天津市滨海新区2017届九年级上期中考试数学试卷含答案解析

2016年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1二次函数 y= （ x 2） 2 1 图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 2抛物线 y=4x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 的值等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4已知二次函数 y= x 3，用配方法化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，结果是（ ） A y=（ x 1） 2 2 B y=（ x 1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x+1） 2 4 5抛物线 y=x+m 与 x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（ 1， 0），那么另一个交点的坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 5， 0） C（ 2， 0） D（ 4， 0） 6如图， 接于圆 O， 圆 O 的直径， 0，则 度数等 于（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 7如图，正方形 边长为 2， E 是 中点，将 点 A 按顺时针方向旋转后得到 长等于（ ） A 3 B C 2 D 3 8如图， ， A=60，将 点 C 顺时针旋转得到 边 交于点 D，且 C，则旋转角 于（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 9如图，圆 O 的直径 4，点 C 在圆 O 上， 平分线交圆 O 于点 D，连接 长等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 2 10已知二次函数 y=x+2，图象的顶点为 A，图象与 y 轴交于点 B， O 为坐标原点，则 长等于（ ） A 1 B C D 11如图， 圆 O 的直径， C、 D、 E 都是圆上的点，则 C+ D 等于（ ） A 60 B 75 C 80 D 90 12如图所示的二次函数 y bx+c 的图象，下列结论： 40； c 1； 2a b 0；a+b+c 0，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13把抛物线 y= 左平移 3 个单位，所得到的图象的函数解析式为 14如图， 接于圆 O， P=60，弧 =弧 ，则 特殊形状是 15如图，圆 O 的弦 直平分半径 圆 O 的半径为 4，则弦 长等于 16如图，在 ， C，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 E 旋转 180得到 数量关系是 17如图， 等边三角形，点 D 在 上，将 点 A 按逆时针方向旋转得到 接 图中与 等的角，除 ，还有角 （用三个字母表示该角） 18二次函数 y=x2+象的对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 3 的范围内有解，则 t 的取值范围是 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19（ 8 分）如图，已知二次函数 y= x2+6 的图象与 x 轴交于一点 A（ 2， 0），与 y 轴交于点B，对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 20（ 8 分）点 E 在正方形 ， ， ， 35，将 点 B 逆时针旋转得到 长 21（ 10 分）如图， 圆 O 的内接四边形， 圆 O 的直径， 0， D 为弧 的中点，求 度数 22（ 10 分）如图所示， 圆 O 的直径，点 A、 F 在圆 O 上，连接 （ 1）如图 1，若点 A、 F 把半圆三等分，连接 于点 E求证： E 为 中点； （ 2）如图 2，若点 A 为弧 的中点，过点 A 作 足为点 D， 于点 G求证：G 23（ 10 分）一经销商按市场价收购某种海鲜 1000 斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤 30 元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1 元，但是平均每天有 10 斤海鲜死去假设死去的海鲜均于当天以每斤 20 元的价格全部售出 （ 1）用含 x 的代数式填空： x 天后每斤海鲜的市场价为 元； x 天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元； x 天后活着的海鲜还有 斤； （ 2）如果放养 x 天后将活着的海鲜一次性出售 ，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为 出于 x 的函数关系式； （ 3）若每放养一天需支出各种费用 400 元，写出经销商此次经销活动获得的总利润 于放养天数 x 的函数关系式 24（ 10 分）如图， ， 0， C=1，将 点 C 逆时针旋转得到 转角为 （ 0 90），连接 点 D， 别交 点 E， F （ 1）求证： （ 2）若旋转角 为 30， 请你判断 形状； 求 长 25（ 10 分）已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（ 3， 6），并与 x 轴交于点 B（ 1， 0）和点 C，与 y 轴交于点 E，顶点为 P，对称轴与 x 轴交于点 D （ ）求这个二次函数的解析式； （ ）连接 什么特殊形状的三角形？并加以说明； （ ）点 Q 是第一象限的抛物线上一点，且满足 出点 Q 的坐标 2016年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1（ 2016 秋 天津期中）二次函数 y= （ x 2） 2 1 图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得其顶点坐标 【解答】 解： y= （ x 2） 2 1， 顶点坐标为（ 2， 1）， 故选 B 【点评】 本题主要考查二 次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 2（ 2016 秋 天津期中）抛物线 y=4x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 的值等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值 【解答】 解： y=4x+m=（ x 2） 2+m 4， 抛物线顶点坐标为（ 2， m 4）， 抛物线 y=4x+m 的顶点在 x 轴上， m 4=0， 解得 m=4， 故选 B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 3（ 2016河西区二模）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第二个图形是中心对称图形， 第三 个图形是中心对称图形， 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 综上所述，看作是中心对称图形的有 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4（ 2016 秋 天津期中）已知二次函数 y= x 3，用配方法化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，结果是（ ） A y=（ x 1） 2 2 B y=（ x 1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x+1） 2 4 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系 数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y= x 3=（ 2x+1） +1 3=（ x 1） 2 2， 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数解析式的三种形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a 0， a、 b、 c 为常数）；（ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k；（ 3）交点式（与x 轴）： y=a（ x x 5（ 2016 秋 天津期中）抛物线 y=x+m 与 x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（ 1， 0），那么另一个交点的坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 5， 0） C（ 2， 0） D（ 4， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 把（ 1， 0）代入抛物线 y=x+m 求出 m 的值，再令 y=0，求出 x 的值即可 【解答】 解： 抛物线 y=x+m 与 x 轴的一个交点是（ 1， 0）， 1 6+m=0，解得 m=5， 抛物线的解析式为 y=x+5， 令 y=0，则 x+5=0，解得 1， 5， 另一交点坐标是（ 5， 0） 故选 B 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知 x 轴上点的坐标特点是解答 此题的关键 6（ 2016 秋 天津期中）如图， 接于圆 O， 圆 O 的直径， 0，则 度数等于（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据圆周角定理，得 0，再根据 O 的直径，则 0，由三角形的内角和定理即可求得 度数 【解答】 解： 0， 0， O 的直径， 0， 0 30=60 故选 D 【点评】 本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于 90，以及三角形的内角和定理解题的关键是：根据圆周角定理，求得 0 7（ 2016 秋 天津期中）如图，正方形 边长为 2， E 是 中点，将 点 A 按顺时针方向旋转后得到 长等于（ ） A 3 B C 2 D 3 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用勾股定理计算出 根据旋转的性质得 0， F，则可判断 等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算 长 【解答】 解： 四边形 正方形， D=90， 在 ， = = ， 点 A 按顺时针方向旋转后得到 0， F， 等腰直角三角形， 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 8（ 2016 秋 天津期中）如图， ， A=60，将 点 C 顺时针旋转得到 边 交于点 D，且 C，则旋转角 于（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据旋转的性质得 A=60， A，由 C 得到 D，则可判断 以 0，然后利用互余计算出 度数 【解答】 解： 点 C 顺时针旋转得到 A=60， A， C， D， 等边三角形， 0， 0 60=30 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 9（ 2016 秋 天津期中）如图，圆 O 的直径 4，点 C 在圆 O 上， 平分线交圆 O 于点D，连接 长等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 2 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出 长，再根据角平分线的性质求出 5；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得 0；最后根据在等腰直角三角形 利用勾股定理求 长度 【解答】 解：连接 0， 平分线交 O 于 D， D 点为半圆 中点， 等腰直角三角形， B =2 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质解答该题时，通过作辅助线 用其性质求得 长度的 10（ 2016 秋 天津期中）已知二次函数 y=x+2，图象的顶点为 A，图象与 y 轴交于点 B， O 为坐标原点，则 长等于（ ） A 1 B C D 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，再求利 B 点坐标，可求得 长 【解答】 解： y=x+2=（ x+1） 2+1， A（ 1， 1）， 在 y=x+2 中，令 x=0 可得 y=2， B（ 0， 2）， = ， 故选 B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，由顶点式求得 A 点坐标、令 x=0 求得 B 点坐标是解题的关键 11（ 2016 秋 天津期中）如图， 圆 O 的直径， C、 D、 E 都是圆上的点，则 C+ D 等于（ ） A 60 B 75 C 80 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆周角定理即可求出答案 【解答】 解：连接 根据圆周角定理可 知： C= D= 则 C+ D= （ =90， 故选 D 【点评】 本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 12（ 2016 秋 天津期中）如图所示的二次函数 y bx+c 的图象，下列结论： 40； c 1； 2a b 0； a+b+c 0，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点，可判断 ，利用抛物线与 y 轴的交点的位置可判断 ，由对称轴可判断 ，利用当 x=1 时 y 0 可判断 ，可得答案 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 40，故 正确； 当 x=0 时， 0 y 1， c 1，故 错误； 1，且开口向下，即 a 0， b 2a，即 2a b 0，故 错误； 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0，故 正确； 正确的有 2 个， 故选 B 【点评】 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数中 a、 b、 c 与抛物线的图象的对应关系是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13（ 2016 秋 天津期中）把抛物线 y= 左平移 3 个单位，所得到的图象的函数解析式为 y=x+ 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解 【解答】 解：抛物线 y= 左平移 3 个单位，得： y= （ x+3） 2； 即 y= x+ 故答案为 y= x+ 【点评】 本题考查的是函数图象的平移，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 14（ 2016 秋 天津期中）如图， 接于圆 O， P=60，弧 =弧 ，则 特殊形状是 等边三角形 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 在同圆或等圆中，由弧相等则弦相等得： C，根据同弧所对的圆周角相等得： P=C=60，所以 等边三角形 【解答】 解： 弧 =弧 ， C， P= C， P=60， C=60， 等边三角形， 故答案 为：等边三角形 【点评】 本题考查了三角形的外接圆，熟练掌握以下知识点： 在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弧有一组量相等，则其它各组量都相等， 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形， 同弧所对的圆周角相等 15（ 2016 秋 天津期中）如图，圆 O 的弦 直平分半径 圆 O 的半径为 4，则弦 长等于 4 【考点】 垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 连接 据弦 直平分半径 求出 长，再由勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：连接 弦 直平分半径 ， 42=22+得 ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 16（ 2016 秋 天津期中）如图，在 ， C，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 E 旋转 180得到 数量关系是 C 【考点】 旋转的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线和线段中点得出 出 E，根据旋转的性质得出全等，推出 C， F，推出 F 【解答】 解： C，点 D、 E 分别是边 中点， C， E， 将 点 E 旋转 180得 E， F， E=F， F 故答案为： C 【点评】 本题主要考查了旋转的性质以及三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半熟练掌握旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键 17（ 2016 秋 天津期中）如图， 等边三角形，点 D 在 上，将 点 A 按逆时针方向旋转得到 接 图中与 等的角，除 ，还有角 （用三个字母表示该角） 【考点】 旋 转的性质；等边三角形的性质 【分析】 利用旋转的性质、等边三角形的性质和三角形外角定理进行解答 【解答】 解：图中与 等的角，除 ，还有 理由如下： 等边三角形， 0 B=60， 又 点 A 按逆时针方向旋转得到 0 又 E， 等边三角形， 0 B= 0， B+ 故答案是： 【点评】 本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质根据题意推知 等边三角形是解题的难点 18（ 2016 秋 天津期中）二次函数 y=x2+象的对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 3 的范围内有解，则 t 的取值范围是 1 t 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据对称轴求出 b 的值，从而得到 x=1、 3 时的函数值，再根据一元二次方程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 3 的范围内有解相当于 y=x2+ y=t 在 x 的范围内有交点解答 【解答】 解：对称轴为直线 x= =1， 解得 b= 2， 所以，二次函数解析式为 y=2x， y=（ x 1） 2 1， x=1 时， y=1+2= 1， x=3 时， y=9 2 3=3， x2+t=0 相当于 y=x2+直线 y=t 的交点的横坐标， 当 1 t 3 时，在 1 x 4 的范围内有解 故答案为： 1 t 3 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，把 方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19（ 8 分）（ 2016 秋 天津期中）如图，已知二次函数 y= x2+6 的图象与 x 轴交于一点 A（ 2，0），与 y 轴交于点 B，对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点 C 的坐标，再将 x=0 代入二次函数解析式求出点 B 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：将 A（ 2， 0）代入函数 y= x2+6， 得： 0= 2+2b 6，解得： b=4， 二次函数解析式为 y= x 6 当 x=0 时， y= 6， B（ 0， 6）， 抛物线对称轴为 x= =4， C（ 4， 0）， S B= （ 4 2） 6=6 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键 20（ 8 分）（ 2016 秋 天津期中）点 E 在正方形 ， ， ， 35，将 逆时针旋转得到 长 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 先由旋转的性质，得出 而得出 F，再由正方形的得出 0，判断出 等腰 判断出 等腰 勾股定理即可得出结论 【解答】 解：由旋转的性质可得： 所以 F， 因为正方形 以 0， 所以 0， 所以 等腰 据勾股定理： ， 因为 35， 5， 所以 0 所以 等腰 据勾股定理： 【点评】 此题是旋转的性质，主要考查了正方形性质，勾股定理解本题的关键是判断出 都等腰 21（ 10 分）（ 2016 秋 天津期中）如图， 圆 O 的内接四边形， 圆 O 的直径， 0，D 为弧 的中点，求 度数 【考点】 圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得到 0，求出 B，根据圆内接四边形的性质求出 D=110，根据圆心角、弧、弦三者的关系定理解答即可 【解答】 解： 圆 O 的直径， 0， B=90 200=700 四边形 圆 O 内接四边形， B+ D=180， D=110 因为 D 为弧 点， = ， 5 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 天津期中）如图所示， 圆 O 的直径，点 A、 F 在圆 O 上，连接 （ 1）如图 1，若点 A、 F 把半圆三等分，连接 于点 E求证： E 为 中点； （ 2）如图 2，若点 A 为弧 的中点，过点 A 作 足为点 D， 于点 G求证：G 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）先求出 度数，故可判断出 等边三角形，再由 A 为弧 点可得出而可得出结论； （ 2）连接 据弧相等可得出 C= 圆周角定理可得出 0，再由直角三角形的性质得出 而可得出结论 【解答】 证明：（ 1） A、 F 为半圆三等分点， 180=60， B， 等边三角形 A 为弧 点， 分 E 为 点 （ 2）连接 A 为弧 点， = ， F = ， C= F， C= 圆 O 的直径， 0， 0 C+ 0， G 【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 23（ 10 分）（ 2016 秋 天津期中）一经销商按市场价收购某种海鲜 1000 斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤 30 元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨 1 元，但是平均每天有 10 斤海鲜死去假设死去的海鲜均于当天以每斤 20 元的价格全部售出 （ 1）用含 x 的代数式填空： x 天后每斤海鲜的市场价为 （ 30+x） 元； x 天后死去的海鲜共有 10x 斤；死去的海鲜的销售总额为 200x 元； x 天后活着的海鲜还有 1000 10x 斤； （ 2）如果放养 x 天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为 出于 x 的函数关系式； （ 3）若每放养一天需支出各种费用 400 元，写出经销商此次经销活动获得的总利润 于放养天数 x 的函数关系式 【考点】 二次函 数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）直接根据题意得出 x 天后海鲜的市场价以及 x 天后活着的海鲜斤数； （ 2）根据活着海鲜的销售总额 +死去海鲜的销售总额得出答案； （ 3）根据每放养一天需支出各种费用 400 元，再减去成本得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得： x 天后每斤海鲜的市场价为：（ 30+x）元； x 天后死去的海鲜共有： 10x 斤；死去的海鲜的销售总额为： 200x 元； x 天后活着的海鲜还有：（ 1000 10x）斤； 故答案为： 30+x； 10x； 200x； 1000 10x； （ 2）根据题意可 得： 1000 10x）（ 30+x） +200x= 1000x+30000； （ 3）根据题意可得： y2=30000 400x= 1000x = 10（ x 25） 2+6250， 当 x=25 时，总利润最大，最大利润为 6250 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出销量与每斤的利润是解题关键 24（ 10 分）（ 2016 秋 天津期中）如图， ， 0， C=1，将 点 C 逆时针旋转得到 转角为 （ 0 90），连接 点 D， 别交点 E， F （ 1）求证： （ 2）若旋转角 为 30， 请你判断 形状； 求 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等 （ 2） 根据旋转的性质和等腰三角形的判定与性质得到 等腰三角形； 如图，过 D 作 G，设 DG=x，通过解直角三角形和已知条件 列出关于