电路分析第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系（10）

课程名称电路分析基础学时56学分35任课教师郜志峰适用专业电子、信息、电气类各专业课程性质电类专业必修的技术基础课课程的地位、任务电路分析基础是电路理论的入门课程，是电类各专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的基本概念、基本规律和基本分析方法，为后继课程打下牢固的电路分析的基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的基本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验操作能力诸方面得到提高。本课程的先修课程是高等数学和大学物理。参考书1、李瀚荪，吴锡龙，电路分析基础第4版学习指导，高等教育出版社，2006122、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，199994、所用教材每章末所列参考书目。作业要求1、在认真复习的基础上，独立完成作业。2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。3、邱关源主编,电路第4版，高等教育出版社，19996第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系11电路及集总电路模型12电路变量，电流，电压及功率13基尔霍夫定律14电阻元件15电压源16电流源18分压公式和分流公式17受控源19两类约束，KCL、KVL方程的独立性110支路分析1能量的传输与转换负载电源中间环节发电机发电机升压升压变压器变压器输电线降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电路的作用可分为两大方面2信号的传递与处理放放大大器器话筒扬声器信号源负载话筒把声音（信息）电信号扬声器把电信号声音（信息）11电路及集总电路模型一、电路若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接起来构成电流的通路，称为电路。二、集总假设、元件模型、集总假设在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长时，可将器件所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基本元件表示器件的三种物理现象，这就是集总假设。采用集总假设的条件实际电路的尺寸远小于电路使用时其最高工作频率所对应的波长。例如，我国电力系统供电的频率为50HZ，对应的波长为6106M6000KMCF3108M/S50HZ对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远小于这一波长，可以按集总电路处理。但是，对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。集总参数电路为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它抽象为理想电路元件。理想电路元件是指只显示单一电磁现象，并且可以用数学方法精确定义的电路元件。常见的理想电路元件是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源。理想元件（集总元件）电阻元件只表示消耗电能的元件电容元件只表示储存电场能量的元件电感元件只表示储存磁场能量的元件实际元件的模型一个实际元件在某种条件下都可以抽象出它的模型。有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想电路元件构成，有些实际元件的模型比较复杂，要用几种理想电路元件来构成。I例如一个白炽灯在有电流通过时RRL消耗电能（电阻性）产生磁场储存磁场能量（电感性）忽略L三电路模型由集总（理想）元件构成的电路叫电路模型电路分析所研究的是电路模型而不是实际电路。电源负载连接导线电路实体SUS电路模型RSRL_电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成的实际电路的电路模型。电路分析给定电路结构及电路参数，求各部分的电压、电流称为电路分析。一、电流的参考方向电流的参考方向电流的参考方向预先假定的方向，用箭头表示，也称预先假定的方向，用箭头表示，也称正方向正方向根据所设方向进行计算，根据所设方向进行计算，如果求出如果求出I0，则则真实方向与参考方向一致真实方向与参考方向一致如果求出如果求出I在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在图上标出，按所标参考方向进行计算。图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向不设参考方向，算出的结果没有意义。，算出的结果没有意义。算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方向，但不要把参考方向改为真实方向。向，但不要把参考方向改为真实方向。I12电路变量，电流，电压及功率1定义单位正电荷由A点移动到B点所获得或失去的能量，即为A,B两点之间的电压。2电压参考极性与电流一样，电压也需要参考极性UTDW/DQ若A点电位低，B点电位高，则正电荷获得能量。若A点电位高，B点电位低，则正电荷失去能量。用用，号表示，号表示，“号表示高电位，号表示高电位，“表示低电位。表示低电位。UAB指指AB的电压降的电压降按所设参考极性进行计算如果求出UAB0，则真实极性与参考极性一致。如果求出UAB0时，时，电路元件吸收功率电路元件吸收功率PT对节点A列KCL方程设电流流出为正解I1I2I30I3I1I2213AI3的真实方向与参考方向相反I4I33A对节点C列KCL方程I2I4I5I60I5I2I4I61342A真实方向与参考方向相同。也可用节点B求I1I5I60I5I1I6242A解后总结注意两套符号括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系。设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号。括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和参考方向的关系，正的相同，负的相反。求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向。请认真体会相关概念，解题规范。多加练习1、回路和网孔回路由电路元件组成的闭合路径称为回路。如上图中有ADBCA、ABDA和ABCA三个回路。网孔未被其它支路分割的单孔回路称为网孔。如上图中有ADBCA和ABDA两个网孔。ABCDI1I2I3US1US2U1U2R1R2R3132基尔霍夫电压定律KVL可表述为可表述为在电路的任何一个回路中，沿同一方向循在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行行,同一瞬间电压的代数和等于零。同一瞬间电压的代数和等于零。用公式表示,即U0在直流电路中为U02、KVL的推广应用KVL可推广应用于任何一个假定闭合的一段电路。例如对右图所示电路USRIU0或UUSRIUSIURAB关于KVL的几点说明1KVL阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间的关系，其反映的是电位单值性原理。或者说此定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从A点出发绕行一周回到A点得到或失去的能量为零。2KVL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变化的电压，也适用于由各种不同元件构成的电路。KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的约束。3KVL不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还可以推广应用于任何一个假定闭合的一段电路。4应用KVL时应注意,首先选定回路的循行方向,规定参考方向与回路循行方向一致的电压前面取正号,与回路循行方向相反的电压前面取负号。例已知已知求求U2E15V，电压的实际方向与参考方向相反E23VU38V，U12V，U2E2U3E1U10U238520KVL解应用KVLU22VE2U3E1U1U2EABDC此定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从A点出发绕行一周回到A点得到或失去的能量为零。KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的约束。回路电压方程NKUK10U3U5U1U4U2A从A点出发，沿顺时针方向（也可相反），电压降取正，电压升取负。U1U2U3U4U50这五个电压线性相关。如果只有一个未知电压，未知电压可求。VV例求图示电路中的U1、U2、U3解题中需要注意的问题两套符号一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压升取负，即括号前的符号。二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映电压参考极性与真实极性关系。求出的值无论正负，都不要把电压参考方向改成真实方向。12V6VU2U32VU1U1620U1628VU36120U361218VU2U3U10U2U3U118810V或U22V12V10V线性电阻电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。非时变电阻电阻的伏安特性曲线不随时间变化。线性非时变电阻其伏安特性曲线是一条不随时间变化的且经过坐标原点的直线。欧姆定律欧姆定律URI电压电流关系电压电流关系VCRVOLTAGECURRENTRELATION元件约束元件约束线性电阻对原点对称且具有双向性线性电阻对原点对称且具有双向性。电导电导G1/R，单位西门子单位西门子SUI0IR开路UI00RU短路UIR对于线形非时变电阻，关联参考方向14电阻元件若在DT时间内，由A点转移到B点的正电荷为DQ，且由A到B为电压降U，则正电荷失去的能量为DWUDQPT0时，时，电路元件吸收功率电路元件吸收功率PT两套符号一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压升取负，即括号前的符号。二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映电压参考极性与真实极性关系。求出的值无论正负，都不要把电压参考方向改成真实方向。12V6VU2U32VU1U1620U1628VU36120U361218VU2U3U10U2U3U118810V或U22V12V10VU1R1R3I1BI3R4R5E2I2ACDI5I4I6支路B6,结点N4,网孔M3有MBN1R2KCLAI1I2I50BI2I3I40CI1I3I60KVLIR2I2R4I4R5I5U1R3I3R4I4E2R1I1R3I3R2I20求解量支路电流求解量支路电流I1I6解方程组，得I1I6支路电流法支路电流法U1R1R3I1BI3R4R5E2I2ACDI5I4I6若U115V，E210V，R11，R24，R32，R44，R51求得求得I12A，I21A，I31A，I42A，I53A，I61AR2验证用功率平衡方程式验证结果I2R44216935WP1U1I515345W正确正确支路电流法支路电流法问题请判断U1和E2是产生功率还是吸收功率可由实际方向判断U1产生功率，E2吸收功率。P2E2I610110W主要内容1基本概念集总假设、电路及电路模型、电路变量（电流、电压、功率）、独立电源、受控源、参考方向及关联参考方向。第一章小结集总参数电路中电压、电流的约束关系2基本定律基尔霍夫定律，欧姆定律。4基本方法支路电流法，支路电压法。3基本公式串联电阻的分压公式，并联电阻的分流公式。第一次作业1316110113第二次作业116121123124129第三次作业130132133136第1章作业学号在2006至2006之间的同学，请交上周的作业。学号的序列数大于2006的同学，请交上周的作业。例1求各支路电流和1A电流源的功率。请判断电流源和电压源是产生功率还是吸收功率。解利用支路电流法P1AUSIS919W2I12I210I1ISI2I23AI12AUS3IS2I231239V1AUS22310VI1I2ISP10VUVI110220W可判断出电流源和电压源均是产生功率。例2列出求各支路电流所需联立方程组。解3个独立的KCL方程，R1R2R3R4ISABCDEI1I2I50I1I3IS0I2I4IS02个网孔的KVL方程。R2I2R4I4E0R1I1R3I3E0I1I2I4I3I5I1I2I50I1I3IS0R1I1R3I3EI2I4IS0R2I2R4I4E或R1I1R2I2R4I4R3I30注意列写回路电压方程时，不要选择含有电流源的回路R4I4R3I30解3个独立的KCL方程R1R2R3R4ISABCDEI1I2I50I1I3IS0I2I4IS02个网孔的KVL方程USR2I2R4I4ER1I1R3I3EI1I2I4I3I54I43I3US0（去掉）例2列出求各支路电流所需联立方程组。解UAB162014V在电路分析中，应该灵活应用各种分析方法UDBUDAUAB301416V54630VUIS20V1AIABCDI1I2则ISI1I415AI2IS1516AUUBAUACUABI2516V则PSISU51680W（产生功率）I1UDB/416/44A例3电路中若I1A，试求IS及该电流源的功率PS。1实际电压源模型开路I0UOCUS短路U0USRSISC0UUSRSIUUSRSIUUS0I两种实际电源模型的等效变换。（参看教材第四章第两种实际电源模型的等效变换。（参看教材第四章第5节）节）RSUS/ISCUOC/ISC可用来求内阻US_U_IRS2实际电流源模型3两种实际电源模型的等效变换开路ISUOC/RS0短路ISCISRSUOC/ISUOC/ISC可用来求内阻IISU/RSIISU/RSIIS0UUUSRSIUS_U_IRSUIISU/RSIS_IRSUIS_IRSR实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型和实际电流源模型的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。USISRS内阻改并联ISUSRS内阻改串联IBUSURSRL_AIURLRSISRSUABIISU/RSIIS0UUUSRSIUUS0I实际电压源与实际电流源模型的等效变换关系仅是对外电路而言，至于电源内部则是不等效的。注意注意理想电压源与理想电流源不能等效变换变换前后US和IS的方向方向实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型与实际电流源模型的等效变