江苏省徐州市新沂二中2017届九年级上第一次月清数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年江苏省徐州市新沂二中九年级（上）第一次月清数学试卷 一选择题（共 8 小题每题 3 分共 24 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 2一元二次方程 23x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3用配方法解一元二次方程 x 3=0 时 ，原方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x+2） 2=7 C（ x+2） 2=13 D（ x+2） 2=19 4某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 ，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 5如图，在网格中（每个小正方形 的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 ） A 2 r B r 3 C r 5 D 5 r 6如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形， 圆 ，则 于（ ） A B 15 C 20 D 第 2 页（共 19 页） 7在 ， C=90， 点 C 为圆心，以 半径画圆，则 C 与直线 位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 8已知正 六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ） A 1 B C 2 D 2 二填空题（共 8 小题每题 3 分共 24 分） 9已知（ a 2） a 1） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 满足的条件是 10一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式是 ，条件是 11写出一个以 2， 1 为解的一元二次方程 12某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元 若两次降价的百分率均是 x，则 x 满足方程 13如图， O 的直径， A、 B 是 O 上的两点，若 B=20，则 度数为 14如图，在正八边形 ，四边形 面积为 20正八边形的面积为 15如图， O 是 内切圆，若 0， 0，则 16用一个半径为 10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 三解答题（共 8 小题计 72 分） 17解方程： （ 1）（ x 2） 2 16=0 （ 2） 6x+5=0 （配方法） （ 3） 3x+1=0 （ 4）（ 4） x（ x 3） =x 3 18如图， O 的两条切线，切点分别为 A、 B，直线 O 于点 D、 E （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求 O 的半径 第 3 页（共 19 页） 19某旅行社 为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准： 一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元 请问：（ 1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过 25 人？ （ 2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？ 20如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 21如图， 接圆的直径， 足为点 F， 平分线交 点 E，连接 （ 1）求证： D； （ 2）请判断 B， E， C 三点是否在以 D 为圆心，以 半径的圆上？并说明理由 22如图， O 的直径，点 D、 E 在 O 上，连接 接 延长至点 C，使得 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是 的中点， 于点 F， 求证： F； 当 ， 时， 第 4 页（共 19 页） 23已知： 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）、C（ 1， 1）（正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1） 点 逆时针旋转 度得到的， 坐标是 ； （ 2）求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 24如图， O 的直 径， F 为弦 中点，连接 延长交 于点 D，过点 D 作 O 的切线，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 E=a，写出求四边形 积的思路 第 5 页（共 19 页） 2016年江苏省徐州市新沂二中九年级（上）第一次月清数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题每题 3 分共 24 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（ 1）只含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）是整式方程 【解答】 解： A、 3=0 是分式方程，故此选项错误； B、 2x 3y+1=0 为二元一次方程，故此选项错误； C、（ x 3）（ x 2） =一元一次方程，故此选项错误； D、（ 3x 1）（ 3x+1） =3 是一元二次方程，故此选项正确 故选 D 2一元二次方程 23x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 代入数据求出根的判别式 =4值，根据 的正负即可得出结论 【解答】 解： =4 3） 2 4 2 1=1 0， 该方程有两个不相等的实数根 故选 B 3用配方法解一元二次 方程 x 3=0 时，原方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x+2） 2=7 C（ x+2） 2=13 D（ x+2） 2=19 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可 【解答】 解： x=3， x+4=7， （ x+2） 2=7 故选 B 4某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 ，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以 列出的方程是（ ） 第 6 页（共 19 页） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株，得出平均单株盈利为（ 4 ，由题意得（ x+3）（ 4 =15 即可 【解答】 解：设每盆应该多植 x 株，由题意得 （ 3+x）（ 4 =15， 故选： A 5如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选 取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 ） A 2 r B r 3 C r 5 D 5 r 【考点】 点与圆的位置关系；勾股定理 【分析】 如图求出 可解决问题 【解答】 解：如图， ， F= ， ， r 3 时，以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内， 故选 B 6如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形， 圆 ，则 于（ ） 第 7 页（共 19 页） A B 15 C 20 D 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到 等边三 角形，根据等腰三角形的三线合一得到 0，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解：连接 四边形 平行四边形， B，又 B= B= 等边三角形， 0， 由圆周角定理得 5， 故选： B 7在 ， C=90， 点 C 为圆心，以 半径画圆，则 C 与直线 位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 过 C 作 D，根据勾股定理求出 据三角形的面积公式求出 出 d r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论 【解答】 解：过 C 作 D，如图所示： 在 ， C=90， ， ， =5， 面积 = 第 8 页（共 19 页） 3 4=5 即 d r， 以 半径的 C 与直线 关系是相交； 故选 A 8已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ） A 1 B C 2 D 2 【考 点】 正多边形和圆；切线的性质 【分析】 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可 【解答】 解：如图，连接 六边形 边长为 2 的正六边形， 等边三角形， B=2， A2 = ， 边长为 2 的正六边形的内切圆的半径为 故选 B 二填空题（共 8 小题每题 3 分共 24 分） 9已知（ a 2） a 1） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 满足的条件是 a 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 直接利用一元二次方程的定义得出 a 满足的条件即可 【解答】 解： （ a 2） a 1） x 3=0 是关于 x 的一元二次方程， a 满足的条件是： a 2 故答案为： a 2 10一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式是 ，条件是 40 第 9 页（共 19 页） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程 bx+c=0 【解答】 解：由一元二次方程 bx+c=0， 移项，得 c 化系数为 1，得 x= 配方，得 x+ = + 即：（ x+ ） 2= 当 40 时， 开方，得 x+ = 解得： x= 故答案为： ， 40 11写出一个以 2， 1 为解的一元二次方程 x 2=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程 如： 2+（ 1） =1， 2 （ 1） = 2，可得方程为 x 2=0 【解答】 解：如： x 2=0 12某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元若两次降价的百分率均是 x，则 x 满足方程 100（ 1 x） 2=81 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 若两次降价的百分率均是 x，则第一次降价后价格为 100（ 1 x）元，第二次降价后价格为 100（ 1 x）（ 1 x） =100（ 1 x） 2 元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格 =81 元，由此等量关系列出方程即可 【解答】 解：设两次降价的百分率均是 x，由题意得： x 满足方程为 100（ 1 x） 2=81 13如图， O 的直径， A、 B 是 O 上的两点，若 B=20，则 度数为 70 第 10 页（共 19 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径 ，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 0，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 C 的度数，继而求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， B=20， C= B=20， 0 C=70 故答案为： 70 14如图，在正八边形 ，四边形 面积为 20正八边形的面积为 40 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正八边形 的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形 积进而求出答案即可 【解答】 解：连接 在正八边形 ，可得： 点 M， 点 N， 正八边形每个内角为： =135， 5， G， 设 G=x， 则 H=F= x， （ +1） 0， 四边形 积 = （ G） +1） 0， 正八边形的面积为： 10 2+20=40（ 故答案为： 40 15如图， O 是 内切圆，若 0， 0，则 125 第 11 页（共 19 页） 【考点】 三角形的内切圆与内心；圆周角定理 【分析】 根据三角形内心的性质得到 分 分 据角平分线定义得 5， 0，然后根据三角形内角和定理计算 【解答】 解： O 是 内切圆， 分 分 5， 0， 80 80 35 20=125 故答案为 125 16用一个半径为 10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 5 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可 【解答】 解： 半径为 10 的半圆的弧长为： 2 10=10 围成的圆锥的底面圆的周长为 10 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=10 解得 r=5 故答案为： 5 三解答题（共 8 小题计 72 分） 17解方程： （ 1）（ x 2） 2 16=0 （ 2） 6x+5=0 （配方法） （ 3） 3x+1=0 （ 4）（ 4） x（ x 3） =x 3 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）配方法求解可得； （ 3）公式法求解可得； （ 4）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2=16， x 2=4 或 x 2= 4， 解得： x=6 或 x= 2； 第 12 页（共 19 页） （ 2） 6x= 5， 6x+9= 5+9，即（ x 3） 2=4， x 3=2 或 x 3= 2， 解得： x=5 或 x=1； （ 3） a=1， b= 3， c=1， =9 4=5 0， x= ； （ 4） x（ x 3）（ x 3） =0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=0 或 x 1=0， 解得： x=3 或 x=1 18如图， O 的两条切线，切点分别为 A、 B，直线 O 于点 D、 E （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据切线长定理得到 B， 根据切线的性质得到 0，然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论； （ 2）由 O 的切线，得到 O 的半径为 r，则 D=r，在 根据勾股定理得到 2=（ r+2） 2，然后解方程即可 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， 0， 在 ， ， （ 2）解： O 的切线， 在 ，设 O 的半径为 r，则 D+PD=r+2， 2=（ r+2） 2，解得 r=3， 即半径 长为 3 19某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准： 第 13 页（共 19 页） 一单位组织 员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元 请问：（ 1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过 25 人？ （ 2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）先求出 x=25 人时不优惠的旅游费用，与 27000 元比较即可作出判断； （ 2）首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用 27 000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过 25 人的人数为（ x 25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（ x 25）元实际每人收了 1000 20（ x 25） 元，列出方程求解 【解答】 解：（ 1）当 x=25 人时， 旅游费用为： 25 1000=25000（元）， 而 27000 25000， 因此该单位去风景区旅游人数超过 25 人 （ 2）设该单位去风景区旅游人数为 x 人，则人均费用为 1000 20（ x 25）元 由题意得 x1000 20（ x 25） =27000 整理得 75x+1350=0， 解得 5， 0 当 x=45 时，人均旅游费用为 1000 20（ x 25） =600 700，不符合题意，应舍去 当 x=30 时，人均旅游费用为 1000 20（ x 25） =900 700，符合题意 答：该单位去风景区旅游人数为 30 人 20如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）连接 需证明 0根据等 腰三角形的性质即可证明； （ 2）阴影部分的面积即为直角三角形 面积减去扇形 面积 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 20， A= D=30 C， 2= A=30 第 14 页（共 19 页） 80 A D 2=90即 O 的切线 （ 2）解： A=30， 1=2 A=60 S 扇形 在 ， ， 图中阴影部分的面积为： 21如图， 接圆的直径， 足为点 F， 平分线交 点 E，连接 （ 1）求证： D； （ 2）请判断 B， E， C 三点是否 在以 D 为圆心，以 半径的圆上？并说明理由 【考点】 确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）利用等弧对等弦即可证明 （ 2）利用等弧所对的圆周角相等， 等量代换得出 而证明 E=以 B， E， C 三点在以 D 为圆心，以 半径的圆上 【解答】 （ 1）证明： 直径， D （ 2） B， E， C 三点在以 D 为圆 心，以 半径的圆上 理由：由（ 1）知： ， 又 分 第 15 页（共 19 页） E 由（ 1）知： D E= B， E， C 三点在以 D 为圆心，以 半径的圆上 22如图， O 的直径，点 D、 E 在 O 上，连接 接 延长至点 C，使得 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是 的中点， 于点 F， 求证： F； 当 ， 时， 2 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只需证得 可； （ 2）由圆周角、弧、弦间的关系即可推出 F； （ 3）通过相似三角形（ 对应边成比例求得 得出 F=6，故A