉平均价格上涨到每千克 36 元，若 3 月、 4 月这两个月猪肉价格的增长率相同，求今年 3 月、 4月猪肉价格的增长率； （ 2） 5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元， 5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非第 4 页（共 16 页） 储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总 销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%，求 第 5 页（共 16 页） 2016年重庆市北碚区九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 且 x 1 B x 1 C D 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2x+1 0 且 x 1 0， 解得 x 且 x 1 故选 A 2下列计算正确的是（ ） A B C（ 2 ）（ 2+ ） =1D 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择 【解答】 解： A、原式 =2 = ，故正确； B、原式 = = ，故错误； C、原式 =4 5= 1，故错误； D、原式 = =3 1，故错误 故选 A 3估计 的运算结果应在（ ） A 6 到 7 之间 B 7 到 8 之间 C 8 到 9 之间 D 9 到 10 之间 【考点】 二次根式的混合运算；估算无理数的大小 【分析】 先进行二次根式的运算，然后再进行估算 【解答】 解： =4+ ，而 4 5， 原式运算的结果在 8 到 9 之间； 故选 C 第 6 页（共 16 页） 4关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0，常数项为 0，则 m 值等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0，常数项为 0， ， 解得： m=2 故选： B 5用配方法解方程 8=2x 时，方程可变形为（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x 1） 2=9 C（ x+1） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再配方，即可得出答案 【解答】 解： 8=2x， 2x=8， 2x+1=8+1， 即（ x 1） 2=9， 故选： B 6已知 a 0，那么 | 2a|可化简为（ ） A a B a C 3a D 3a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 已知 a 0，利用二次根式的性质化简 【解答】 解： a 0 = a | 2a|=| 3a|= 3a 故选 C 7下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数 都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、 =3，故 A 错误； B、 是最简二次根式，故 B 正确； C、 =2 ，不是最简二次根式，故 C 错误； 第 7 页（共 16 页） D、 = ，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选： B 8某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率 为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】 解：依题意得八、九月份的产量为 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故选 C 9如果等腰三角形的两边长分别是方程 8x+12=0 的两个根，则这个等腰三角形的周长是（ ） A 10 B 6 或者 2 C 10 或者 14 D 14 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 求出方程的解，得出三角形的三边长，即可得出答案 【解答】 解：解 8x+12=0 地： x=6 或 2， 当三角形的三边为 2， 2， 6 时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当三角形的三边为 2， 6， 6 时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为 2+6+6=14， 故选 D 10把 a 根号外的因式移到根号内，化简的结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质，可得答案 【解答】 解： a 根号外的因式移到根号内，化简的结果是 ， 故选： D 11奉节特产专卖店销售 2015 年良种夏季脐橙，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增 加 20 千克若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利 2240 元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（ ） A 4 元 B 6 元 C 4 元或 6 元 D 5 元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每千克脐橙降价 x 元，利用销售量 每件利润 =2240 元列出方程求解即可 第 8 页（共 16 页） 【解答】 解：设每千克橙降应降价 x 元 根据题意，得 （ 60 x 40） =2240 化简，得 10x+24=0 解得： ， ， 为减少库存， 每千克脐橙应降价 6 元 故选： B 12在一幅长 80 50 矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可设长为（ 80+2x），宽为（ 50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】 解：依题意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化简为： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故选： B 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13方程 x 的解为： ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把方程移项，把方程的右边变成 0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是 0，则这几个因式中至少有一个是 0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解 【解答】 解：移项得： 3x=0， 即 x（ x 3） =0， 于是得： x=0 或 x 3=0 则方程 x 的解为： ， 故答案是： ， 14计算：（ + ）（ ） = 1 ；（ 1） 的结果是 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 第一个式子利用平方差公式即可求解； 第 9 页（共 16 页） 第二个式子写生用分数线表示的形式，然后根据分式的性质，分式的分子和分母乘以 即可求解 【解答】 解：（ + ）（ ） =（ ） 2（ ） 2=5 6= 1； （ 1） = = = 故答案是： 1， 15关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在有两个实数根下必须满足 =40 【解答】 解：根据题意列出方程组 ， 解得 k 且 k 0 16已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 的一个根为 1，则该方程的另一根为 【考点】 一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 把 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得出 1+a+a 2=0，求出 a= ，方程为 x =0，设方程的另一个根为 b，得出 b+1= ，求出即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得： 1+a+a 2=0， 解得： a= ， 即方程为 x =0， 设方程的另一个根为 b， 则 b+1= ， 解得： b= ， 故答案为： 第 10 页（共 16 页） 17某中学开展年级足球联赛，要求同一年级的两个班之间均要进行一场比赛，则九年级一共需要安排 36 场比赛，求该中学九年级一共有多少个班？若设该中学九年级共有 x 个班级，根据题意可列方程为： x（ x 1） =36 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设该中学九年级共有 x 个班级，则每个队参加（ x 1）场比赛，则共有 x（ x 1）场比赛，可以列出一个一元二次方程 【解答】 解：设该中学九年级共有 x 个班级， 则由题意可列方程为： x（ x 1） =36 故答案为： x（ x 1） =36 18如果 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根，那么 x1+ ， ，这就是 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）利用韦达定理解决下面问题：已知 m 与n 是方程 5x 25=0 的两根，则 + = 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系可得出 m+n=5、 mn= 25，将 + 变形为 ，代入数据 即可得出结论 【解答】 解： m 与 n 是方程 5x 25=0 的两根， m+n=5， mn= 25， + = = = = 3 故答案为： 3 三、计算（每小题 6 分，共 24 分） 19解方程： （ 1） 2x 5=0； （ 2）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法得到（ x 1） 2=6，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）先移项得到（ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2x=5， 2x+1=6， （ x 1） 2=6， x 1= ， 所以 + ， ； （ 2）（ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0， 第 11 页（共 16 页） （ 2x+1）（ 2x+1 3） =0， 2x+1=0 或 2x+1 3=0， 所以 ， 20计算 （ 1） + | 4|+ ； （ 2）（ 3 2 + ） 2 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）先化二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （ 2）先化二次根式为最简二次根式，再进行除法运算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 +4+ 4+ = ； （ 2）原式 =（ 6 +4 ） 2 = = 四、解答题（本大题 4 个小题，各 10 分，共 40 分） 21先化简，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简，再代入数值即可求出答案 【解答】 解：原式 = = = 当 x= 1 时， 原式 = = 22已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； （ 2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】 解 ：（ 1） 四边形 菱形， 第 12 页（共 16 页） D， =0，即 4（ ） =0， 整理得：（ m 1） 2=0， 解得 m=1， 当 m=1 时，原方程为 x+ =0， 解得： x1= 故当 m=1 时，四边形 菱形，菱形的边长是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=入原方程得 =0， 解得 ， C （ 2+=5 23某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长 25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m （ 1）若养鸡场面积为 200鸡场靠墙的一边长； （ 2）养鸡场面积能达到 250？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由； （ 3）何时才能取到面积的最大值 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）首先设出鸡场宽为 x 米，则长（ 40 2x）米，然后根据矩形的面积 =长 宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据 面积为 200得方程，解方程即可； （ 2）要求鸡场的面积能否达到 250 平方米，只需让鸡场的面积先等于 250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到 250 平方米，如果方程无实数根，说明不能达到 250 平方米； （ 3）直接利用配方法求出二次函数最值即可 【解答】 解：（ 1）设宽为 x 米，长（ 40 2x）米，根据题意得： x（ 40 2x） =200， 20x 200=0， 解得： x1=0， 则鸡场靠墙的一边长为： 40 2x=20 答：鸡场靠墙的一边长 20 米 （ 2）根据题意得 ： x（ 40 2x） =250， 20x 250=0， 402 4 （ 2） （ 250） 0， 方程无实数根， 不能使鸡场的面积能达到 250 （ 3）设总面积为 y，则 y=x（ 40 2x） = 20x= 2（ x 10） 2+200， 当 x=10 米时， y 最大 =200 平方米 第 13 页（共 16 页） 24我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如： 2ab+ a b） 2，那么=|a b|，那么如何将双重二次根式 （ a 0， b 0， a 2 0）化简呢？如能找到两个数 m， n（ m 0， n 0），使得（ ） 2+（ ） 2=a 即 m+n=a，且使 = 即mn=b，那 么 =| |，双重二次根式得以化简； 例如化简： ； 3=1+2 且 2=1 2， 3+2 =（ ） 2+（ ） 2+2 =1+ 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 的形式，且能找到 m， n（ m 0， n 0）使得 m+n=a，且 mn=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （ 1）填空： = ； = + ； （ 2）化简： （ 3）计算： + 【考点】 二次根式的混合运算；平方根；单项式乘单项式 【分析】 （ 1）把被开方数利用完全平方公式变形为完全平方式，然后利用二次根式的性质化简； （ 2）利用二次根式的性质变形得到 = ； = ，然后与 （ 1）的方法一样化简即可； （ 3）先变形得到 + = + ，然后与（ 1）的方法一样化简即可 【解答】 解：（ 1）填空： = ； = + ； （ 2） = = + ； = = ； （ 3） + = + = + = + = 故答案为 ； + 五、解答题：（解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 第 14 页（共 16 页） 25如图，用一块长为 50 为 30长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为 （ 1）底面的长 50 2x 30 2x 含 x 的代数式表示） （ 2）当做成盒子的底面积为 300，求该盒子的容积 （ 3）该盒子的侧面积 S 是否存在最大的情况？若存在，求出 x 的值及最大值是多少？若不存在，说明理由 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角 截去四个相同的小正方形，得出 C 的长即可； （ 2）利用（ 1）中长与宽以及盒子的底面积为 300得出 x 的值，即可的求出盒子的容积； （ 3）利用盒子侧面积为： S=2x（ 50 2x） +2x（ 30 2x）进而利用配方法求出最值即可 【解答】 解：（ 1） 用一块长为 50为 30长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形， 设小正方形的边长为 底面的长 50 2x） 30 2x） 故答案为： 50 2x， 30 2x； （ 2）依题意，得： （ 50 2x）（ 30 2x） =300 整理，得： 40x+300=0 解得： 0， 0（不符合题意，舍去） 当 0 时，盒子容积 =（ 50 20）（ 3