湖南省常德市鼎城区2026年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

湖南省常德市鼎城区2026年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±2．一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间．设小水管的注水速度，则下列方程正确的是()A． B． C． D．3．已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（）①作射线，②在和上分别截取，，使，③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①4．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，5．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为()A． B． C． D．6．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．解分式方程，可得分式方程的解为（）A． B． C． D．无解8．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、209．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．1010．计算的结果是（）A． B．-4 C． D．11．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、1012．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)二、填空题（每题4分，共24分）13．一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米.14．若为实数，且，则的值为．15．如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点且与轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为，，，，（为正整数），则____，____．16．使有意义的x的取值范围是．17．化简：__________．18．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．20．（8分）如图，相交于点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在网格中画出△，使它与△关于轴对称；（2）点的对称点的坐标为；（3）求△的面积．22．（10分）如图，在中，平分，于点，点是的中点．（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，中，，求线段的长．23．（10分）（1）分解因式：；（2）化简求值：，其中．24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在下图中作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）的面积为（直接写出答案）；（3）在轴上作出点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）．25．（12分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为1．（1）26的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．【详解】，∴4的平方根是，故选：C．本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．2、B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t”列方程即可．【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍根据题意可得：故选B．此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．3、C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，，使，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于，作射线，故其顺序为②③①．故选：C．本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．4、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；C.，故不是直角三角形，符合题意；D.，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、A【解析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A.6、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．7、D【分析】先将分式去分母化成整式再求解，注意验证求解到的根是不是增根．【详解】解：去分母可得：整理可得：解得：经检验：是分式方程的增根，故原分式方程无解；故选：D．本题主要考查解分式方程，需要注意的是最后的检验，将求解到的值代入最简公分母不为0，才是原分式方程的解．8、B【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故选：B．本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．9、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，

∴这个三角形是直角三角形，

∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．

故选：B．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10、D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×=，故选：D此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则11、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．12、B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离.先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案为：1．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14、1【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【详解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，则ab=（）1=1．故答案为：1．本题考查了非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解答本题的关键．15、；【分析】由图得：【详解】由图得：∵直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点A、B、C、D、E、F∴当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案为:4;4(2n-1)本题主要考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键．16、【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．本题考查了二次根式有意义的条件17、．【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．【详解】．故答案为：．本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．18、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为＝2.1，故答案为：2.1．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．三、解答题（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意可得：解得：∴（x＞10）；（2）当y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．20、（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）证明：∵，∴和都是直角三角形，在和中，，∴；（2）解：在中，∵，∴，由（1）可知，∴，∴，本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．21、（1）见解析；（2）（-3，5）；（3）1．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

（2）根据所作图形可得A1点的坐标；

（3）根据割补法求解可得△的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）由图知A1的坐标为（-3，5）；故答案是：（-3，5）；

（3）△的面积为4×4-×2×3-×1×4-×2×4=1．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22、（1）见解析；（2）2【分析】（1）先证明AB=AD，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．（2）先证明AB=AP，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如图2中，延长交的延长线于．∵，，，；，，，∵，，∵，．本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再运用完全平方公式进行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法则计算，化成最简式后再代入求值即可．【详解】(1)；(2)当时，原式．本题考查了因式分解和分式的化简求值，熟知混合运算的法则是解答此题的关键．24、（1）见解析，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，3）；（2）；（3）见解析．【分析】（1）分别作