2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编九附解析答案

2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编九附解析答案八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1若分式无意义，则X的值为（）AX1BX1CX1DX22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）AX1BX1C1X1DX14如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（）ADEABB四边形ABED是平行四边形CADBEDADAB5如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ACAB，垂足为点A，若AB4，AC6，则BD的长为（）A5B8C10D126如图，1，2，3，4，5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则12345的度数是（）A90B180C270D3607下列各式从左向右的变形正确的是（）ABCD8如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC，垂足为点E，若BAD15，则CBE的度数为（）A15B30C45D609如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式X23X2因式分解的结果为（X1）（X2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A分类讨论B数形结合C公理化D演绎10利用一次函数YAXB的图象解关于X的不等式AXB0，若它的解集是X2，则一次函数YAXB的图象为（）ABCD二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11多项式X26X9因式分解的结果为_12如图，ABC是等边三角形，AB6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于_13不等式组的最大整数解为_14如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是_（只写出一种情况即可）15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用A天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前B天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为_16如图，在RTABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解（1）2X22（2）XY（XY）Y（XY）218先化简，在求值，其中A319解分式方程20已知如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为点E，点F（1）求证BEDF（2）求证四边形AECF是平行四边形21阅读下面材料，并解决相应的问题在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线ABAB小明的作法如下同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下连接AC，BC，AD，BD由作图可知，ACBC，ADBD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1_）直线就是线段的垂直平分线（依据2_）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍已知购买一个排球比一个篮球贵20元（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元那么最多可购买多少个品牌足球种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题如图1，在五边形中ABCDE，ABBCCD，ABCBCD120，EABEDC，小明发现图1中AEDE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD2BC请在下面的、两题中任选一题解答A为证明AEDE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2请利用小明所引的辅助线证明AEDEB请你借助图3证明AD2BC我选择_题24如图1，已知MON90，点A、B分别是MON的边OM，ON上的点且OAOB1，将线段OA绕点O顺时针旋转（0180）得到线段OC，AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD（1）若30，如图2，P的度数为_；（2）若090，如图1，求P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答A在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2PB2的值B如图3，若90180，其余条件都不变请在图3中画出相应的图形，探究下列问题直接写出此时P的度数；求此时PC2PB2的值我选择_题参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1若分式无意义，则X的值为（）AX1BX1CX1DX2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件，说明分母X20，解得X的值即可【解答】解依题意得X20，解得X2故选D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解【解答】解A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形故选C3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）AX1BX1C1X1DX1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右，小于向左观察相交的部分即为不等式的解集【解答】解数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是1左边的部分，则不等式解集为X1故选A4如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（）ADEABB四边形ABED是平行四边形CADBEDADAB【考点】平移的性质；平行四边形的判定【分析】由平移性质可得ADBE，且ADBE，即可知四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形性质可得DEAB，从而可得答案【解答】解由平移性质可得ADBE，且ADBE，四边形ABED是平行四边形，DEAB，故A、B、C均正确，故选D5如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ACAB，垂足为点A，若AB4，AC6，则BD的长为（）A5B8C10D12【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOCOAC3，ABAC，AB4，BO5，BD2BO10，故选C6如图，1，2，3，4，5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则12345的度数是（）A90B180C270D360【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理即可求解【解答】解根据多边形外角和定理得到12345360故选D7下列各式从左向右的变形正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可【解答】解（A）分子、分母都减去2，分式的值改变，故（A）错误；（B）分子、分母都乘上2，分式的值不变，故（B）正确；（C）分子、分母都加上2，分式的值改变，故（C）错误；（D）分子、分母都平方，分式的值改变，故（D）错误故选（B）8如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC，垂足为点E，若BAD15，则CBE的度数为（）A15B30C45D60【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形三线合一的性质可得CADBAD，根据同角的余角相等可得CBECAD，再根据等量关系得到CBEBAD15【解答】证明ABAC，AD是BC边上的中线，CADBAD15，ADBC，BEAC，CBECCADC90，CBECAD15，CBEBAD15故选A9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式X23X2因式分解的结果为（X1）（X2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A分类讨论B数形结合C公理化D演绎【考点】因式分解的应用【分析】根据图形，可知长方形面积有两种表达方式，依此得出多项式X23X2因式分解的结果为（X1）（X2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合【解答】解小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式X23X2因式分解的结果为（X1）（X2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合故选B10利用一次函数YAXB的图象解关于X的不等式AXB0，若它的解集是X2，则一次函数YAXB的图象为（）ABCD【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】根据不等式AXB0的解集是X2即可得出结论【解答】解不等式AXB0的解集是X2，当X2时，函数YAXB的图象在X轴下方故选A二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11多项式X26X9因式分解的结果为（X3）2【考点】因式分解运用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解原式（X3）2，故答案为（X3）212如图，ABC是等边三角形，AB6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于3【考点】等边三角形的性质【分析】直接利用等边三角形的性质得出BC的长，再利用三角形中位线的性质得出答案【解答】解ABC是等边三角形，AB6，BC6，点D与点E分别是AB，AC的中点，DEBC3故答案为313不等式组的最大整数解为2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解【解答】解由得，X2，由得，X2所以不等式组的解集为2X2，该不等式组的最大整数解为2故答案为214如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是ADBC（只写出一种情况即可）【考点】平行四边形的判定【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知添加ADBC可以使四边形ABCD是平行四边形【解答】解添加ADBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为ADBC15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用A天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前B天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为实际每天完成的改造任务【考点】代数式【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要A天，实际提前B天，可知实际完成需要（AB）天，从而可以得到代数式“”表示的意义【解答】解计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要A天，实际提前B天，实际完成需要（AB）天，代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为实际每天完成的改造任务16如图，在RTABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接AM，由题意得CACM，ACM60，得到ACM为等边三角形根据ABBC，CMAM，得出BM垂直平分AC，于是求出BOAC1，OMCMSIN60，最终得到答案BMBOOM1【解答】解如图，连接AM，由题意得CACM，ACM60，ACM为等边三角形，AMCM，MACMCAAMC60；ABC90，ABBC，AC2CM2，ABBC，CMAM，BM垂直平分AC，BOAC1，OMCMSIN60，BMBOOM1，故答案为1三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解（1）2X22（2）XY（XY）Y（XY）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）提取公因式Y（XY）整理即可【解答】解（1）2X22，2（X21），2（X1）（X1）；（2）XY（XY）Y（XY）2，Y（XY）（XXY），Y（XY）（2XY）18先化简，在求值，其中A3【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算加减，最后把A3代入进行计算即可【解答】接原式，当A3时，原式19解分式方程【考点】解分式方程【分析】因为X2（2X），所以有，然后按照解分式方程的步骤依次完成【解答】解原方程可化为，方程两边同乘以（2X），得X112（2X），解得X2检验当X2时，原分式方程的分母2X0X2是增根，原分式方程无解20已知如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为点E，点F（1）求证BEDF（2）求证四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD，BD，然后利用AAS定理证明ABECFD可得BEDF；（2）根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，再利用等式的性质证明AFEC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，AEBC，CFAD，AEBCFD90，在ABE和CDF中，ABECFD（AAS），BEDF；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，由（1）得BEDF，ADDFBCBE，AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形21阅读下面材料，并解决相应的问题在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线ABAB小明的作法如下同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下连接AC，BC，AD，BD由作图可知，ACBC，ADBD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）直线就是线段的垂直平分线（依据2两点确定一条直线）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质以及直线的性质进而得出答案；（2）直接里中心对称图形的性质得出符合题意的图形【解答】解（1）连接AC，BC，AD，BD由作图可知ACBC，ADBD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），直线就是线段的垂直平分线（依据2两点确定一条直线）；故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线（2）如图所示答案不唯一22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍已知购买一个排球比一个篮球贵20元（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元那么最多可购买多少个品牌足球种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个蓝球X元，购买一个排球X20元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的2倍，列方程求解；（2）设购买M个该品牌的足球，则排球的个数为50M个，根据购买篮球和排球的总费用不超过5000元，列不等式求解【解答】解（1）设购买一个蓝球X元，购买一个排球X20元，由题意得，解得X80，经检验X80是方程的解，答购买一个篮球80元，购买一个排球100元；（2）设购买M个该品牌的足球，则排球的个数为（50M）个，由题意得，15008M10009（50M）5000，解得M因为取整数，所以M的最大整数值为16，答最多可购买16个该品牌的足球23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题如图1，在五边形中ABCDE，ABBCCD，ABCBCD120，EABEDC，小明发现图1中AEDE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD2BC请在下面的、两题中任选一题解答A为证明AEDE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2请利用小明所引的辅助线证明AEDEB请你借助图3证明AD2BC我选择A或B题【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）如图2中，延长EA、ED分别交直线BC于点M、点N，只要证明ABMDCN，EMEN即可解决问题（2）如图3中，延长AB、DC交于点P，只要证明PBC是等边三角形，再根据三角形中位线的性质即可解决问题【解答】A题证明如图2中，延长EA、ED分别交直线BC于点M、点NABMABC180，DCNBCD180，ABCBCD，ABMDCN，在ABM和DCN中，ABMDCN，AMDN，MN，EMEN，EMAMENDN，即AEDEB题证明如图3中，延长AB、DC交于点P，ABCBCD120，ABC1180，BCD2180，1260，P60，BCP是等边三角形，PBPCBC，ABCDBC，PBABPCCD，BC是PAD的中位线，AD2BC24如图1，已知MON90，点A、B分别是MON的边OM，ON上的点且OAOB1，将线段OA绕点O顺时针旋转（0180）得到线段OC，AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD（1）若30，如图2，P的度数为45；（2）若090，如图1，求P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答A在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2PB2的值B如图3，若90180，其余条件都不变请在图3中画出相应的图形，探究下列问题直接写出此时P的度数；求此时PC2PB2的值我选择A或B题【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】（1）先根据旋转30，求得COP的度数，再判定BOC是等边三角形，求得OCB的度数，最后根据三角形外角性质，求得P的度数；（2）先根据等腰三角形BOC，利用三线合一，求得COD的度数为（90），再根据OP平分AOC，求得POC，最后根据PODPOCCOD，求得POD为45，进而根据P与POD互余，求得P的度数；（3）选择A题，先判定AOPCOP（SAS），得出APB90，再根据勾股定理得到PA2PB2AB2OA2OB2，根据OAOB1，进行计算即可选择B题，先判定ODP为等腰直角三角形，求得P的度数，再根据PC2PB2（PDBD）2（PDBD）2进行推导即可得出结论【解答】解（1）如图2，若30，则COPAOC15，BOC60，COAOBO，BOC是等边三角形，OCB60，P的度数为601545，故答案为45；（2）证明由旋转得，OAOC，AOC，OAOB，OCOB，点D是线段BC的中点，ODBC，CODBODBOC，AOB90，COD（90），OP平分AOC，POC，PODPOCCOD45，ODP90，P904545；（3）选择A题如图1，连接AB、AP，OP平分AOC，AOPCOP，在AOP和COP中，AOPCOP（SAS），APOCPO45，APB90，在RTAPB中，由勾股定理得，PA2PB2AB2，在RTAOB中，由勾股定理得，AB2OA2OB212122，PA2PB22选择B题P45理由如图3，根据旋转可得，OCOAOB，D是BC中点，ODBC，即ODP90，且OD平分BOC，又OP平分AOC，DOPCOPCODAOCBOCAOB9045，RTODP中，P45；PC2PB2的值为2理由ODBC，P45，OPD是等腰直角三角形，PDOD，PCPDBD，PBPDBD，PC2PB2（PDBD）2（PDBD）22PD22BD22（PD2BD2）2（OD2BD2）2OB22122故PC2PB2的值为2八年级（下）期末数学试卷一选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）ABCD2由线段A，B，C组成的三角形不是直角三角形的是（）AA15，B8，C17BA12，B14，C15CA，B4，C5DA7，B24，C253如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD4已知一次函数YKX1，Y随X的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分6如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是（）A2B3C4D47下列各曲线中不能表示Y是X的函数的是（）ABCD8某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，89如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为（）A1BC2D110如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程Y（千米）与时间X（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A1小时B2小时C3小时D4小时二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11直线YX3与直线YX7的交点坐标为12计算13若二次根式有意义，则X的取值范围是14如图，在直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，点EF分别为AC和AB的中点，则EF15正方形的面积是2CM2，则其对角线长为CM16如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB度17已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178CM，方差分别为06和12，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队18根据图中的程序，当输入X3时，输出的结果Y三解答题（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19如图，已知直线YKX3经过点M，求此直线与X轴，Y轴的交点坐标20如图所示，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证ADEF21如图所示，ABC中，B45，C30，AB求AC的长22如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOB（1）求证四边形ABCD是矩形；（2）若AD4，AOD60，求AB的长23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表面试笔试候选人形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为形体、口才、专业水平、创新能力按照5546的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取24某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨按每吨19元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨19元收费，超过的部分则按每吨28元收费设某户每月的用水量为X吨，应收水费为Y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，Y与X间的函数关系式（2）若该城市某户居民5月份水费平均为每吨22元，问该户居民5月份用水多少吨四解答题（本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）25计算（1）（2）26如图，在平面直角坐标系XOY中，正比例函数YX的图象与一次函数YKXK的图象的交点坐标为A（M，2）（1）求M的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数YKXK的图象与Y轴交于点B，求AOB的面积；（3）直接写出使函数YKXK的值大于函数YX的值的自变量X的取值范围27如图，在直角坐标系中，已知点A的坐标为（6，0），点B（X，Y）在第一象限内，且满足XY8，设AOB的面积是S（1）写出S与X的函数关系式，并写出X的取值范围；（2）当S18时，求出点B的坐标；（3）点B在何处时，AOB是等腰三角形参考答案与试题解析一选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母可对A、B进行判断；根据被开方数中不含开得尽方的因数对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断【解答】解A、，被开方数含分母，故A选项错误；B、中被开方数含分母，故B选项错误；C、3，故C选项错误；D、是最简二次根式，故D选项正确故选D2由线段A，B，C组成的三角形不是直角三角形的是（）AA15，B8，C17BA12，B14，C15CA，B4，C5DA7，B24，C25【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据已知A、B、C的值求出两小边的平方和，求出大边的平方，看看是否相等即可【解答】解A、A15，B8，C17，A2B2C2，线段A，B，C组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、A12，B14，C15，A2B2C2，线段A，B，C组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；C、A，B8，C17，B2C2A2，线段A，B，C组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、A7，B24，C25，A2B2C2，线段A，B，C组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；故选B3如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选A4已知一次函数YKX1，Y随X的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据Y随X的增大而减小判断出K的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解一次函数YKX1中Y随X的增大而减小，K0，B10，该函数的图象经过第一、二、四象限故选B5菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选D6如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是（）A2B3C4D4【考点】矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DFBC，所以C90，所以四边形BCDE是矩形，因为A30，C90，BC2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积【解答】解DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，DFBC，C90，四边形BCDE是矩形A30，C90，BC2，AB4，AC2BECD四边形BCDE的面积为22故选A7下列各曲线中不能表示Y是X的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】在坐标系中，对于X的取值范围内的任意一点，通过这点作X轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【解答】解显然A、C、D三选项中，对于自变量X的任何值，Y都有唯一的值与之相对应，Y是X的函数；B、对于X0的任何值，Y都有二个值与之相对应，则Y不是X的函数；故选B8某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，8【考点】中位数；众数【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位数为76这个数据出现次数最多，众数为6故选B9如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为（）A1BC2D1【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，ADBC，由A120可知B60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PKQK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PKQK的值最小，再在RTBCP中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可【解答】解四边形ABCD是菱形，ADBC，A120，B180A18012060，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PKQK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PKQK的值最小，在RTBCP中，BCAB2，B60，PQCPBCSINB2故选B10如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程Y（千米）与时间X（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A1小时B2小时C3小时D4小时【考点】函数的图象【分析】观察图象可得到答案即可【解答】解根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MKBF，CF2CK3OFOCCF4EFOEOF1即轿车比货车早到1小时，故选A二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11直线YX3与直线YX7的交点坐标为（5，2）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标【解答】解联立两函数的解析式，得，解得则直线YX3与YX7的交点坐标（5，2）故答案为（5，2）12计算2A【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案【解答】解2A故答案为2A13若二次根式有意义，则X的取值范围是X【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解根据二次根式有意义，分式有意义得3X10，解得X故答案为X14如图，在直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，点EF分别为AC和AB的中点，则EF3【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解C90，AB10，AC8，BC6，点EF分别为AC和AB的中点，EFBC3，故答案为315正方形的面积是2CM2，则其对角线长为2CM【考点】正方形的性质【分析】设正方形的对角线为XCM，然后根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式计算即可得解【解答】解设正方形的对角线为XCM，则X22，解得X2所以正方形的对角线长2CM故答案为216如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB15度【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质可得DAE60，进而可得BAE150，又因为ABAE，结合等腰三角形的性质，易得AEB的大小【解答】解ADE是等边三角形；故DAE60，BAE9060150，又有ABAE，故AEB30215；故答案为1517已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178CM，方差分别为06和12，则这两支仪仗队身高更整齐的是甲仪仗队【考点】方差【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解S甲2S乙2，甲队整齐故填甲18根据图中的程序，当输入X3时，输出的结果Y2【考点】分段函数【分析】先对X3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解【解答】解当输入X3时，因为X1，所以YX5352三解答题（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19如图，已知直线YKX3经过点M，求此直线与X轴，Y轴的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点M的坐标代入直线YKX3，求出K的值然后让横坐标为0，即可求出与Y轴的交点让纵坐标为0，即可求出与X轴的交点【解答】解由图象可知，点M（2，1）在直线YKX3上，2K31解得K2直线的解析式为Y2X3令Y0，可得X直线与X轴的交点坐标为（，0）令X0，可得Y3直线与Y轴的交点坐标为（0，3）20如图所示，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证ADEF【考点】菱形的判定与性质【分析】要证ADEF，可先证明AEDF为菱形由题意可得四边形AEDF为平行四边形，又12，而23，13，AEDEAEDF为菱形【解答】证明DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形又12，而23，13，AEDEAEDF为菱形ADEF21如图所示，ABC中，B45，C30，AB求AC的长【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】如图，过A点作ADBC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度【解答】解过A点作ADBC于D点；在直角三角形ABD中，B45，AB，ADABSINB1，在直角三角形ADC中，C30，AC2AD222如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOB（1）求证四边形ABCD是矩形；（2）若AD4，AOD60，求AB的长【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）由ABCD得到OAOC，OBOD，由OAOB，得到；OAOBOCOD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度【解答】（1）证明在ABCD中，OAOCAC，OBODBD，又OAOB，ACBD，平行四边形ABCD是矩形（2）四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOD又AOD60，AOD是等边三角形，ODAD4，BD2OD8，在RTABD中，AB23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表面试笔试候选人形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为形体、口才、专业水平、创新能力按照5546的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取【考点】加权平均数【分析】按照权重分别为5546计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取【解答】解形体、口才、专业