线性代数-06线性代数试卷及答案

诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试2006线性代数试卷注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上或答题纸上；3考试形式闭卷；4本试卷共六大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六总分得分评卷人一、填空题（每小题4分，共20分）。1已知正交矩阵P使得，则102TA206TPAE2设A为N阶方阵，是的个特征根，则DET12,N23设A是矩阵，是维列向量，则方程组有无数多个解的充分MBMBX必要条件是4若向量组（0，4，2），（2，3，1），（T，2，3）的秩为2，则T5，则的全部根为23154987XD0XD二、选择题（每小题4分，共20分）1行列式的值为（）。01A，1，B，1C，D，2N12N2对矩阵施行一次行变换相当于（）。MA，左乘一个M阶初等矩阵，B，右乘一个M阶初等矩阵C，左乘一个N阶初等矩阵，D，右乘一个N阶初等矩阵3若A为MN矩阵，。则（）。RAN|0,NMXAR_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线A，是维向量空间，B，是维向量空间MMMNC，是MR维向量空间，D，是NR维向量空间4若N阶方阵A满足，0，则以下命题哪一个成立（）。2A，B，0R2RAC，D，2N5若A是N阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（）。A，矩阵AT为正交矩阵，B，矩阵为正交矩阵1C，矩阵A的行列式是1，D，矩阵A的特征根是1三、解下列各题（每小题6分，共30分）1若A为3阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，求DETA2计算行列式。1A3设，求矩阵B。02,1AAB4、求向量组的一个最大1234,1,0,1,0,1,2无关组。5、求向量（1，2，1）在基下的坐标。1,10,1四、（12分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示）。1234527506XX五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵2123131,FXXX六、证明题（6分）设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系，012,RAX是线性方程组的一个解，求证线性无关。AX,21R2006年线性代数参考答案一填空题12022006212N23RARA,BN4T81,2,3二选择题1D2A3D4D5D三解答题1AA|A|E,|A|A|A3|A|A|2|AA|AA1|12311013131AAAAAA3由ABAB，有，AEBAE1,103210211EA103421020312B（4）02142104321而01102故，为一个极大无关组23（5）令（1，2，1）XYZ，则有解得1ZYX2103ZYX的坐标为2,03四解001214084021216130512723A原方程组同解下面的方程组24351X即43251X令,求解得（1，1，0，0，0）。543X齐次方程组基础解系为。321321,10,0AA通解为五解1,2,112010,3321AEAXF当时，由，求得基础解系1321X10当时，由03212AE，求得基础解系2当时，由，求得基础解系133213X12单位化令，则61,32106132120U102AU若则。,UY321YA六，证明证设，01