四川省德阳市2016届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析

2015）第一次段考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1下列方程是一元二次方程的是 ( ) A y 5=0 B 2=0 C bx+c=0（其中 a、 b、 D x 5=0 2一元二次方程 37x 12=0的二次项、一次项和常数项分别是 ( ) A 37x， 12 B 3 7x， 12 C 37x， 12 D 3 7x， 12 3关于 4x=1的根的情况描 述正确的是 ( ) A方程没有实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程有两个不相等的实数根 D以上情况都有可能 4一元二次方程 67x+1=0的两个根是 ( ) A ， B ， 1 C ， D ， 1 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为 ( ) A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 6顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 7菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A内角和是 360 B对角线相等 C 对边平行且相等 D对角线互相垂直 8矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 9下列条件中，能判定四边形 ) A四边形 D B四边形 四边形 A=90， C=90， D=90 D四边形 0 10若直角三角形中两直角边的长分别为 12和 5，则斜边上的中线是 ( ) A 13 B 6 C 11如果关于 m 2） 2x 12=0是关于 么 ) A 2 B 2 C 2 D都不对 12已知一元二次方程 x+4=0（ k0）当方程有实数根时 ) A k1 B k 1 C k1且 0 D k 1 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 13当 于 3x m=0有两个不相等的实数根 14如图，矩形 C、 ， ， 20，则 _ 15如图，正方形 C， 交于点 O，那么图中共有 _个等腰直角三角形 16已知菱形的两条对角线长分别为 48它的面积是 _ 17如图，菱形 0 B，菱形 0_ 三解答题（共 69分） 18用配方法解方程： 3x 3=0 19用公式法解下列方程 2=7x 20（ 24分）任选一方法解下列方程 （ 1） 8x 9=0 （ 2） 7x 18=0 （ 3） 54x=0 （ 4）（ x+3） 2=5（ x+3） 21已知关于 x2+=0的一根 2，求另一个根和 22某种服装，平均每 天可以销售 20件，每件盈利 44元，在每件降价幅度不超过 10元的情况下，若每件降价 1元，则每天可多售出 5件，如果每天要盈利 1600元，每件应降价多少元？ 23已知：如图所示，在矩形 E 求证： F 24如图所示，在菱形 0， 求证：（ 1） （ 2）四边形 2015）第一次段考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1下列 方程是一元二次方程的是 ( ) A y 5=0 B 2=0 C bx+c=0（其中 a、 b、 D x 5=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、是二元二次方程，故 B、是分式方程，故 C、 a=0时是一元一次方程，故 D、是一元二次方程，故 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2一元二次方程 37x 12=0的二次项、一次项和常数项分别是 ( ) A 37x， 12 B 3 7x， 12 C 37x， 12 D 3 7x， 12 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据 bx+c=0（ a， b， a0），在一般形式中 得答案 【解答】 解： 37x 12=0的二次项 3 一次项是 7x，常数项是 12 故选： D 【点评】 本题考查 了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 次项系数，常数项 3关于 4x=1的根的情况描述正确的是 ( ) A方程没有实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程有 两个不相等的实数根 D以上情况都有可能 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=5， b= 4， c= 1代入判别式 =4后根据计算结果判断根的情况 【解答】 解： a=5， b= 4， c= 1， =42 4（ 4） （ 1） =9 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， 的判别式 = 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实 数根 4一元二次方程 67x+1=0的两个根是 ( ) A ， B ， 1 C ， D ， 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用 “十字相乘法 ”对等式的左边进行因式分解 【解答】 解： 67x+1=0， （ 6x 1）（ x 1） =0， 则 6x 1=0或 x 1=0， 解得 ， 故选： C 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为 两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降 次，把解一元二次方程转化为解一元一次方 程的问题了（数学转化思想） 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为 ( ) A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后配方，再根据完全平方公式求出即可 【解答】 解： x 5=0， x=5， x+22=5+22， （ x+2） 2=9， 故选： A 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方 6顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 中点四边形 【分析】 根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】 解：如图，四边形 E、 F、 G、 B、 则 G= G= 故四边形 又 0 边形 故选： B 【点评】 本题考查了中点四边形能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形 7菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A内角和是 360 B对角线相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 【考点】 菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果 【解答】 解： 菱形的性质有：内角和 360，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等； 平行四边形的性质有：内角和 360，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等； 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直； 故选： D 【点评】 本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键，注意区别 8矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等 【解答】 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等 故选： C 【点评】 本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等 9下列条件中，能判定四边形 ) A四边形 D B四边形 四边形 A=90， C=90， D=90 D四边形 0 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定 A， 据有三个角是直角的四边形是矩形；可判定 据有一个角是直角的平行四边形是矩形；可判定 【解答】 解：当四边形 边形 A， 当四边形 A=90， C=90， D=90时，四边形 当四边形 0时，四边形 故选 C 【点评】 此题考查了矩形的判定注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用 10若直角三角形中两直角边的长分别为 12和 5，则斜边上的中线是 ( ) A 13 B 6 C 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： 两直角边的长分别为 12和 5， 斜边 = =13， 斜边上的中线 = 13= 故选 C 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键 11如果关于 m 2） 2x 12=0是关于 么 ) A 2 B 2 C 2 D都不对 【考点】 一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程的 定义得到 m 20且 2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的 【解答】 解：根据题意得 m 20且 2=2， 解得 m= 2 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程 12已知一元二次方程 x+4=0（ k0）当方程有实数根时 ) A k1 B k 1 C k1且 0 D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =4，建立关于 出 要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： 方程有两个实数根， 根的判别式 =46 16k0， 即 k1，且 k0， 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 13当 m 时，关于 3x m=0有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 若根的判别式 =40，则一元二次方程有两不等根，依此建立关于 出 【解答】 解： 方程有两个不相等的实数根， a=1， b= 3， c= m， =4 3） 2 41（ m） 0， 解得 m 故答案为： 【点评】 考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 14如图，矩形 C、 ， ， 20，则 【考点】 矩形的性质；含 30度角的直角三角形 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则 【解答】 解： 20，则其余两角的度数为 30， 在 ， 0，因为在直角三角形中， 30所对的角是斜边的一半，所以 【点评】 利用矩形性质，矩形的对角线相等且互相平分，求出 后根据直角三角形的特点求出 15如图，正方形 C， 交于点 O，那么图中共有 8个等腰直角三角形 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据正方形的性质，及等腰直角三角形的定义 【解答】 解：正方形的性质 ：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等 可知该图形中的三角形都是直角三角形，然后就有规律的数，可以从一边开始，注意 不要漏数 故图中共有 8个等腰直角三角形 故答案为 8 【点评】 熟悉正方形 的性质此题关键应该是数等腰三角形的个数，数时要有规律的数，可以从一边开始，注意不要漏数 16已知菱形的两条对角线长分别为 48它的面积是 16 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出结果 【解答】 解：由菱形的面积公式得： 菱形的面积 = 48=16（ 故答案为： 16 【点评】 本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键 17如图，菱形 0 B，菱形 0 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的性质和周长求出菱形的边长，再由菱形的面积 =底 高，即可得出 【解答】 解： 四边形 C=D， 菱形 0 C=D=10 菱形 E=40， 即 100， （ 故答案为： 4 【点评】 本题考查了菱形的性质、菱形的周长、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，熟记菱形的面积等于底 高是解决问题的关键 三解答题（共 69分） 18用配方法解方程： 3x 3=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配 方法 【分析】 首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 【解答】 解： 3x 3=0， 3x=3， x=1， x+ =1+ ， （ x+ ） 2= ， x= ， 解得 ， 3 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方 程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 19用公式法解下列方程 2=7x 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程整理为一般形式，找出 a， b， 入求根公式即可求出解 【解答】 解：方程整理得： 27x+6=0， 这里 a=2， b= 7， c=6， =49 48=1， x= ， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键 20（ 24分）任选一方法解下列方程 （ 1） 8x 9=0 （ 2） 7x 18=0 （ 3） 54x=0 （ 4）（ x+3） 2=5（ x+3） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）等式的左边利用 “十字相乘法 ”进行因式分解，即利用因式分解法解方程； （ 2）把方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，得到 x+2与 x 9的积为 0，可得两式中至少有一个为 0，可得两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解； （ 3）等式的左边利用提取公因式法进行因式分解； （ 4）先移项，然后等式的左边利用提取公因式法进行因式分解 【解答】 解：（ 1）由原方程，得 （ x+1）（ x 9） =0， x+1=0或 x 9=0， 所以 1， ； （ 2） 7x 18=0， 因式分解得：（ x+2）（ x 9） =0， 可化为： x+2=0或 x 9=0， 解得： ， 2 （ 3） 54x=0， x（ 5x 4） =0， 则 x=0或 5x 4=0， 解得： ， （ 4）（ x+3） 2=5（ x+3）， （ x+3）（ x+3 5） =0， 则 x+3=0或 x 2=0 解得： 3， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式 分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 21已知关于 x2+=0的一根 2，求另一个根和 【考点】 一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 把 代入已知方程，列出关于 过解方程 求得 根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解： 关于 x2+=0的一个根是 ， 322+2k+6=0， 解得 k= 9 又 x1，即 2， 综上所述， 9，方程的另一个根是 1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义求方程的另一根时，也可以通过解关于 x2+6=0得到 22某种服装