辽宁省盘锦XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年辽宁省盘锦 学 九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D 2x=1 2如图，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3用配方法解方程 x+7=0，则配方正确的是（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=57 4函数 y=x 3（ 2 x 2）的最大值和最小值分别是（ ） A 4 和 3 B 3 和 4 C 5 和 4 D 1 和 4 5根据下列表格中二次函数 y=bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的 一个解 x 的范围是（ ） x y=bx+c 6 x x x x 把函数 y=2 的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是（ ） A y=2（ x+1） 2 1 B y=2 C y= 21 D y= 1 7对于抛物线 y=（ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 9在平面直角坐标系中，函数 y= x+1 与 y= （ x 1） 2 的图象大致是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 10小明从二次函数 y=bx+c 的图象（如图）中观察得出了下面五条信息： c 0； 0； a b+c 0； 2a 3b=0； c 4b 0 你认为其中正确的信息是（ ） A B C D 二填空题（共 8 题，每小题 3 分，共 24 分） 11若关于 x 的一元二次方程 =x 一个根是 2，那么 k 的值是 12设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为 13平面直角坐标系中，与点（ 2， 3）关于原点中心对称的点的 坐标是 14如图是一张长 9 5矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 可列出关于 15为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度 2011 年该县政府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2013 年投资 元，则该项投资的年平均增长率为 16某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的 函数关系式为 ，张强同学的成绩 米 17对于任意实数 k，关于 x 的方程 2（ k+1） x k 1=0 的根的情况为 18如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 O 点顺时针旋转 90得 A已知 0， B=90， ，则 B点的坐标为 三解答题（共 5 题， 19、 20 每题 8 分， 21、 22、 23 每题 12 分， 24 题 14 分） 19请选择适当的方 法解下列一元二次方程： 第 3 页（共 18 页） （ 1） 2x（ x 3） +x=3 （ 2） y=3 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 A（ 3， 2）， B（ 1，4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 （ 2）平移 A 的对应点 坐标为（ 5， 2），画出平移后的 （ 3）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转中心的坐标 21已知抛物线 y=bx+c 的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： （ 1）抛物线与 x 轴的另一个交点坐标 ； （ 2）方程 bx+c=0 的两个根是 ； （ 3）不等式 bx+c 0 的解是 ； （ 4） y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是 22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= 10x+500 （ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本 =进价 销售量） 23如图 1，已知 O 为正方形 中心，分别延长 点 F， 点 E，使 E=2结 点 O 逆时针旋转 角得到 F如图 2） （ 1）探究 数量关系，并给予证明； （ 2）当 =30时，求证： 直角三角形 第 4 页（共 18 页） 24如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、 B，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 1） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 E 是线段 一动点，过点 E 作 x 轴于点 D，连结 面积最大时，求点 D 的坐标； （ 3）在直线 是否存在一点 P，使 等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 5 页（共 18 页） 2016年辽宁省盘锦 学 九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D 2x=1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数进行分析即可 【解答】 解： A、符合一元二次方程的定义，正确； B、不是整式方程，故错误； C、方程二次项系数可能为 0，故错误； D、方程未知数的次数为 1 次，故不是一元二次方程，故错误 故选 A 2如图，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念即可求解 【解答】 解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知 A、 B、 C 是中心对称图形； D 不是中心对称图形 故选 D 3用配方法解方程 x+7=0，则配方正确的是（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=57 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 16，配方得到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程 x+7=0， 变形得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9， 故选 B 4函数 y=x 3（ 2 x 2）的最大值和最小值分别是（ ） A 4 和 3 B 3 和 4 C 5 和 4 D 1 和 4 【考点】 二次函数的最值 第 6 页（共 18 页） 【分析】 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出 最大值 【解答】 解： y=x 3（ 2 x 2）， y=（ x+1） 2 4， 抛物线的对称轴为 x= 1， x= 1 时 y 有最小值 4， 2 x 2， x=2 时， y=5 是最大值 函数的最大值为 5，最小值为 4 故选 C 5根据下列表格中二次函数 y=bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） x y=bx+c 6 x x x x 考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用二次函数和一元二次方程的性质 【解答】 解：由表格中的数据看出 接近于 0，故 x 应取对应的范围 故选 C 6把函数 y=2 的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是（ ） A y=2（ x+1） 2 1 B y=2 C y= 21 D y= 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 解决本题的关键是理解平移变换和轴对称变换不改变 a 的绝对值 【解答】 解： A， B， C 三个选项的 a 的绝对值都是 2，相等 只有 D 的 a 的绝对值是 故选 D 7对于抛物线 y=（ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： a= 0， 抛物线的开口向下，正确； 对称轴为直线 x= 1，故本小题错误； 顶点坐标为（ 1， 3），正确； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 第 7 页（共 18 页） x 1 时， y 随 x 的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是 共 3 个 故选： C 8在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设某一小组共有 x 个队，那么每个队要比赛的场数为（ x 1）场，有 x 个小队，那么共赛的场数可表示为 x（ x 1） =90 【解答】 解：设某一小组共有 x 个队， 那么每个队要比赛的场数为 x 1； 则共赛的场数可表示为 x（ x 1） =90 故本题选 B 9在平面直角坐标系中，函数 y= x+1 与 y= （ x 1） 2 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 已知两函数解析式，分别求出它们经过的象限，开口方向，逐一判断即可 【解答】 解： y= x+1 的图象过第一、二、四象限， y= （ x 1） 2 的开口向下，顶点在点（ 1， 0）， 同时符合条件的图象只有选项 D 故选 D 10小明从二次函数 y=bx+c 的图象（如图）中观察得出了下面五条信息： c 0； 0； a b+c 0； 2a 3b=0； c 4b 0 你认为其中正确的信息是（ ） A B C D 第 8 页（共 18 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物 线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 因为函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴可知， c 0，故此选项正确； 由函数图象开口向上可知， a 0，由 知， c 0， 由函数的对称轴在 x 的正半轴上可知， x= 0，故 b 0，故 0；故此选项正确； 把 x= 1 代入函数解析式，由函数的图象可知， x= 1 时， y 0 即 a b+c 0；故此选项正确； 因为函数的对称轴为 x= = ，故 2a= 3b，即 2a+3b=0；故此选项错误； 当 x=2 时， y=4a+2b+c=2 （ 3b） +2b+c=c 4b， 而点（ 2， c 4b）在第一象限， c 4b 0，故此选项正确 其中正确信息的有 故选： A 二填空题（共 8 题，每小题 3 分，共 24 分） 11若关于 x 的一元二次方程 =x 一个根是 2，那么 k 的值是 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于 k 的方程， 从而求得 k 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4k+1=2 4，解得 k= 12设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意画出函数图象解直观解 答 【解答】 解：如图： 故答案为 第 9 页（共 18 页） 13平面直角坐标系中，与点（ 2， 3）关于原点中心对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） 【解答】 解：根据中心对称的性质，得点（ 2， 3）关于原点中心对称的点的坐标为（ 2，3） 故答案为：（ 2， 3） 14 如图是一张长 9 5矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 可列出关于 （ 9 2x） （ 5 2x） =12 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 由于剪去的正方形边长为 么长方体纸盒的底面的长为（ 9 2x），宽为（ 5 2x），然后根据底面积是 12可列出方程 【解答】 解：设剪去的正方形边长为 依题意得（ 9 2x） （ 5 2x） =12， 故填空答案：（ 9 2x） （ 5 2x） =12 15为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度 2011 年该县政府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2013 年投资 元，则该项投资的年平均增长率为 40% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据 2011 年该县政府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2013 年投资 元，设该项投资的年平均增长率为 x 得出等式方程， 3（ 1+x） 2=出即可 【解答】 解：设该项投资的年平均增长率为 x， 根据题意，得 3（ 1+x） 2= 解得： 合题意，应舍去） 该项投资的年平均增长率为 40% 故答案为： 40% 16某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数关系式为 ，张强同学的成绩 10 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 张强同学的成绩就是要求铅球落地时的水平距离，所以这个时候 y=0直接把 y=0代入解析式即可解答 【解答】 解：张强同学的成绩就是要求铅球落地时的水平距离，所以这 个时候 y=0 即 0= x+ 求得 x=10 或 x= 2 第 10 页（共 18 页） 即张强的成绩为 10m 17对于任意实数 k，关于 x 的方程 2（ k+1） x k 1=0 的根的情况为 有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 首先确定 a=1， b= 2（ k+1）， c= k 1，然后求出 =4值，进而作出判断 【解答】 解 ： a=1， b= 2（ k+1）， c= k 1， =4 2（ k+1） 2 4 1 （ k 1） =8+80 此方程有两个不相等的实数根， 故答案为有两个不相等的实数根 18如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 O 点顺时针旋转 90得 A已知 0， B=90， ，则 B点的坐标为 （ ， ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 由于在 ， 0， B=90， ，由此分别求出 B 的坐标，然后根据旋转的性质即可求出 B的坐标 【解答】 解：如图，过 B 作 C， 在 ， 0， B=90， ， ， ， 在 ， ， ， 而三角板 O 点顺时针旋转 90得 A B点的坐标为（ ， ） 三解答题（共 5 题， 19、 20 每题 8 分， 21、 22、 23 每题 12 分， 24 题 14 分） 19请选择适当的方法解下列一元二次方程： （ 1） 2x（ x 3） +x=3 第 11 页（共 18 页） （ 2） y=3 【 考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项，将 x 3 作为整体，提公因式，转化成两个一元一次方程求解即可； （ 2）先方程两边同乘以 2，再配方，利用直接开平方法求解即可 【解答】 解：（ 1）移项得， 2x（ x 3） +x 3=0， 提公因式得，（ x 3）（ 2x+1） =0， x 3=0 或 2x+1=0， 即 ， （ 2）方程两边同乘以 2，得 2y=6， 配方得 2y+1=7， （ y 1） 2=7， y 1= ， 即 + ， 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 A（ 3， 2）， B（ 1，4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 （ 2）平移 A 的对应点 坐标为（ 5， 2），画出平移后的 （ 3）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转 中心的坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B 绕点 C 旋转 180后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示； （ 3）如图所示，旋转中心为（ 1， 0） 第 12 页（共 18 页） 21已知抛物线 y=bx+c 的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： （ 1）抛物线与 x 轴的另一个交点坐标 （ 3， 0） ； （ 2）方程 bx+c=0 的两个根是 x= 1 或 x=3 ； （ 3）不等式 bx+c 0 的解是 1 x 3 ； （ 4） y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次函数与不等式（组）；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）依题意得抛物线的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（ 1， 0），根据函数的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个交点坐标； （ 2）直接根据函数的图象与 x 轴的交点即可得出结论； （ 2）根据当 1 x 3 时，二次函数的图象在 x 轴的下方即可得出结论； （ 3）根据二次函数的增减性即可得出结论 【解答】 解：（ 1）依题意得抛物线的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（ 1， 0）， 故抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 3， 0）； （ 2） 抛物线与 x 轴的两个交点坐标为（ 3， 0）（ 1， 0）， 方程 bx+c=0 的两个根是 x= 1 或 x=3； （ 3） 抛物线与 x 轴的两个交点坐标为（ 3， 0）（ 1， 0）， 不等式 bx+c 0 的解是 1 x 3； （ 4） 抛物线的对称轴为 x=1， y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是 x 1 故答案为：（ 3， 0）； x= 1 或 x=3； 1 x 3； x 1 22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= 10x+500 （ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2）如果李明 想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ 第 13 页（共 18 页） （成本 =进价 销售量） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润 =（定价进价） 销售量，从而列出关系式；（ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（ 3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本 【解答】 解：（ 1）由题意，得： w=（ x 20） y， =（ x 20） （ 10x+500） = 1000x 10000， ， 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 （ 2）由题意，得： 1000x 10000=2000， 解这个方程得： 0， 0， 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元 （ 3） a= 10 0， 抛物线开口向下， 当 30 x 40 时， w 2000， x 32， 当 30 x 32 时， w 2000， 设成本为 P（元），由题意，得： P=20（ 10x+500） = 200x+10000， a= 200 0， P 随 x 的增大而减小， 当 x=32 时， P 最小 =3600， 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 23如图 1，已知 O 为正方形 中心，分别延长 点 F， 点 E，使 E=2结 点 O 逆时针旋转 角得到 F如图 2） （ 1）探究 数量关系，并给予证明； （ 2）当 =30时，求证： 直角三角形 【考点】 旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质 【分析】 （ 1）利用旋转不变量找到相等的角和线段，证得 E F即可证得结论； （ 2）利用已知角，得出 =30，从而证明直角三角形 【解答】 （ 1）证明： O 为正方形 中心， D， 第 14 页（共 18 页） F， 将 点 O 逆时针旋转 角得到 E F EB， 在 E F， ， E F （ 2）证明： 取 点 G，连接 0， =30， E0 =60， 2 G， E 0， E， =30， E0， 直角三角形 24如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、 B，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 1） （ 1）求抛物线的解析式； （