上海交通大学线性代数试卷及答案(b类)-080901(a卷)

一单项选择题（每题3分，共18分）1设为实矩阵，秩，则（）NMANARA相似于；B合同于；TETAEC相似于；D合同于。2已知为四维列向量组，且行列式，321,4,132，则行列式（）BBAA6；（B）4；C10；D16。3已知矩阵，伴随矩阵，且有非零解，则（）2AA0AXA；（B）或；2A4C；D且。44设是非齐次线性方程组的两个不同的解，则以下选项中一定是对应，BXAEA特征值的特征向量为（）A；（B）；C；D。5设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则（）AN2NAA；B；1|A|C；D。N2|N1|通大学试卷（A卷）（2008至2009学年第1学期）题号一二1314151617181920总分得分批阅人流水阅卷教师签名处我承诺，我将严格遵守考试纪律。承诺人6设为阶方阵，则不可逆的充分必要条件为（）ANAA中必有两行元素对应成比例；（B）中必有一行向量是其余行向量的线性组合；C中必有一行元素全为零；D的每一行向量都是其余行向量的线性组合。A二填空题（每题3分，共18分）7设，若存在矩阵，使，则。142BA0BAB8已知是线性空间中的向量，且及线性无关，54321,V321,54321,而线性相关。则的子空间,4321532121L的维数为。9若实二次型为正定二次型,则的23231212321,XXXXF取值范围为。10设，且，。则。3JIAA0|EA0|A0|E|A11设，则方程组的通解为。121,2121X12设为阶方阵，且，则。AN4|A02E|EA三计算题（每题8分，共48分）13设行列式，其中，XNXNADNJI121121|0为中元素的代数余子式，试求。JIADJIANIJJIA114已知为阶矩阵，且满足，其中。求矩阵。BA,3EBA102B15设实向量，其中，为正交矩阵，其中。TA,32101TKEA0K（1）试求常数；（2）可逆矩阵，使为对角矩阵；（3）行列式。KP|2|NAE16设线性方程组为，（1）试问取何值时，此方程组无解，32321XBAXBA,有唯一解，有无穷多解（2）当其有唯一解时，求其解；当其有无穷多解时，求其通解。17已知与都是线性空间的基，且，321，321，V321，2，在基下的坐标。试求3213V321，TX,（1）由基到基的过渡矩阵；321，321，A（2）由基到基的过渡矩阵；（3）在基下的坐标。B321，Y18设实二次型。试求正交变换3231231213218447XXXXF，将化为标准型，并写出标准形。YQX四证明题（本题8分）19设向量组线性无关，且可由向量组线性表示。试证明321，321，1向量组线性无关；2向量组与向量组等价。321，321，321，五简述题（本题8分）20设矩阵的秩。NMJIAANRA（1）试简述齐次线性方程组解的结构；0X（2）试简述非齐次线性方程组解的结构。B参考答案（线代B类）一选择题DACBCB二填空题73；84；9；103；11；12奇数。1,221KN,52三计算题13，（4分）1112NNIXNXXNA同理，。NINJX11J因此。（4分）NIJNJIA1114，。（4分）2|EB。（4分）120341AB15（1）；（2分）2321AKT（2）的特征值为1,1,1，对应的线性无关特征向量A，T0,21TA,0132TA,3213，；（4分）3120AP1AP（3）。（2分）129|12|2|NNNAE16（1）003301BABA当时，无解；A当且时，有唯一解；当且时，有无穷多解。（4分）0B（2）当且时，解为；0ABTAX0,/1当且时，解为。（4分）TABK1,/17（1）过渡矩阵；（2分）132A（2）过渡矩阵；（4分）5B（3）。（2分）TXY5,21418；。（8分）3250Q232198YYF四证明题19（1）向量组线性无关，秩，可由线性表321，321，R321，321，示，因此。若线性相关，则，3，R21，R与矛盾。（4分）21321，（2）设，因为与都线性无关，所以为A3，321，321，A3阶可逆矩阵，因