毕节地区纳雍县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年贵州省毕节地区纳雍县九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1一元二次方程 3x+2=0 的两根分别是 x1+值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 2一元二次方程 4x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3如果 2 是方程 3x+c=0 的一个根，那么 c 的值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 4下列说法中正确的个数是（ ） 不可能事件发生的概率为 0； 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； 收集数据过程中的 “记录结果 ”这一步，就是记录每个对象出现的频率 A 1 B 2 C 3 D 4 5三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不对 6下 列命题正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11）=180 8一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条 件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 9关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 10如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） 第 2 页（共 18 页） A 4 B 6 C 8 D 10 11暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山下列游戏中，不能选用的是（ ） A掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢 C掷一枚 骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢 D在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢 12将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，售出 500 个，经市场调查发现：该商品每涨价 1 元，其销量减少 10 个，为了赚 8000 元，则售价应定为（ ） A 60 元 B 80 元 C 60 元或 80 元 D 70 元 13如图，正 边长与菱形 边长相等，点 E、 F 分别在 ，则 ） A 70 B 75 C 80 D 95 14小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： C， 0， D， 选两个作为补充条件，使 正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A B C D 15如图， E、 F、 G、 H 分别是 中点，且 D下列结论： 四边形 矩形； 分 （ 四边形 菱形其中正确的个数是（ ） 第 3 页（共 18 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上） 16一元二次方程 x2+x=0 的根是 17在矩形 ，对角线 交于点 M，若 0， 0，则 18若 方程 23x 4=0 的两个根，则 x1x2+x1+值为 19某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部（两男两女）中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是 20如图，正方形 边长为 4， 平分线交 点 E，若点 P、 Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应 题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21用适当的方法解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2）（ x 2）（ 3x 5） =1 22如图，在矩形 点 O 在边 ， 证： B 23某公司今年销售一种产品， 1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 3月份的利润比 2 月份的利润增加 元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 第 4 页（共 18 页） 24商店只有雪碧、 可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （ 1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； （ 2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 25如图，在正方形 ，点 M 是对角线 的一点，过点 M 作 ，作 点 F求证： F 26某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月 以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 27已 知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 第 5 页（共 18 页） 2016年贵州省毕节地区纳雍县九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请 把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1一元二次方程 3x+2=0 的两根分别是 x1+值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 关于 x 的一元二次方程bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的两个实数根，则 x1+， 【解答】 解：这里 a=1， b= 3， 则 x1+ =3， 故选 A 2一元二次方程 4x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=5 代入 =4行计算，根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 4， c=5， =4 4） 2 4 1 5= 4 0， 所以原方程没有实数根 故选： D 3如果 2 是方程 3x+c=0 的一个根，那么 c 的值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由 2 为方程 3x+c=0 的一个根，将 x=2 代入方程得到关于 c 的方程，求出方程的解即可得到 c 的值 【解答】 解： 2 是方程 3x+c=0 的一个根， 将 x=2 代入方程得： 22 3 2+c=0， 解得： c=2 故选 C 4下列说法中正确的个数是（ ） 不可能事件发生的概率为 0； 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为 概率的估计值； 第 6 页（共 18 页） 收集数据过程中的 “记录结果 ”这一步，就是记录每个对象出现的频率 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 利用频率估计概率；概率的意义 【分析】 利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 不可能事件发生的概率为 0，正确； 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确； 收集数据过程中的 “记录结果 ”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误， 故选： C 5 三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不对 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 12x+35=0 得： x=5 或 x=7 当 x=7 时， 3+4=7，不能组成三角形； 当 x=5 时， 3+4 5，三边能够组成三角形 该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B 6下列命题正确 的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 【解答】 解： A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互 相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确 故选 D 7某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11）=180 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可 【解答】 解：设宽为 x 米，则长为（ x+11）米， 根据题意得： x（ x+11） =180， 第 7 页（共 18 页） 故选 C 8一个 袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，可以列表得出 ，注意重复去掉 【解答】 解： 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球， 其中 2 个球的颜色相同的概率是： = 故选： D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄 1 红 3 黄 2 黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2 黄 2 黄 2 红 1 黄 2 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 9关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4意义得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根， m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的取值范围是 m 3 且 m 2 故选： D 10如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 第 8 页（共 18 页） 四边形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四边形 菱形， 四边形 周长为： 4 2=8 故选 C 11暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了 就去泰山下列游戏中，不能选用的是（ ） A掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢 C掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢 D在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢 【考点】 游戏公平性 【分析】 判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可 【解答】 解： A、掷一枚硬币，正面向上的概率为 ，反面向上的概率为 ，概率相等可选，故此选项不符合题意； B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为 ，一正一反向上的概率为 ，概率不相等可选，故此选项符合题意； C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为 ，概率相等，故此选项不符合题意； D、在不透明的袋子 中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为 ，是红球的概率为 ，概率相等，故此选项不符合题意， 故选 B 12将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，售出 500 个，经市场调查发现：该商品每涨价 1 元，其销量减少 10 个，为了赚 8000 元，则售价应定为（ ） A 60 元 B 80 元 C 60 元或 80 元 D 70 元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据题意，可得利润 =标价进价，即可表示出每件的利润，再根据每件的利润 所售的件数 =总利润，即可列出方程求解 【解答】 解：设涨价 x 元，则： （ 10+x） =8000， 5000 100x+500x 10000， 第 9 页（共 18 页） 40x+300=0， （ x 20） 2=100， x 20=10 或 x 20= 10， 解得： 0， 0， 经检验， x 的值符合题意， 所以售价为 50+30=80 元或 50+10=60 元 故选 C 13如图，正 边长与菱形 边长相等，点 E、 F 分别在 ，则 ） A 70 B 75 C 80 D 95 【考点】 菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 正 边长与菱形 边长相等，所以 E， D，根据邻角之和为 180即可求得 B 的度数 【解答】 解：正 边长与菱形 边长相等，所以 E， D， 设 B=x，则 80 x， 80 2x， 即 180 2x+180 2x+60=180 x 解得 x=80， 故选 C 14小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： C， 0， D， 选两个作为补充条件，使 正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A B C D 【考点】 正方形的判定 【分析】 利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判 断得出即可 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 当 C 时，平行四边形 菱形， 当 0时，菱形 正方形，故此选项正确，不合题意； B、 四边形 平行四边形， 第 10 页（共 18 页） 当 0时，平行四边形 矩形， 当 D 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 正方形，故此选项错误，符合题意； C、 四边形 平行四边形， 当 C 时，平行四边形 菱形， 当 D 时，菱形 正方形，故此选项正确，不合题意； D、 四边形 平行四边形， 当 0时，平行四边形 矩形， 当 ，矩形 正方形，故此选项正确，不合题意 故选： B 15如图， E、 F、 G、 H 分别是 中点，且 D下列结论： 四边形 矩形； 分 （ 四边形 菱形其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形中位线定理；菱形的判定与性质 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与 D 可得四边形菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断 【解答】 解： E、 F、 G、 H 分别是 中点， D， G=E， 四边形 菱形， 确； 四边形 矩形，错误； 分 确； 当 图所示： E， G 分别为 点， 连接 长 一点 N， 第 11 页（共 18 页） （ 只有 才可以成立，而本题 显然不平行，故本小题错误； 四边形 菱形，正确 综上所述， 共 3 个正确 故选： C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上） 16一元二次方程 x2+x=0 的根是 ， 1 【考点】 解一元二次方程 式分解 一元一次方程 【分析】 提公因式得到 x（ x+1） =0，推出 x=0， x+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解： x2+x=0， x（ x+1） =0， x=0， x+1=0， ， 1， 故答案为： ， 1 17在矩形 ，对角线 交于点 M，若 0， 0，则 5 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 M=B，再根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可得 等边三角形，然后可得 M 【解答】 解： 四边形 矩形， M=B， 0， ， 0， 等边三角形， ， 故答案为： 5 18若 方程 23x 4=0 的两个根，则 x1x2+x1+值为 【考点】 根与系数的关系 第 12 页（共 18 页） 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+， x1 2，然后代入所求的代数式中计算即可 【解答】 解：根据题意得 x1+， x1 2， 所以 x1x2+x1+ 2+ = 故答案为 19某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部（两男两女）中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选中一男一女的概率 【解答】 解：由题意可得， 恰好选中一男一女的概率是： ， 故答案为： 20如图，正方形 边长为 4， 平分线交 点 E，若点 P、 Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是 2 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 过 D 作 垂线交 F，交 D，再过 D作 角平分线的性质可得出 D是 D 关于 对称点，进而可知 DP即为 Q 的最小值 【解答】 解：作 D 关于 对称点 D，再过 D作 DP P， F， D 第 13 页（共 18 页） D是 D 关于 对称点 ， ， DP即为 Q 的最小值， 四边形 正方形， 45， PD， 在 中， PD2+=， =16， PD， 2PD2=，即 2PD2=16， PD=2 ， 即 Q 的最小值为 2 ， 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21用适当的方法解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2）（ x 2）（ 3x 5） =1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）用因式分解法求解即可； （ 2）先去括号，再用公式法求解即可 【解答】 解：（ 1）（ x 3）（ x 1） =0， x 3=0 或 x 1=0， ， ； （ 2）整理得， 311x+9=0， a=3， b= 11， c=9， =4 11） 2 4 3 9=13 0， 方程有两个不相等的实数根， x= = ， ， 22如图，在矩形 点 O 在边 ， 证： B 第 14 页（共 18 页） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 首先根据矩形的性质得到 A= B=90， C，利用角角之间的数量关系得到 用 明 可得到 B 【解答】 解： 四边形 矩形， A= B=90， C， 在 ， ， B 23某公司今年销售一种产品， 1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 3月份的利润比 2 月份的利润增加 元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每月获得的利润的增长率是 x，然后用 x 分别表示出 2 月份和 3 月份，根据 “3 月份的利润比 2 月份的利润增加 元 ”列方程求解 【解答】 解：设这个增长率为 x 依题意得： 20（ 1+x） 2 20（ 1+x） = 解得 合题意 ，舍去） 0% 答：这个增长率是 20% 24商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （ 1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； （ 2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同 学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案 第 15 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1） 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， 他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是： ； 故答案为： ； （ 2） 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况， 他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： = 25如图，在正方形 ，点 M 是对角线 的一点，过点 M 作 ，作 点 F求证： F 【考点】 正方形的性质；全等三 角形的判定与性质；矩形的判定与性质 【分析】 过 M 点作 足为 Q，作 足 足为 P，根据题干条件证明出 F， E，进而证明 可证明出 F 【解答】 证明：过 M 点作 足为 Q，作 足为 P， 四边形 正方形， 四边形 四边形 正方形，四边形 矩形，