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1、填空题1）函数的极值是。3224ZXY0极大值2）函数的极值点为。X,1,1，3）函数的极值点是。3239ZXY324）函数的极值是。22XY极小值5）函数的极值是。XZE12E极小值2、证明函数有无穷多个极大值点，但无极小值点。1COSYYXE证明IN,CS1YYYZZEXEX解方程组可得1SI0COYXE0,12,1KXKY是偶数为奇数即可得驻点，其中为整数。2,0,2221COS,SIN,COS2YYYYZZZAEXBEXCEXEX1）当时，因为，所以这,0K,0,1A0,AB些点是极大值点。2）当时，因为，所以,2XY221,BCEE这些点是不是极值点。3、求函数在条件下的极值。LN3Z25XY解考虑函数2,LN3FXYXY解得（注意）21035XYFX523XY0,XY容易看出在条件下，函数有最大值没有最小值（都可以25XYLN3ZXY,XY充分接近零），此点一定是极大值点，极大值为。5L2L4、求函数在圆域内的最大值和最小值。2,FXY24XY解，得驻点。XY0,把代入得422,FXY2,2GXX易得最小值为，最大值为。45、在半径为的半球内求一体积为最大的内接长方体。R解设此半球的方程为，内接长方体在第一象限的一个顶点坐标22,0XYZR为，则内接长方体体积。考虑函数,XYZ224VXYYZR,FXYZZ解此方程组得，（注意）2240YZXZR3RZ0,0XYZ半球内体积为最大的内接长方体的体积为。3496、求椭圆的长半轴和短半轴。122ZYX解注意此椭圆的中心坐标为，设椭圆上任意点坐标为1,0ZYX,所谓长半轴和短半轴无非就是的最大值和最小值。22ZYXD考虑函数1,22ZYXRYXZYXF解方程组得和01202ZYXFRZYX
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