江苏省无锡市江阴市XX中学2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市江阴市 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B 4x 1=0 C 2x 3 D =0 2关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 3初三（ 1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是（ ） A 3 C 7 4已知圆锥的底面半径为 4线长为 6它的侧面展开图的面积等于（ ） A 24 48 24 12 有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各边的距离相等； 平分弦的直径垂直于弦 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6如图， O 的直径， O 于 A， O 于点 D，若 C=70，则 ） A 70 B 35 C 20 D 40 7在同一坐标系中，一次函数 y= mx+二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 8已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示对称轴为 x= 1 则下列式子正确的个数是（ 1） 0（ 2） 2a+b=0（ 3） 4a+2b+c 0（ 4） 40 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 x 名同学， 则根据题意列出的方程是（ ） A x （ x+1） =182 B x （ x 1） =182 C 2x （ x+1） =182 D x （ x 1） =182 2 10如图， P 在第一象限，半径为 3动点 A 沿着 P 运动一周，在点 A 运动的同时，作点 A 关于原点 O 的对称点 B，再以 边作等边三角形 C 在第二象限，点 运动所形成的图形的面积为（ ） A B 27 C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分） 11设一元二次方程 2x 1=0 的两个实数根分别为 x1+ 12某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下： 10， 10， 12， x， 8 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是 13圆心角为 120，半径长为 6扇形面积是 14若二次函数 y=3x+1 的图象开口向下且经过原点，则 a 的值是 15如图，若 O 的直径， O 的弦， 8，则 16如图，半径为 6 的圆中，弦 直平分半径 弦 长为 17如图， 半径为 1 的 O 的直径，点 A 在 O 上， 0， B 为 的中点， P 是直径 一动点，则 B 的最小值为 18如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D下列三个判断： 当 x 0 时， y 0； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G、 F 分别在 m=2时，四边形 ，其中正确判断的序号是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解方程： （ 1）（ x 3） 2=x 3 （ 2） 2x 1=0 （ 3） 5x+6=0 （ 4）（ 2y 5） 2=4（ 3y 1） 2 20如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点 A、 B、 C 处种有三棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上 （ 1）请你帮小明把花坛的 位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）； （ 2）若 2m， m， 0，求小明家花坛的面积（结果保留 ） 21如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 A 的延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若圆心 O 到弦 距离为 1， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）22八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 队 23甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛， 3 局比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜 队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 24如图，抛物线 y= x+n 经过点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） P 是 y 轴上一点，且 以 腰的等腰三角形，试求 P 点坐标 （ 3）将抛物线 y= x+n 沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点 25如图，在 ， C=90， P 从点 A 出发沿边 点 cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 向点 B 以 2cm/s 的速度移动 （ 1）如果 P、 Q 同时出发，几秒钟后，可使 面积为 8 平方厘米？ （ 2）点 P、 Q 在移动过程中，是否存在某点时刻，使得 面积等于 面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由 26如图，已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 4）， 且经过点 N（ 2， 3），与 x 轴交于 A、 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若直线 y=kx+t 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 平行四边形； （ 3）点 P 在抛物线的对称轴 x=1 上运动，请探索：在 x 轴上方是否存在这样的 P 点，使以P 为圆心的圆经过 A、 B 两点，并且与直线 切？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 27在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边 长都为 5正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示： （ 1）通过计算（结果保留根号与 ） （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形 硬纸板最小直径为 （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 （ 2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径 2016）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B 4x 1=0 C 2x 3 D =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】 解： A、本方程未知数 x 的最高次数是 1；故本选项错误； B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、 2x 3 是代数式，不是等式；故本选项错误； D、本方程中含有两个未知数 x 和 y；故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（ 1）二次项系数不为零；（ 2）在有不相等的实数根时，必须满足 =40 【解答】 解：依题意列方程组 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 3初三（ 1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是（ ） A 3 C 7 【考点】 众数 【分析】 根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论 【解答】 解：观察统计表发现： 1 出现 1 次， 2 出现 1 次， 3 出现 4 次， 4 出现 2 次， 5 出现3 次， 7 出现 1 次， 故这 12 名同学进球数的众数是 3 故选 B 【点评】 本题考查了众数 的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据统计表中得数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键 4已知圆锥的底面半径为 4线长为 6它的侧面展开图的面积等于（ ） A 24 48 24 12 考点】 圆锥的计算 【分析】 根据扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：圆锥侧面展开图的面积为： 2 4 6=24， 故选： C 【点评】 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 5有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各边的距离相等； 平分弦的直径垂直于弦 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据弦的定义、三角形的内 心、垂径定理分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： 直径是弦，故本选项正确； 经过不在同一直线的三个点可以确定一个圆，故本选项错误； 三角形的内心到三角形各边的距离相等，故本选项错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误 其中正确的有 1 个； 故选 D 【点评】 此题考查了命题与定理，用到的知识点是弦的定义、三角形的内心、垂径定理，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6如图， O 的直径， O 于 A， O 于 点 D，若 C=70，则 ） A 70 B 35 C 20 D 40 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【分析】 先依据切线的性质求得 度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到 度数，然后由圆周角定理可求得 度数 【解答】 解： 圆 O 的切线， 圆 O 的直径， 0 又 C=70， 0 0 故选： D 【点评】 本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得 0是解题的关键 7在同一坐标系中，一次函数 y= mx+二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 【考 点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y= mx+象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+ 【解答】 解： A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， 0，错误； B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，正确， 故选 D 【点评】 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中 8已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示对称轴为 x= 1 则下列式子正确的个数是（ 1） 0（ 2） 2a+b=0（ 3） 4a+2b+c 0（ 4） 40 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的 关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到： a 0， c 0， 0， b 0， 0，故 正确； 对称轴 x= 1， = 1， 2a b=0，故 错误； 当 x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0，故 正确 图象与 x 轴有 2 个不同的交点，依据根的判别式可知 40，故 正确 图象与 x 轴有 2 个不同的交点，依据根的判别式可知 40，故 错误； 综上所述正确的个数为 2 个 故选： B 【点评】 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 9生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是 （ ） A x （ x+1） =182 B x （ x 1） =182 C 2x （ x+1） =182 D x （ x 1） =182 2 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 由题意可知，这是一道双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】 解：由题意可得， x（ x 1） =182， 故选 B 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 10如图， P 在第一象限，半径为 3动点 A 沿着 P 运动一周， 在点 A 运动的同时，作点 A 关于原点 O 的对称点 B，再以 边作等边三角形 C 在第二象限，点 运动所形成的图形的面积为（ ） A B 27 C D 【考点】 轨迹 【分析】 如图所示，点 C 随 A 运动所形成的图形为圆，根据等边三角形的性质求出 长，即为圆的直径，求出圆的面积即可 【解答】 解：如图所示，点 C 随 A 运动所形成的图形为圆，可得 （ = 6 ， 点 C 随点 A 运动所形成的圆的面积为 （ 3 ） 2=27， 故选 B 【点评】 此题考查了轨迹，以及等边三角形的性质，根据题意得出点 C 随 A 运动所形成的图形为圆是解本题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分） 11设一元二次方程 2x 1=0 的两个实数根分别为 x1+ 【考点】 根与系 数的关系 【分析】 已知方程有实数根，根据根与系数的关系即可直接求出 x1+值 【解答】 解：根据一元二次方程根与系数的关系， x1+； 故答案为： 【点评】 此题考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系： x1+ ， 12某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下： 10， 10， 12， x， 8 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是 【考点】 方差 【分析】 根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，代入计算即可 【解答】 解： 这组数据的平均数是 10， （ 10+10+12+x+8） 5=10， 解得： x=10， 这组数据的方差是 3 （ 10 10） 2+（ 12 10） 2+（ 8 10） 2= 故答案为： 【点评】 此题考查了方差，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 13圆心角为 120，半径长为 6扇形面积是 12 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 将所给数据直接代入扇形面积公式 S 扇形 = 进行计算即可得出答案 【解答】 解：由题 意得， n=120， R=6 故 =12 故答案为 12 【点评】 此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般 14若二次函数 y=3x+1 的图象开口向下且经过原点，则 a 的值是 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线经过原点（ 0， 0），二次函数 y=3x+1 与 y 轴交点纵坐标为 1，所以 1=0，解得 a 的值再图象开口向下， a 0 确定 a 的值 【解答】 解： 抛物线经过原点（ 0， 0）， 1=0，解得 a= 1， 图象开口向下， a 0， a= 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足y=bx+c（ a 0）也考查了二次函数的性质 15如图，若 O 的直径， O 的弦， 8，则 32 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理求得 16（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是 180知 80 2 【解答】 解：连接 0 的直径， O 的弦， 8， 16（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 又 80 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 2； 另法： 直径， 0， 8， A=90 58=32， A 都是 对圆周角， 2 故答案为： 32 【点评】 本题考查了圆周角定理解答此题时，通过作辅助线 隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来 16如图，半径为 6 的圆中，弦 直平分半径 弦 长为 【考点】 垂径定理 【分析】 设 垂足为 P 点，连 据垂径定理，由弦 直平分 到 B， C，而 O 的半径 6 ，在 ，再根据勾股定理计算出 可得到 【解答】 解：设 垂足为 P 点，连 图， 弦 直平分 B， C， 而 O 的半径 6 ，而 ， =3 ， 故答案为 6 【点评】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理 17如图， 半径为 1 的 O 的直径，点 A 在 O 上， 0， B 为 的中点， P 是直径 一动点，则 B 的最小值为 【考点】 轴对称 径定理；圆周角定理 【分析】 首先利用在直线 L 上的同侧有两个点 A、 B，在直线 L 上有到 A、 B 的距离之和最短的点 存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点 P 的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算 【解答】 解：作点 B 关于 对称点 C，连接 点 P，则 P 点就是所求作的点 此时 B 最小，且等于 长 连接 据题意得： 0， 弧 度数是 60， B 为 的中点， 弧 度数是 30， = ， 弧 度数是 30， = + =90 0， 又 C=1， = 即 B 的最小值为： ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，解答此题的关键是找到点 B 的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答 18如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D下列三个判断： 当 x 0 时， y 0； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 长的最小值为 6 ，其中正确判断的序号是 【考点】 二次函数综合题 【分析】 观察函数图象，利用抛物线在 x 轴上所对应的自变量的取值范围可对 进行判断；确定点 Q 比点 P 离对称轴的距离要大，则根据二次函数的 性质可对 进行判断；当 m=2时，先确定 D（ 1， 4）， C（ 0， 3）， E（ 2， 3），利用勾股计算出 ，作 D 点关于 ， E 点关于 y 轴的对称点为 E，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到 D（ 1， 4）， E（ 2， 3），根据对称的性质得 D， E，于是 G+E，根据两点之间线段最短可判断此时四边形 长的最小，然后利用勾股定理计算出DE= ，于 是可对 进行判断 【解答】 解：由抛物线的性质，当 x 时， y 0，所以 错误； 因为 1 以点 P 和 Q 在对称轴两侧，而 x1+2，则点 Q 比点 P 离对称轴的距离要大，所以 以 正确； 当 m=2 时， y= x+3=（ x 1） 2+4， D（ 1， 4）， C（ 0， 3）， 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E， E（ 2， 3）， ， 作 D 点关于 y 轴的对称点为 D， E 点关于 y 轴的对 称点为 E，则 D（ 1， 4）， E（ 2，3）， D， E， G+D+E=DE， 此时四边形 长的最小， 而 DE= ， 四边形 长的最小值为 + ，所以 错误 故答案为 【点评】 此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法，熟知抛物线的性质是解本题的关键，确定出四边形 周长最小值是解本题的难点 三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解方程： （ 1）（ x 3） 2=x 3 （ 2） 2x 1=0 （ 3） 5x+6=0 （ 4）（ 2y 5） 2=4（ 3y 1） 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解； （ 2）公式法求解； （ 3）因式分解法求解可得； （ 4）利用平方差公式分解因式求解可得 【解答】 解：（ 1）（ x 3） 2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3 1） =0，即（ x 3）（ x 4） =0， x 3=0 或 x 4=0， 解得： x=3 或 x=4； （ 2） a=1， b= 2， c= 1， =4+4=8 0， x= =1 ， 即 + ， ； （ 3）（ x 2）（ x 3） =0， x 2=0 或 x 3=0， 解得： x=2 或 x=3； （ 4） （ 2y 5） 2 2（ 3y 1） 2=0， （ 2y 5+6y 2）（ 2y 5 6y+2） =0，即（ 8y 7）（ 4y 3） =0， 8y 7=0 或 4y 3=0， 解得： y= 或 y= 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点 A、 B、 C 处种有三棵树，小明想在矩形的空地上 建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上 （ 1）请你帮小明把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）； （ 2）若 2m， m， 0，求小明家花坛的面积（结果保留 ） 【考点】 作图 应用与设计作图；勾股定理的应用 【分析】 （ 1）直接利用垂直平分线的性质得出花坛的面积即可； （ 2）直接利用直角三角形的性质得出其外接圆的半径进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 O 即为 所求； （ 2） 2m， m， 0， =13（ 直角三角形 外接圆半径为 小明家花坛的面积为：（ ） 2 = （ 【点评】 此题主要考查了应用设计与作图以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键 21如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 A 的延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若圆心 O 到弦 距离为 1， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）首先连接 O 的切 线，可得 0，又由 B， D，易证得 0，即可证得 O 的切线； （ 2）在 ， 0， ，可求得 长， 度数，又由 S 阴影 =S 可求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， B， D， 0， 即 点 D 在 O 上， O 的切线； （ 2）解：过点 O 作 点 F， 在 ， 0， ， 0， ， ， ， 20， S 阴影 =S 扇形 S 2 1= 【点评】 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 22八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的 比赛成绩如下表（ 10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （ 2）先求出乙队的平均成绩 ，再根据方差公式进行计算； （ 3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的平均数是（ 9+10） 2=）， 则中位数是 ； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 10； （ 2）乙队的平均成绩是： （ 10 4+8 2+7+9 3） =9， 则方差是： 4 （ 10 9） 2+2 （ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3 （ 9 9） 2=1； （ 3） 甲队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 23甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛， 3 局比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜 队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据甲队第 1 局胜画出第 2 局和第 3 局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意画出树状图如下： 一共有 4 种情况，确保两局胜的有 3 种， 所以， P= 【点评】 本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，抛物线 y= x+n 经过点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） P 是 y 轴上一点，且 以 腰的等腰三角形，试求 P 点坐标 （ 3）将抛物线 y= x+n 沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点 【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）将 A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式 （ 2）本题要分两种情况进行讨论： B，先根据抛物线的解析式求出 B 点的坐标，即可得出 长，进而可求出 就知道了 长，由此可求出 P 点的坐标； B，此时 P 与 A 关于 y 轴对称，由此可求出 P 点的坐标 （ 3）观察图象结合解析式写出答案即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x+n 经过点 A（ 1， 0） n= 4 y= x 4； （ 2） 抛物线的解析式为 y= x 4， 令 x=0，则 y= 4， B 点坐标（ 0， 4）， ， 当 B 时， B，则有 P 此时 P（ 0， 4） 当 B 时， | ， 故 P（ 0， ）； P（ 0， ） 因此 P 点的坐标为 P（ 0， 4）； P（ 0， ）； P（ 0， ）； （ 3）将抛物线 y= x 4 沿着坐标轴方向向左平移 1 个，或向左平移 4 个，或向上平移4 个均平移可以使它使它经过原点 【点评】 本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的 数学思想方法 25如图，在 ， C=90， P 从点 A 出发沿边 点 cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 向点 B 以 2cm/s 的速度移动 （ 1）如果 P、 Q 同时出发，几秒钟后，可使 面积为 8 平方厘米？ （ 2）点 P、 Q 在移动过程中，是否存在某点时刻，使得 面积等于 面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由 【考点】 一元二次方 程的应用；勾股定理 【分析】 （ 1）设 x 秒钟后，可使 面积为 8 平方厘米，用 x 表示出 边长，根据面积是 8 可列方程求解 （ 2）假设 y 秒时， 面积等于 面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解 【解答】 解：（ 1）设 x 秒钟后，可使 面积为 8 平方厘米，由题意得： （ 6 x） 2x=8， x=2 或 x=4， 当 2 秒或 4 秒时，面积可为 8 平方厘米； （ 2）不存在 理 由：设 y 秒时， 面积等于 面积的一半，由题意得： （ 6 y） 2y= 6 8 6y+12=0 =36 4 12 0 方程无解，所以不存在 【点评】 本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况 26如图，已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 4），且经过点 N（ 2， 3），与 x 轴交于 A、 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若直线 y=kx+t 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 平行四边形； （ 3）点 P 在抛物线的对称轴 x=1 上运动，请探索：在 x 轴上方是否存在这样的 P 点，使以P 为圆心的圆经过 A、 B 两点，并且与直线 切？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析 】 （ 1）根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据待定系数法，可得 解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得 A、 据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案； （ 3）根据根据勾股定理，可得 长， 长，根据圆的半径相等，可得关于 u 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 （ 1）解：由抛物线的顶点是 M（ 1， 4）， 设解析式为 y=a（ x 1） 2+4（ a 0）， 又 抛物