安徽省马鞍山市当涂县六校2017届九年级上第一次联考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年安徽省马鞍山市当涂县六校九年级（上）第一次联考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B C D 16 2在平面直角坐标系中，直线 y=x 1 经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 3某班一个小组 7 名同学的体育测试成绩（满分 30 分）依次为： 27， 29， 27， 25， 27， 30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 27， 25 B 25， 27 C 27， 27 D 27， 30 4如图，已知四边形 平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ） A C C 0 D D 5已知（ 5， 1）是双曲线 y= （ k 0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A（ ， 15） B（ 5， 1） C（ 1， 5） D（ 10， ） 6已知 x： y=5： 2，则下列各式中不正确的是（ ） A = B = C = D = 7函数 y= 28x+m 的图象上有两点 A（ B（ 若 2 （ ） A y1= 大小不确定 8将抛物线 y=2的图象向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是（ ） A y=2（ x+2） 2 3 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 3 D y=2（ x 2） 2 2 9二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当 1 x 3 时， y 0 若（ （ 函数图象上，当 ， 9a+3b+c=0 其中正确的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 10在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B CD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11因式分解： 23a= 12若函数 y= k+2 与 y= （ k 0）的图象有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 13二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，以下结论： a+b+c=0； 4a+b=0； 0； 40； 当 x 2 时，总有 4a+2b 中正确的有 （填写正确结论的序号） 14二次函数 y= 图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、 y= 图象上，四边形 菱形，且 20，则菱形 面积为 第 3 页（共 21 页） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15已知二次函数 y= 2x+6 （ 1）求该函数图象的顶点坐标 （ 2）求此抛物线与 x 轴的交点坐标 16已知： = ，说明： ab+ a2+ b2+比例中项 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，一次函数 x+5 与反比例函数 的图象交于 A（ 1， m）、 B（ 4， n）两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标和反比例函数的解析式； （ 2）根据图象，直接写出当 x 的取值范围； （ 3）求 面积 18已知实数 x、 y、 z 满足 ，试求 的值 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，已知抛物线 y=bx+c，根据图象 ，回答下列问题： （ 1）判断下列各代数式的符号： a， b， c， 4a b+c， 42b+c； （ 2）写出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）若方程 bx+c=k，有两个不相等的实根，求 k 的取值范围 第 4 页（共 21 页） 20如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 ，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 时水面宽度为 10m （ 1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （ 2）若洪水到来时，水位以每小时 速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 六、（本题满 分 12 分） 21如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 的点， F，连接 C 交于点 O，且 F， （ 1）求证： F； （ 2）若 ，求 长 七、（本题满分 12 分） 22已知关于 x 的一元二次方程 x+ =0 有两个不相等的实数根， k 为正整数 （ 1）求 k 的值； （ 2）当次方程有一根为零时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x+ 的图象交于A、 B 两点，若 M 是线段 的一个动点，过点 M 作 x 轴，交二 次函数的图象于点N，求线段 最大值及此时点 M 的坐标 第 5 页（共 21 页） 八、（本题满分 14 分） 23某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 段 位：元）、销售价 位：元）与产量 x（单位：间的函数关系 （ 1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （ 2）求线段 表示的 x 之间的函数表达式； （ 3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 第 6 页（共 21 页） 2016年安徽省马鞍山市当涂县六校九年级（上 ）第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B C D 16 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 是有理数，故 A 错误； B、 是无理数，故 B 正确； C、 是有理数，故 C 错误； D、 16 是有理数，故 D 错误； 故选： B 2在平面直角坐标系中，直线 y=x 1 经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四 象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 k， b 的符号判断直线所经过的象限 【解答】 解：由已知，得： k=1 0， b= 1 0， 故图象经过第一、三、四象限 故选 C 3某班一个小组 7 名同学的体育测试成绩（满分 30 分）依次为： 27， 29， 27， 25， 27， 30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 27， 25 B 25， 27 C 27， 27 D 27， 30 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是 一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 27 是出现次数最多的，故众数是 27； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 27，这组数据的中位数是 27 故选 C 4如图，已知四边形 平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ） 第 7 页（共 21 页） A C C 0 D D 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据菱形的判定方法有四种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的 四边形是菱形， 对角线平分对角，作出选择即可 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形，故本选项正确； B、 四边形 平行四边形， C 平行四边形 是，故本选项错误； C、 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形， 不能推出，平行四边形 菱形，故本选项错误； D、 四边形 平行四边形， D 四边形 矩形，不是菱形 故选： A 5已知（ 5， 1）是双曲线 y= （ k 0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A（ ， 15） B（ 5， 1） C（ 1， 5） D（ 10， ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 【解答】 解：因为点（ 5， 1）是双曲线 y= （ k 0）上的一点，将（ 5， 1）代入 y= （ k 0）得 k= 5；四个选项中只有 B 不符合要求： k=5 1 5 故选 B 6已知 x： y=5： 2，则下列各式中不正确的是（ ） A = B = C = D = 【考 点】 比例的性质 【分析】 根据合比性质，可判断 A，根据分比性质，可判断 B，根据合比性质、反比性质，可判断 C，根据分比性质、反比性质，可判断 D 【解答】 解： A、由合比性质，得 = ，故 A 正确； B、由分比性质，得 = ，故 B 正确； C、由反比性质，得 y： x=2： 5由合比性质，得 = ，再由反比性质，得 = ，故C 正确； 第 8 页（共 21 页） D、由反比性质，得 y： x=2： 5由分比性质，得 = 再由反比性质，得 = ，故 D 错误； 故选； D 7函数 y= 28x+m 的图象上有两点 A（ B（ 若 2 （ ） A y1= 大小不确定 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 【分析】 先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小 【解答】 解： y= 28x+m= 2（ x+2） 2+m+8， 对称轴是 x= 2，开口向下， 距离对称轴越近，函数值越大， 2 故选 B 8将抛物线 y=2的图象向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是（ ） A y=2（ x+2） 2 3 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 3 D y=2（ x 2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：将抛物线 y=2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 y=2（ x 2） 2+1 3，即 y=2（ x 2） 2 2 故选 D 9二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当 1 x 3 时， y 0 若（ （ 函数图象上，当 ， 9a+3b+c=0 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 函数图象的对称轴为： x= = =1，所以 b= 2a，即 2a+b=0； 第 9 页（共 21 页） 由抛物线的开口方向可以确定 a 的符号，再利用图象与 x 轴的交点坐标以及数形结合思想得出当 1 x 3 时， y 0； 由图象可以得到抛物线对称轴为 x=1，由此即可确定抛物线的增减性； 由图象过点（ 3， 0），即可得出 9a+3b+c=0 【解答】 解： 函数图象的对称轴为： x= = =1， b= 2a，即 2a+b=0，故 正确； 抛物线开口方向朝上， a 0， 又 二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交点为（ 1， 0）、（ 3， 0）， 当 1 x 3 时， y 0，故 错误； 抛物线的对称轴为 x=1，开口方向向上， 若（ （ 函数图象上，当 1 ， 1 时， y1 故 错误； 二次函数 y=bx+c 的图象过点（ 3， 0）， x=3 时， y=0，即 9a+3b+c=0，故 正确 故选： B 10在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】 解： A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=称轴 x= 0，应在 y 轴的 左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 第 10 页（共 21 页） C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下，对称轴 x= 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下， a 0，故不合题意，图形错误 故选： C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11因式分解： 23a= a（ 2a 3） 【考点】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 a，提取公因式得出答案 【解答】 解： 23a=a（ 2a 3） 故答案为： a（ 2a 3） 12若函数 y= k+2 与 y= （ k 0）的图象有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 k 且 k 0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去 y 得到关于 x 的一元二次方程 2k+2） x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到 =（ 2k+2） 2 40，然后解一元一次不等式即可 【解答】 解：把方程组 消去 y 得到 k+2= ， 整理得 2k+2） x+k=0， 根据题意得 =（ 2k+2） 2 40，解得 k ， 即当 k 时，函数 y= k+2 与 y= （ k 0）的图象有两个不同的交点， 故答案为 k 且 k 0 13二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，以下结论： a+b+c=0； 4a+b=0； 0； 40； 当 x 2 时，总有 4a+2b 中正确的有 （填写正确结论的序号） 第 11 页（共 21 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 由图象可知：当 x=1 时 y=0， a+b+c=0 正确； 由图象可知：对称轴 x= =2， 4a+b=0， 正确； 由 抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 40，正确； 由抛物线的开口方向向下可推出 a 0 因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为 x= 0， 又因为 a 0， b 0； 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c 0，故 0，错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 40 40 正确； 对称轴为 x=2， 当 x=2 时，总有 y=bx+c=4a+2b+c 0， 4a+2b 确 故答案为： 14二次函数 y= 图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、 y= 图象上，四边形 菱形，且 20，则菱形 面积为 2 【考点】 菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 连结 D，如图，根据菱形的性质得 0，利用含 30度的直角三角形三边的关系得 BD=t，则 t， B（ t， t），利用二第 12 页（共 21 页） 次函数图象上点的坐标特征得 t，解得 （舍去）， ，则 ， ，然后根据菱形性质得 ， ，再利用菱形面积公式计算即可 【解答】 解：连结 D，如图， 四边形 菱形， 20， 0， 设 BD=t，则 t， B（ t， t）， 把 B（ t， t）代入 y= t，解得 （舍去）， ， ， ， ， ， 菱形 面积 = 2 2 =2 故答案为 2 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15已知二次函 数 y= 2x+6 （ 1）求该函数图象的顶点坐标 （ 2）求此抛物线与 x 轴的交点坐标 【考点】 二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标； （ 2）令 y=0，解方程，即可求出抛物线与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：（ 1） y= 2x+6= 2（ x 1） 2+8， 顶点坐标为（ 1， 8）； （ 2）令 y=0，则 2x+6=0， 解得 x= 1， x=3 所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0） 16已知： = ，说明： ab+ a2+ b2+比例中项 【考点】 比例的性质 第 13 页（共 21 页） 【分析】 根据比例的性质，由 = 可得 ad=根据比例中项的概念计算 ab+平方是否等于 a2+ b2+乘积作出判断 【解答】 解： = ， ad= （ ab+2= （ a2+ b2+= （ ab+2=（ a2+ b2+ ab+ a2+ b2+比例中项 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，一次函数 x+5 与反比例函数 的图象交于 A（ 1， m）、 B（ 4， n）两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标和反比例函数的解析式； （ 2）根据图象，直接写出当 x 的取值范围； （ 3）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到 m= 1+5=4， n= 4+5=1，这样得到A 点坐标为（ 1， 4）， B 点坐标为（ 4， 1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式； （ 2） 观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时 x 的取值范围； （ 3）先确定一次函数图象与 x 轴交点 D，与 y 轴交点 C 的坐标，然后利用 S S S 行计算 【解答】 解：（ 1）分别把 A（ 1， m）、 B（ 4， n）代入 x+5， 得 m= 1+5=4， n= 4+5=1， 所以 A 点坐标为（ 1， 4）， B 点坐标为（ 4， 1）， 把 A（ 1， 4）代入 ，得 k=1 4=4， 所以反比例函数解析式为 ； （ 2）根据图象可知，当 x 的取值范围是 x 0 或 1 x 4 时； （ 3）如图，设一次函数图象与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C 第 14 页（共 21 页） 当 x=0 时， y= x+5=5，则 C 点坐标为（ 0， 5）， 当 y=0 时， x+5=0，解得 x=5，则 D 点坐标为（ 5， 0）， 所以 S S S 5 5 5 1 5 1 = 18已知实数 x、 y、 z 满足 ，试求 的值 【考点】 分式的值；解三元一次方程组 【分析】 先根据 x、 y、 z 满足 ，求出： x= y， z= y，然后代入求值即可 【解答】 解： 实数 x、 y、 z 满足 ， x= y， z= y， 将 x= y， z= y 代入 可得： = = 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 第 15 页（共 21 页） 19如图，已知抛物线 y=bx+c，根据图象，回答下列问题： （ 1）判断下列各代数式的符号： a， b， c， 4a b+c， 42b+c； （ 2）写出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）若方程 bx+c=k，有两个不相等的实根，求 k 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）根据顶点坐标和与 x 轴交点（ 1， 0）可求出抛物线的解 析式，从而得出 a、 b、c 的值，并能计算出 4a b+c， 42b+c 的值；也可以利用图象确定 a、 b、 c 的符号，根据抛物线的个数确定 4符号，根据 x= 1 时所对应的 y 值确定 a b+c 的符号； （ 2）先求出抛物线与 x 轴另一个交点的坐标，再根据图象写出不等式 bx+c 0 的解集，即 y 0 时，所对应的 x 的取值； （ 3）抛物线与 y=k 有两个不同的交点，当 k=6 时，有一个交点，当 k 6 时，无交点，当 k 6 时，有两个交点，所以 k 6 【解答】 解：（ 1）由图象可知其顶点坐标为（ 1， 6）， 可设抛物线解析式为 y=a（ x+1） 2+6， 又 图象过（ 1， 0）， 代入得： 0=a（ 1+1） 2+6，得 a= ， y= （ x+1） 2+6= 3x+ ， a 0， b 0， c 0， 抛物线与 x 轴有两个交点， =40， 由图可知：当 x= 1 时， y=6，即 a b+c=6 0， 42b+c=4 （ ） 2 2 （ 3） + =9+6+ 0； （ 2）由对称性得：抛物线与 x 轴另一个交点为（ 3， 0）， 不等式 bx+c 0 的解集为 x 3 或 x 1； （ 3）方程 bx+c=k，有两个不相等的实根，相当于抛物线与 y=k 有两个不同的交点， k 6 20如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 ，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 时水面宽度为 10m （ 1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （ 2）若洪水到来时，水位以每小时 速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 第 16 页（共 21 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解 【解答】 解：（ 1）设所求抛物线的解析式为： y=a 0） ， 由 0m，可设 D（ 5， b）， 由 0m，水位上升 3m 就达到警戒线 则 B（ 10， b 3）， 把 D、 B 的坐标分别代入 y=： ， 解得 y= ； （ 2） b= 1， 拱桥顶 O 到 距离为 1m， =5（小时） 所以再持续 5 小时到达拱桥顶 六、（本题满分 12 分） 21如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 的点， F，连接 C 交于点 O，且 F， （ 1）求证： F； （ 2）若 ，求 长 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据矩形的对边平行可得 根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，再根据全等三角形的即可得证； 第 17 页（共 21 页） （ 2）连接 据等腰三角形三线合一的性质可得 根据矩形的性质可得B，根据等边对等角的性质可得 根据三角形的内角和定理列式求出 0，即 0，根据直角三角形 30角所对 的直角边等于斜边的一半求出 利用勾股定理列式计算即可求出 【解答】 （ 1）证明：在矩形 ， 在 ， ， F； （ 2）解：如图，连接 F， F， 在 ， 0， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知： B= 又 即 2 0， 解得 0， ， ， = =6 七、（本题满分 12 分） 22已知关于 x 的一元二次方程 x+ =0 有两个不相等的实数根， k 为正整数 （ 1）求 k 的值； （ 2）当次方程有一根为零时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x+ 的图象交于A、 B 两点，若 M 是线段 的一个动点，过点 M 作 x 轴，交二次函数的图象于点N，求线段 最大值及此时点 M 的坐标 第 18 页（共 21 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据 0，列出不等式即可解决问题 （ 2）利 用方程组求出 A、 B 两点坐标，确定自变量 x 的取值范围，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x+ =0 有两个不相等的实数