微课解说词-《二元一次方程的概念及解法》教案

微课解说词钱，与我们的生活息息相关，今天我们要探讨的问题是狗蛋买了几斤肉。小视频旁白有一天，狗蛋妈妈给了狗蛋100块钱。妈妈狗蛋，去给妈妈买些鸡肉和牛肉回来。狗蛋好的，妈妈，我这就去。狗蛋妈妈，我买回来啦妈妈狗蛋，你真棒狗蛋我花了100块钱，鸡肉和牛肉总共买了7斤，牛肉20块钱一斤，鸡肉12块钱一斤。妈妈那你鸡肉和牛肉各买了几斤呀旁白小伙伴们，你们知道狗蛋鸡肉和牛肉各买了几斤吗我们想一下，可不可以用我们以前学过的一元一次方程来解决这个问题呢如果设牛肉有X斤，鸡肉和牛肉共7斤，鸡肉则为7X斤。已知每斤牛肉20元，鸡肉12元，狗蛋花光了所有钱，也就是100块，我们可以得出方程20X12（7X）100，解这个一元一次方程，对于我们聪明的狗蛋来说是SOEASY啦通过计算呢，狗蛋最终得出了结论，X2。那我们聪明的狗蛋就想了，在这个问题中我们可不可以，一个未知数设一个呢我们不知道鸡肉和牛肉各买了几斤，所以设狗蛋买了X斤牛肉，Y斤鸡肉。根据题意狗蛋一共买了7斤，所以XY7。在前面我们提到过每斤牛肉20元，鸡肉12元，狗蛋花光了妈妈给他的100块，我们就可以得出方程20X12Y100。方程是得出来了，但是他跟我们以前学过的一元一次方程有什么区别呢小伙伴们你们能回忆出一元一次方程的特点吗一元一次方程含有一个未知数，未知数的次数是一次，方程两边都是整式。再来看看第二个方程，它含有两个未知数，未知数的次数也是一次，而且两边也都是整式。现在，他们的区别是一目了然啦根据一元一次方程的特点，小伙伴们你们能推导出第二个方程的名字吗对了就是二元一次方程啦好了，我们来看看他的具体定义吧。如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程。名字是知道了，那在众多方程中，我们怎么知道它是二元一次方程呢，所以，赶紧来热热身吧下面这四个方程，哪个方程是二元一次方程呢是ANONONO二元一次方程含有两个未知数，那Z岂不成多余的“小三”了，是D吗那肯定不是啦，X项的次数是2，所以不符合二元一次方程的特点。那就是B了但。是。是分式，可我们的二元一次方程要求方程两边可都是整式啊所以果断PASS掉那就只有C了XY7符合所有的条件，含有两个未知数，未知数的次数是一次，而且方程两边都是整式。所以结论就是C啦知道了怎么判断二元一次方程，接下来我们学一下它的解法吧但是我们应该先将之前得出的两个方程写成方程组的形式，然后再进行求解。这里，我觉得有必要把二元一次方程组对大家做一介绍。把两个含有相同未知数的二元一次方程用大括号结合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。把20X12Y100和XY7这两个方程写成方程组的形式解起来就容易多啦好了，现在我们就来解这个方程组，既然我们的狗蛋同学会解一元一次方程，那我们看能不能想个办法把这个二元一次方程组转换成一个一元一次方程。这样的话，对我们今天的主人狗蛋来说就是SOEASY啦小伙伴们你有什么办法吗想要把二元一次方程变成一元一次方程，无非就是把二元一次方程里的两个未知数变成一个，只要能实现这一步，我们就离成功不远了停顿两秒咦，有了我们可以从XY7这个式子里推出Y7X，然后再用Y7X去代替20X12Y100里的Y，这样，就只剩下X这一个未知数了，最后由二元一次方程变换得来的式子就是一元一次方程了。这下，我们的狗蛋同学终于可以松口气了不过，这里我要强调一下，由XY7推出Y7X的这一步很关键，再说一遍，这一步很关键它涉及我们今天所讲的方程解法的核心消元。将Y7X代入到20X12Y100中，消去未知数Y,最终得出一元一次方程20X12（7X）100的过程就是代入消元，所以，我们今天所介绍的二元一次方程的解法就是代入消元法。好了，下面我们来看看它的具体步骤吧为了把它们弄混淆，我们对每个式子进行命名，XY7为1式，20X12Y100为2式，我们由1式推导出，Y7X，这是解方程的第一步变形。我们把Y7X记为3式。然后把3式是带入2式，得出方程20X127X100，这是解方程的第二步代入。接下来，是对变换后的一元一次方程的求解。这一步就记为求解。把X2代入1式中得出Y5，这是第四步回代。注意，这里把X2既可以代入1式，也可以代入2式或3式中得出Y的值，这要因题而异,因为在这个方程中代入1式和3式中求解比较简单，故而将X2代入1式或3式中，得出Y5。最后一步是得出结论。写结论的时候可别忘了写大括号哦最后很关键的一步是解完方程可一定要记得把结论代人原方程中进行检验，看一下结果是否正确。好了，我们来小结一下吧我们通过对元一次方程与二元一次方程的对比，知道了二元一次方程的概念如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为一次，那么这样的整式方程就叫做二元一次方程。这是