浦东新区六校联考2015-2016年九年级上月考数学试卷含解析

2015年上海市浦东新区六校联考九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1如果两个相似三角形对应边中线之比是 1： 4，那么它们的对应高之比是 ( ) A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 2已知点 5 ) A B C D 3下列命题中，正确的是 ( ) A所有的直角三角形都相似 B所有矩形都相似 C有一个角为 30的两个等腰三角形相 似 D所有等边三角形都相似 4在 分别在边 列比例式能判断 ) A D： B： C： B： 如图， D、 E、 列等式不成立的是 ( ) A = B = C = D = 6如图，在梯形 角线 ，且 ： 2，则下列结论中，错误的是 ( ) A S S 2S 2S 、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7如果 5x=3y，那么 x： y=_ 8已知 ，那么 =_ 9在比例尺 1： 8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为 6厘米，则甲地到乙地的实际距离为 _ 千米 10已知线段 a=4厘米， c=3厘米，那么线段 a和 b=_厘米 11已知 0么 _ 12两个相似三角形的面积比为 4： 9，那么它们的周长比为 _ 13如图， ， ， ，那么 _ 14如图，平行四边形 D 于点 F，如果 ，那么_ 15如图 ，则 _ 16如图 0， ， ，则 _，_ 17如图，已知在四边形 A= B= ，那么 _ 18如图，已知在 别交边 、 E，且 的位置上， ，那么 =_ 三、简答题：（本大题共 5题，每题 10分，满分 50分） 19已知 a、 b、 = = 0，求： （ 1） 的值 （ 2）若 0，求各边的长 20如图，已知直线 、 B、 C，截直线 、 E、 F，且 （ 1）如果 ， ， 2，求 （ 2）如果 ： 3， ，求 21如图，已知 = = ，求证： 22如图，四边形 C=6 B=45，则正方形 23已知，如图，在梯形 ，点 ， ，且 四、（本大题共 12分，第 1小题 2分，第 2小题 6分，第 3小题 4分） 24已知，如图， A（ 0， 3）， D（ 10， 0）， E（ 10， 8），点 （ 1）求线段 （ 2）求满足 的 （ 3）当 五、综合题：（本大题共 16分，第 1小题 4分，第 2小题 8分，第 3小题 4分） 25（ 16分）如图，在等腰梯形 ， ， B=30，直角三角板含 30角的顶点 直角边始终经过点 A，斜边与 于点 F设BE=x， CF=y （ 1）点 中是否有相似三角形，请证明； （ 2）求 写出定义域； （ 3）连接 ， 能，请求出 不能，请说明理由 2015）月考数学试卷（ 9月份） 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1如果两个相似三角形对应边中线之比是 1： 4，那么它们的对应高之比是 ( ) A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 考点： 相似三角形的性质 分析： 先根据相似三角形的对应中线之比是 1： 4得出其相似比，再根据相似三角形的性质即可得出结论 解答： 解： 两个相似三角形的对应 中线之比是 1： 4， 其相似比等于 1： 4， 它们的对应高之比是 1： 4 故选： B 点评： 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应中线的比和对应高的比的比等于相似比是解答此题的关键 2已知点 5 ) A B C D 考点： 比例线段 分析： 设 k，则 k，根据线段的和差关系得出 C B C=3k，代入 算即可求出其值 解答： 解： 5 = ， 可设 k，则 k， C k， k： 5k= 故选 B 点评： 本题考查了比例线段，设出 k，用含 3下列命题中，正确的是 ( ) A所有的直角三角形都相似 B所有矩形都相似 C有一个角为 30的两个等腰三角形相似 D所有等边三角形都相似 考点： 命题与定理；相似图形 分析： 利用反例对 A、 B、 据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对 解答： 解： A、含 45的直角三角形与含 30的直角三角形 不相似，所有 B、所有矩形都一定相似，长宽为 2和 1的矩形与长宽都为 2的矩形不相似，所以 C、有一个角为 30的两个等腰三角形不一定相似，若 30为顶角的等腰三角形和 30为底角的等腰三角形不相似，所以 D、所有等边三角形都相似，所以 故选 D 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命 题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 4在 分别在边 列比例式能判断 ) A D： B： C： B： 点： 平行线分线段成比例 分析： 根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，则当 = 或 = 时， 用比例性质可判断 解答： 解：如图， 当 = 或 = 时， 所以 = 时， 故选 D 点评： 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边也考查了比例的性质 5如图， D、 E、 列等式不成立的是 ( ) A = B = C = D = 考点： 平行线分线段成比例 分 析： 根据平行线分线段长比例定理可对 A、 用 A、 ，可对 C、 解答： 解： A、 = ，所以 B、 = ，所以 C、 = ， 而 = ， = ，所以 D、 = ， = ，所以 故选 D 点评： 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了比例的性质 6如图，在梯形 角线 ，且 ： 2，则下列结论中，错误的是 ( ) A S S 2S 2S 点： 相似三角形的判定与性质 分析： 过 M ，过 N ，根据平行线间的距离相等得到 N，根据三角形的面积得到 S 于 S S S 是得到 S 过 到 4S 出 = = ，于是得到 2S 解答： 解：过 M ，过 N ， N， S M， S N， S 同理： S S S S 即 S =（ ） 2= ， 4S = = ， 2S 故选 C 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，弄清等底同高的三角形的面积相等，不同底但同高的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键 二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7如果 5x=3y，那么 x： y=3： 5 考点： 比例的性质 分析： 根据比例的性质得出即可 解答： 解： 5x=3y， x： y=3： 5， 故答案为： 3： 5 点评： 本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的 关键，注意：如果 = ，那么 ad= 8已知 ，那么 = 考点： 比例的性质 专题： 计算题 分析： 因为 ，所以 a= b，代入求解即可 解答： 解： ， a= b， 原式 = = 故答案为 点评： 本题主要考查比例的基本性质，解题关键是熟练应用比例的基本性质，本题注意掌握比例的合比性质即可得出结果 9在比例尺 1： 8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为 6厘米，则甲地到乙地的实际距离为 480 千米 考点： 比例线段 分析： 由在比例尺 1： 8000000的地图上，量 得甲地到乙地的距离为 6厘米，设甲地到乙地的实际距离为 据比例尺的性质，即可求得甲地到乙地的实际距离，注意统一单位 解答： 解：设甲地到乙地的实际距离为 根据题意得： ， 解得： x=48000000， 4800000080 甲地到乙地的实际距离为 480千米 故答案为： 480 点评： 此题考查了比例尺的性质解题的关键是注意方程思想的应用 10已知线段 a=4厘米， c=3厘米，那么线段 a和 b=2 厘米 考点： 比例线段 专题： 计算题 分析： 根据比例中 项的定义得到 a： b=b： c，然后利用比例性质计算即可 解答： 解： 线段 a和 b， a： b=b： c， 即 4： b=b： 3， b=2 （ 故答案为 2 点评： 本题考查了比例线段：对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a： b=c： d（即 ad=我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段 之比与后两条线段之比是否相等即可 11已知 金分割点， 0么 10 10） 考点： 黄金分割 分析： 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比 解答： 解：点 0 则 0 =10 10（ 故答案为：（ 10 10） 点评： 本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键 12两个相似三角形的面积比为 4： 9，那么它们的周长比为 2： 3 考点： 相似三角形的性质 分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比求解 解答： 解： 两个相似三角形的面积比为 4： 9， 它们的相似比为 2： 3， 它们的周长比为 2： 3 点评： 本题考查对相似三角形性质的理解（ 1）相似三角形周长的比等 于相似比；（ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方 13如图， ， ， ，那么 考点： 平行线分线段 成比例 专题： 计算题 分析： 先根据平行线的判定方法得到 后根据平行线分线段成比例定理得到 = ，然后利用比例性质计算 解答： 解： = ，即 = ， 故答案为 点评： 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了比例的性质 14如图，平行四边形 D 于点 F，如果 ，那么 考点： 相似三角形的判定与 性质；平行四边形的性质 分析： 由平行四边形 D=是得到 据相似三角形的性质便得到结论 解答： 解： 平行四边形 C， ， ， ， ， 故答案为 8 点评： 本题主要考查了平行四边形和相似三角形的判定和性质，灵活应用这些性质是解决问题的关键 15如图 ，则 考点： 三角形的重心 分析： 根据 用重心的性质求出 后再将 D 解答： 解： ， ， G+ 故答案为： 3 点评： 此题主要考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1求出 16如图 0， ， ，则 ， 考点： 勾股定理 专题： 数形结合 分析： 根据勾股定理求得 根据三角形的面积公式求得 后在 D 解答： 解： ， ， 0， S 68= 10 在 = ， 故答案为： 、 点评： 此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握利用三角形面积的表示方法求出 度一般 17如图，已知在四边形 A= B= ，那么 考点： 相似三角形的判定与性质 分 析： 由 A= B= 据三角形的内角和和平角的定义得到 80 A 80 得 出 据相似三角形的性质即可得到结论 解答： 解： A= B= 80 A 80 = ， 点 C， D6， ， 故答案为： 4 点评： 本 题考查了相似三角形的判定和性质，线段的中点，等量代换，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 18如图，已知在 别交边 、 E，且 的位置上， ，那么 =2 考点： 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 连接 ，交 ，根据把 的位置上得出 M，证 出 = ，求出 = ，求出 = =2 ，证 =2 解答： 解： 连接 ，交 ， 把 的位置上， M， = ， = ， = = ， = =2 ， = =2 故答案为： 2 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成 比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力 三、简答题：（本大题共 5题，每题 10分，满分 50分） 19已知 a、 b、 = = 0，求： （ 1） 的值 （ 2）若 0，求各边的长 考点： 比例线段 专题： 计算题 分析： （ 1）设 = = =k，易得 a=5k， b=4k， c=6k，然后把它们分别代入 中，再进行分式的运算即可； （ 2）根据三角形周长定义得到 5k+4k+6k=90，解关于 k，然后计算 5k、 4 解答： 解：（ 1）设 = = =k，则 a=5k， b=4k， c=6k， 所以 = = ； （ 2） 5k+4k+6k=90，解得 k=6， 所以 a=30， b=24， c=36 点评： 本题考查了比例线段：对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a： b=c： d（即 ad=我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 20如图，已知直线 、 B、 C，截直线 、 E、 F，且 （ 1）如果 ， ， 2，求 （ 2）如果 ： 3， ，求 考 点： 平行线分线段成比例 分析： （ 1）由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出 （ 2）由平行线分线段成比例定理得出比例式，求出 可得出 解答： 解：（ 1） = = ， ； （ 2） = ， 6=9， B+9=15 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算 是解决问题的关键 21如图，已知 = = ，求证： 考点： 相似三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 根据 = = ，得到 据相似三角形的性质得到 据角的和差得到 出 可得到结论 解答： 解： = = ， ， 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角 形的判定和性质是解题的关键 22如图，四边形 C=6 B=45，则正方形 考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 分析： 过 A 作 ，交 ，于是得到 得H= ，由 到 = ，求得 6，即可得到结论 解答： 解：过 A 作 ，交 ， B=45， H= ， = ， 即 ， 6， 正方形 6 6） 2=108 72 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的四条边都相等的性质，利用相似的性质：对应边的比值相等求出正方形的边长是解答本题的关键 23已知，如图，在梯形 ，点 ， ，且 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 延长 ，根据 据 两直线平行，内错角相等可得 M= 根据角平分线的定义可得 而得到 M= 据等角对等边可得 M，求出 P=根据 E=2后根据 用相似三角形对应边成比例列式求解即可 解答： 解：如图，延长 ， M= M= M， P=M= 由 =2， 6=12， 即 P=12 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长 出 P=是本题的难点 四、（本大题共 12分，第 1小题 2分，第 2小题 6分，第 3小题 4分） 24已知，如图， A（ 0， 3）， D（ 10， 0）， E（ 10， 8），点 （ 1）求线段 （ 2）求满足 点 坐标 （ 3）当 考点： 相似形综合题 分析： （ 1）根据已知条件即可得到结论； （ 2）分两种情况讨论：若 BC=x，则 0 x， 当 据相似三角形的性质得到比例式 ，即 ，解得： x=4，或 x=6，即可求出结果， 当 据相似三角形的性质得到比例式 ，即，解得： x= ，即可得到结果； （ 3）分三种情况： 当 C（ 4， 0）时， ，当 C（ 6， 0）时， ， 当 据相似三角形的性质即可得到结论 解答： 解：（ 1） A（ 0