模糊控制在液位控制中的仿真应用设计

毕业设计模糊控制在液位控制中的仿真应用设计SIMULATIONDESIGNBASEDONFUZZYCONTROLLERINLIQUIDLEVELCONTROL摘要本次设计主要论述了应用模糊控制理论控制水箱液位，详尽的介绍模糊控制理论的相关知识，提出水箱液位模糊控制的方案，建立基于水箱水位的数学模型并用MATLAB进行仿真设计。首先根据双容水箱的系统结构，通过计算得到数学模型的传递函数；然后利用MATLAB工具箱设计模糊控制器，具体包括以下三步（1）确定模糊控制器的结构；（2）输入输出的模糊化；（3）模糊推理决策算法设计；最后分别用常规PID控制与模糊控制对双容水箱系统仿真。通过常规PID控制与模糊控制仿真结果的对比，我们能看出模糊控制较传统的PID控制来讲具有响应速度快、适应性较强，即鲁棒性好、超调量小稳定时间较长等优点，显示出很强的抗干扰性能。关键词水位控制；模糊控制器；模糊规则FISABSTRACTTHISPAPERISPRIMARILYONTHEAPPLIEDFUZZYCONTROLTHEORYCONTROLLEVELINTHERESERVOIRSYSTEM,FIRSTINTRODUCEDINDETAILTHEFUZZYCONTROLTHEORYOFKNOWLEDGE,ANDTHENPUTFORWARDTOREALIZETHECONTROLOFTHEWATERLEVELINTHEWATERTANKSCHEMEUSINGFUZZYTHEORY,FINALLYSIMULATIONDESIGNOFMATHEMATICALMODELOFFUZZYCONTROLLERWITHMATLABBASEDONTHEWATERTANKWATERLEVELFIRSTLY,ACCORDINGTOTHESYSTEMSTRUCTUREOFDOUBLETANK,TRANSFERFUNCTIONISOBTAINEDTHROUGHTHECALCULATIONOFMATHEMATICALMODELTHENUSETHEMATLABTOOLBOXTODESIGNTHEFUZZYCONTROLLER,INCLUDINGTHEFOLLOWINGTHREESTEPS1DETERMINETHESTRUCTUREOFFUZZYCONTROLLER2FUZZYINPUTANDOUTPUT3DESIGNOFFUZZYREASONINGANDDECISIONALGORITHMSFINALLY,BYUSINGTHEMATLABFUZZYLOGICTOOLBOXANDSIMULINKCOMBINATIONFUNCTION,COMPARETHESIMULATIONRESULTOFCONVENTIONALPIDCONTROLANDFUZZYCONTROLFORDUALTANKSYSTEMBYCONTRASTTOCONVENTIONALPIDCONTROLANDFUZZYCONTROLSIMULATIONRESULTS,WECANSEETHEFUZZYCONTROLOVERTHECONVENTIONALPIDCONTROLWITHFASTRESPONSE,STRONGADAPTABILITY,ROBUSTNESS,ANDOVERSHOOTADVANTAGESOFASMALLSTABLEFORALONGTIME,SHOWINGTHEEXPECTEDGOODSTEADYPERFORMANCEKEYWORDSLEVELCONTROLFUZZYCONTROLLERFUZZYRULESFIS目录摘要IABSTRACTII第一章绪论111模糊控制水箱水位系统概述112模糊控制理论简介1121模糊控制理论的产生、发展及现状1122模糊控制理论运用于水箱水位系统控制的意义213仿真建模工具软件MATLABSIMULINK简介214本文的主要任务及内容安排4第二章模糊理论及模糊控制基础621模糊理论基础6211从经典集合到模糊集合的转变6212模糊集合的基本概念8213模糊集合的基本运算1122模糊控制的基础知识13221模糊控制的一般概念14222模糊控制的回顾和展望15223模糊控制系统的结构1523本章小结20第三章水箱水位模糊控制器的建立2231双容水箱的动态分析与建模2232MATLAB下模糊控制器的设计24321确定模糊控制器的结构24322输入输出的模糊化25323模糊推理决策算法设计2633本章小结29第四章利用MATLAB对水箱水位系统进行仿真建模3041水箱水位模糊推理系统（FIS）的建立3042模糊规则的建立3243对SIMULINK模型控制系统的构建3544MATLAB对水箱液位的仿真设计36441常规PID对液位模型的仿真36442模糊控制对液位模型的仿真37443混合式模糊控制对液位的仿真38444干扰后常规PID与模糊控制仿真对比3945本章小结40结论42参考文献43致谢44第一章绪论11模糊控制水箱水位系统概述在能源、化工等多个领域中普遍存在着各类液位控制系统，各种控制方式在液位控制系统中也层出不穷，如较常用的浮子式、磁电式和接近开关式。而随着我国工业自动化程度的提高，规模的扩大，在工程中液位控制的计算机控制得到越来越多的应用。液位控制系统的检测及计算机控制已成为工业生产自动化的一个重要方面1。经典控制理论和现代控制理论的控制效果很大一部分取决于描述被控过程精确模型的好坏，这使得基于精确数学模型的常规控制器难以取得理想的控制效果。但是一些熟练的操作工人、领域专家却可以得心应手的进行手工控制。因此基于知识规则的模糊控控制理论在其应用中就有了理论和现实意义2。12模糊控制理论简介121模糊控制理论的产生、发展及现状美国加利福尼亚大学教授扎德（LAZADEH）在1965年撰写的论文FUZZYSET开创了模糊逻辑的历史，从此，模糊数学这门学科渐渐发展起来。1966年，PNMARINOS发表了模糊逻辑的研究报告，这标志着模糊逻辑真正地诞生。后来，扎德又提出模糊语言变量这个重要的模糊逻辑概念。1974年，扎德又进行模糊逻辑推理的研究。自1974年英国的EHMAMDANI教授成功地将模糊逻辑应用于锅炉和蒸汽机控制以来，模糊控制已逐渐得到了广泛的发展并在现实中得到成功的应用。从此，模糊逻辑成为专家学者、控制工程师们研究的一个热门课题。特别是在日本，模糊理论的应用得到空前发展，最引人注目的是1987年7月仙台市采用模糊逻辑进行控制的地下铁路运输系统成功地投入运行。目前，模糊理论及其应用愈来愈受到人们的欢迎，在学术界也受到不同专业研究工作者的重视，在化工、机械、冶金、工业炉窑、水处理、食品生产等多个领域中发挥着重要的作用。究其原因，主要在于模糊逻辑本身提供了一种基于专家知识（或称为规则）甚至语义描述的不确定性推理方法。控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，只需要提供专家或现场操作人员的经验知识及操作数据，因而对于许多无法建立精确数学模型的复杂系统能获得较好的控制效果，同时又能简化系统硬件电路的设计。充分显示了其对大规模系统、多目标系统、非线性系统以及具有结构不确定性的系统进行有效控制的能力3。我国模糊控制理论及其应用方面的研究工作是从1979年李宝绶，刘志俊等对模糊控制器性能的连续数字仿真研究开始的，大多数是在著名的高等院校和研究所中进行理论研究，如对模糊控制系统的结构、模糊推理算法、模糊语言和模糊文法、自学习或自组织模糊控制器，以及模糊控制稳定性问题等的研究，而其成果主要集中应用于工业炉窑、机床及造纸机等的控制。近年来，模糊控制已渗透到家用电器领域。国内外现在已有模糊电饭煲、模糊洗衣机、模糊微波炉、模糊空调机等在市场上出现4。122模糊控制理论运用于水箱水位系统控制的意义采用传统的控制方法对水箱实施控制时存在以下一些难以克服的困难（）在一些应用中系统存在严重耦合，如在密封容器中水与气体的耦合。（）由环境温度的不断变化给系统带来的不确定性。（）对于多级复杂的水箱水位控制系统存在时间滞后，包括测量带滞后、过程延迟和传输时滞等。（）在一些工作环境恶劣的条件下，在测量信号中存在大量噪声。（）一些工作环境经常变化和应用广泛的设备的水位控制系统其运行参数的设定值需要经常变化。模糊控制理论以其非线性控制、高稳定性、较好的“鲁棒性”、对过程参数改变不灵敏、参数自调整功能等众多经典PID控制所不具备的特点能很好的克服以上所列的困难。13仿真建模工具软件MATLABSIMULINK简介MATLAB软件又称为MATLAB语言，是由美国NEWMEXICO大学的CLEVEMOLER于1980年开始开发的，是一个包含数值计算、高级图形与可视化、高级编程语言的集成化科学计算环境。开发该语言的最初目的是为线性代数等课程提供一种方便可行的实验手段，该软件出现以后一直在美国NEWMEXICO等大学作为教学辅助软件使用，同时作为面向公众的免费软件广为流传。1984年由CLEVEMOLER等人创立的MATHWORKS公司推出了MATLAB的第一个商业版本。由于该软件的使用极其容易，且提供了丰富的矩阵处理功能，所以很快就吸引了控制领域研究人员的注意力，并在它的基础上开发了专门的控制理论CAD应用程序集（又称为工具箱），使之很快地在国际控制界流行起来，目前它已经成为国际控制界最流行的语言。除了流行于控制界，MATLAB还在图象信号处理、生物医学工程、通讯工程等领域有广泛的应用。MATLAB当前的功能包括可靠的数值运算不局限于矩阵运算、图形绘制、数据处理、图象处理、方便的GUI（GRAPHICUSERINTERFACE,图形用户界面）编程，同时有大量配套的工具箱，如控制界最流行的控制系统工具箱CONTROLSYSTEMSTOOLBOX，系统辨识工具箱SYSTEMIDENTIFICATIONTOOLBOX，鲁棒控制工具箱ROBUSTCONTROLTOOLBOX，多变量频域设计工具箱MULTIVARIABLEFREQUENCYDESIGNTOOLBOX，分析与校正ANALYSISANDSYNTHESISTOOLBOX，神经网络工具箱NEURALNETWORKTOOLBOX，最优化工具箱OPTIMIZATIONTOOLBOX，信号处理工具箱SIGNALPROCESSINGTOOLBOX以及集成仿真环境SIMULINK。参与编写这些工具箱的设计者很多是国际控制界的名流，包括ALANLAUB，MICHAELSOFANOV，LEONARDLJUNG，JANMACIEJOWSKI等这些在相应领域的著名专家，所有这些当然的提高了MATLAB的声誉与可信度，使得MATLAB风靡国际控制界，成为最重要的CACSD工具。SIMULINK是一个基于MATLAB平台用来对动态系统进行建模、仿真和分析的面向结构图方式的仿真环境，是MATHWORKS公司在1990年为MATLAB35版本推出的新的图形输入与仿真工具，起初定名为SIMULAB，但因其与著名的SIMULA软件名类似，故在1992年正式更名为SIMULINK，它是动态系统仿真领域中最为著名的集成仿真环境之一。在那以前控制界很多学者使用ACSL（高级连续仿真语言）作为系统仿真的语言，而方便、图形化的SIMULINK一出现，就迅速地取代了ACSL语言，成为研究者首选的仿真工具。SIMULINK环境包含功能齐全的子模型库SOURCE信号源库、SINKS（输出方式库）、DISCRETE（离散模型库）、LINEAR（线性环节库）、NONLINEAR（非线性环节库）、CONNECTION（连接及接口库）、BLOCKSETSANDTOOLBOXS（模块建立和工具箱库）以及DEMOS（实例库）。它们能够帮助用户迅速建立自己的动态系统模型，并在此基础上进行仿真分析；通过对仿真结果的分析修正系统设计，从而快速完成系统的设计。SIMULINK支持线性和非线性系统，能够在连续时间域、离散时间域或两者的混合时间域里进行建模仿真，它同样支持具有多种采样速率的系统；与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，SIMULINK提供了一种图形化的交互环境，只需用鼠标拖动便可迅速建立系统框图模型，甚至不需要编写一行代码；它和MATLAB无缝结合，使其能够直接利用MATLAB丰富的资源和强大的科学计算功能；另外，SIMULINK在系统仿真领域已得到广泛的承认和应用，许多专用的仿真系统都支持SIMULINK模型，这非常有利于代码的重用和移植。当前的MATLAB70/SIMULINK40及其以上的版本提供了更加丰富的专业模块库及强大的高级图形、可视化数据处理能力，图11和图13给出了MATLAB70和SIMULINK40版本的用户界面。图12则形象的给出了SIMULINK与MATLAB之间的层次关系，由图12可以看出SIMULINK是建立在MATLAB的基础之上的，它是MATLAB环境中的一个模块，SIMULINKBLOCKSET提供丰富的模块库，广泛的用于控制、DSP、通讯等领域；STATEFLOW是一种利用有限状态机理论建模和仿真事件驱动系统的可视化设计工具，适合于描述复杂的开关控制逻辑、状态转移图以及流程图等；REALTIMEWORKSHOP能够从SIMULINK模型中生成可定制的代码及独立的可执行程序；STATEFLOWCODER能够自动生成状态图的代码，并且能够自动地结合到RTW生成码中5。图11MATLAB61开发环境的界面图12SIMULINK与MATLAB之间的层次关系图13SIMULINK的图形用户界面14本文的主要任务及内容安排本文以简单的双容水箱水位控制系统为研究对象，来尝试模糊控制理论在自动控制中的应用，模糊控制系统实质上是计算机控制系统，它的硬件部分和一般的计算机控制系统相同，一般由单片机或微机及相关的外围电路、板卡或工控模块等组成，所不同的只是在软件设计上。本文主要是探讨模糊控制理论的一种典型应用，利用了当前流行的仿真软件MATLAB/SIMULINK，进行仿真建模生成软件模型进行仿真调试，以期达到掌握参数，控制精度，动态特性等指标的比较结果的目的。根据这些任务，本文主要进行了以下几个方面的工作（）对模糊理论相关知识进行理论学习。（）结合双容水箱水位系统进行模糊控制器的设计。（）利用MATLAB/SIMULINK软件对水箱水位系统进行仿真建模，进行调试。（）对本文的工作进行总结，得出结论并对本文涉及的内容作出进一步的展望。第二章模糊理论及模糊控制基础模糊理论的产生和实际应用的虽然只有短短几十年的时间，但由于其在工程应用中具有得天独厚的优势，从而使得其应用越来越广泛，也越来越受到科学家和工程师的青睐。在绪论中，我们对模糊理论作了简单的了解。鉴于此，我们有必要了解相关的模糊理论和模糊控制的知识，为模糊控制器的设计打下一定的理论基础7。21模糊理论基础美国加利福尼亚大学著名控制论专家扎德（LAZADEH）在其于1965年发表的论文FUZZYSETS中首先提出了模糊集合的概念，之后许多学者对模糊语言变量及其在控制中的应用进行了探索和研究。1973年，ZADEH又给出了模糊逻辑控制的定义和定理，为模糊控制奠定了基础。世界上的任何事物都具有模糊性。当人对事物进行研究时，事物在人脑中的反映也具有模糊性。可见，模糊性是一种客观存在的特性，因此，用模糊理论去研究客观事物是合理而可行的。事物的复杂性使人们不可能精确地去了解它。事物越复杂，人们对事物的了解就越不可能完善，从而人们对事物的感知就越模糊，也就无法用精确数学去描述这些事物、解决相关问题。ZADEH提出的“大系统不相容原理”清楚地指出了复杂性与精确性的对立关系。即当系统的复杂性增加时，对其精确化的能力将会降低，当达到一定的阀值后，复杂性和精确性将互相排斥。这个原理说明人们不应该也不可能对系统的准确性作过分的追求，只能对系统采用取其主要特征而舍弃其次要特征的办法来描述，从而尽量降低其复杂性而又不会使其过于简单。显然，这种描述实际上就是一种模糊描述。实践也证明，对任何一个物理系统进行确切描述是不可能的，然而模糊描述则有利于提高解决问题的效率8。211从经典集合到模糊集合的转变19世纪末德国数学家GEORGECONTOR发表了一系列有关集合的文章，对任意元素的集合进行了深入的探讨，提出了基数、序数等理论，创立了集合论，并成为现代数学的基础。每个数学分支都可以看作研究某类对象的集合，因此，集合的理论统一了许多似乎没有联系的概念。对于集合这一最基本的公理化的概念，不能加以定义，只能给出一种描述。即集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。根据以上描述，人们研究的对象要么属于某一集合，要么不属于该集合，而不可能既属于这个集合，又不属于这个集合。对于这种集合的概念，可用特征函数（或称为隶属函数）描述如下（2AX01A1）集合等价于其特征函数AX。从这个意义上讲，知道AX就知道A，反之亦然，二者是一回事。这就是我们使用最为普遍并被大多数人所接受的“经典集合”，为与模糊集合区别，也可称之为“清晰集合”。然而，随着科学技术的不断发展，人们所面临的问题也越来越复杂。在研究的过程中，人们发现大多数客观事物并不具有这种清晰性，比如，根据人的年龄，可以把人分为“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等，而这些概念之间的界限是非常不清晰的；同样，根据人的身高可以将人分为“矮个子”、“中等个子”、“高个子”等，这些概念之间同样没有明确的界限，用经典集合论对这些概念进行定义就显得无能为力了。这说明了经典集合的这种局限性是本质上的。为了克服经典集合理论的这种局限性，一种新的理论模糊集合理论便应运而生。经典集合描述的事物具有“跳变性”，即事物的属性只能是从“0”变为“1”或从“1”变为“0”，中间没有过渡。而客观事物只有少数符合这种“跳变”的性质，绝大多数事物属性的变化都是一个渐进的过程。如人的年龄增长就是一个渐进的过程，从婴儿到老年是随时间的推移逐渐变化的，不可能一夜之间发生“跳变”。模糊集合正好能描述这种渐变过程。模糊集合与经典集合在区间0，1上的映射图明确地反映了二者的关系，如图21所示图21经典集合与模糊集合映射图212模糊集合的基本概念为了对模糊理论进行深入的认识，我们首先应了解模糊集合的定义9。定义21论域U上的模糊集合A用隶属度函数AX来表示，其取值范围为0,1。定义22设给定论域U，则U到0,1闭区间的任一映射A都确定U的一个模糊子（22）X1,0A集A，A称为模糊子集的隶属函数，AX称为X对于A的隶属度。隶属度也可记为AX。在不混淆的情况下，模糊子集也称为模糊集合。由定义21和22可知，模糊集合是经典集合的一种推广，它允许隶属度函数在区间0,1内任意取值。也就是说，经典集合的隶属度函数只允许取两个值0或1，即元素要么属于该集合（隶属度为“1”）；要么不属于该集合（隶属度为“0”）；而模糊集合的隶属度函数则是区间0,1上的一个连续函数。从上述定义可以看出，模糊集合并不模糊，它只是一个带有连续隶属度函数的集合。模糊集合清楚地表明了客观事物属于某一集合的“程度”，如果隶属度函数为“0”，则表示该事物完全不属于该集合；如果隶属度函数为“1”，则表示该事物完全属于该集合；如果隶属度函数取值介于“0”和“1”之间，则表示该事物部分属于该集合，其值越大，则表明该事物隶属于该集合的“程度”越高，反之则隶属程度越低。模糊集合及其隶属度函数的出现，使人们更客观、更准确地利用数学语言描述事物。论域U上的模糊集合A可以表示为一组元素与其隶属度值的有序对的集合，即（23）X,A当U连续时（如UR），A一般可以表示为（2X/AU4）这里的积分符号并不表示积分，而是表示U上隶属度函数为AX的所有点的集合。当U取离散值时，A一般可以表示为（2X/AU5）同样，这里的求和符号也只是表示U上隶属度函数为AX的所有点的集合。由于模糊集合是经典集合的推广，因此，模糊集合中的许多概念和术语是由经典集合推广而来的，我们在此不作过多的说明。然而，有些概念是模糊集合体系所特有的，不能通过经典集合推广。简要说明如下定义23支撑集（SUPPORT）、模糊单值（FUZZYSINGLETON）、中心（CENTER）、交叉点（CROSSOVERPOINT）、高度（HEIGHT）、标准模糊集（NORMALFUZZYSET）、截集（CUT）、凸模糊集（CONVEXFUZZYSET）及投影（PROJECTIONS）定义如下论域U上模糊集A的支撑集是一个清晰集合，它包含了U中所有在A上具有非零隶属度的元素，即（20XSUPA6）式中，SUPPA模糊集A的支撑集。如果一个模糊集的支撑集是空的，则称该模糊集为空模糊集；如果模糊集的支撑集仅包含U中的一个点，则称该模糊集为模糊单值。如果模糊集的隶属度函数达到其最大值的所有点的均值是有限值，则将该均值定义为模糊集的中心；如果该均值为正（或负）无穷大，则将该模糊集的中心定义为所有达到最大隶属值的点中的最小（或最大）点的值，如图22所示图22一些典型模糊集的中心一个模糊集的交叉点就是U中隶属于A的隶属度值等于05的点。模糊集的高度，是指任意点所达到的最大隶属度值。如果一个模糊集的高度等于1，则称之为标准模糊集。图23列出了一些常见的标准模糊集，其高度均为1。一个模糊集A的集是一个清晰集A，它包含了U中所有隶属于A的隶属度值大于等于的元素，即（2XUA7）当论域U为N维欧氏空间RN时，凸集的概念可以推广到模糊集合。即对于任意，当且仅当模糊集A在区间0,1上的截集A为凸集时，模糊集A是凸模糊集。令A是RN上一个模糊集，其隶属度函数为AAX1,XN，H为RN中的一个超平面（HYPERPLANE），定义H为HXRNX10（为简化起见，这里只考虑了这个特殊的超平面，由它可直接推广到一般的超平面）。定义A在H上的投影为在RN1上的模糊集合AH，其隶属度函数为（2X,SUPX,N1RN1A1H8）式中，表示当X1在R中取值时函数AX1,XN的最大值。,XSUPN1AR1图23几种标准模糊集定义24设论域U中给定模糊集A，则以A的全体子集为元素构成的集合，称为模糊集A的幂集，记作FA。若将论域U看作一个模糊全集，则FU表示U中的所有模糊子集A的全体，即（2F9）213模糊集合的基本运算单一模糊集合只能表示单个事物的特征。由于客观事物之间存在着各种各样复杂的联系，这些联系用模糊集合来表示就表现为模糊集合之间的运算。两个在下面的讨论中，如不特别说明，我们均假设所涉及的模糊集合定义在同一论域U上。定义25两个模糊集合A和B的等价（EQUALITY）、包含（CONTAINMENT）、补集（COMPLEMENT）、并集（UNION）和交集（INTERSECTION）定义如下对任意，当且仅当AXBX时，称A和B是等价的。对任意，当UXX且仅当AXBX时，称B包含A，记为。定义集合的补集为U上的模糊集合，记为，其隶属度函数为（2X1AA10）U上的模糊集A和B的并集也是模糊集，记为，其隶属度函数为BA（2X,MAXBABA11）U上的模糊集A和B的交集也是模糊集，记为，其隶属度函数为BA（2X,MINXBB12）定义26设A和B均为U上的模糊集，其隶属函数分别为A和B，则A和B的代数积、代数和、有界和、有界差、有界积可用其隶属函数定义如下代数积（2XXBAB13）代数和（2XXXBABAB14）有界和（21,XBAMIN1XXBABA15）有界差（20XXBABA16）有界积BA（21XBA,0MAX1XXBB17）定义27模糊关系及其合成的定义如下模糊关系是一个定义在清晰集U1,U2,UN的笛卡儿积上的模糊集。利用式23，可以将U1,U2,UN上的模糊关系R定义为如下的模糊集合（2U,U,URN21N21N21RN2118）其中，。设U、V、W为三个论域，R为U到V的1,0UN21R一个模糊关系，S为V到W的一个模糊关系，则模糊关系RU,V和SV,W的合成是UW中的一个模糊关系，其隶属度函数为（2W,V,UTMAXW,USRVSR19）其中，U,WUW，T表示任一T范数。由于T范数可以取很多种形式，所以每种取一种T范数就能得到一个特定的关系合成。最常用的两种关系合成就是“最大最小（MAXMIN）”合成和“最大代数积（MAXPRODUCT）”合成，其定义如下模糊关系RU,V和SV,W的最大最小合成是指由如下隶属度函数定义的UW中的模糊关系（2W,V,UMINAXW,USRVVSR20）其中U,WUW。模糊关系RU,V和SV,W的最大代数积合成是指由如下隶属度函数定义的UW中的模糊关系（2W,V,UMAX,USRVVSR21）其中。WUW,U22模糊控制的基础知识把模糊数学理论用于自动控制领域而产生的控制方式称为模糊控制。模糊控制是一种新的控制方式，其理论基础和实现方法都与传统的控制方式有很大的区别。模糊控制的诞生是和社会科学技术的发展和需要分不开的。传统的模拟和数字控制方法在执行控制时，往往需要取得对象的精确数学模型，而在实际中，很多被控对象的数学模型是难于求取甚至无法求取的，特别是那些时变的、非线性的复杂系统，往往根本无法取得精确的数学模型；或取得的数学模型十分复杂而不能实现。所以，利用传统方法对这些复杂系统进行有效的控制基本上是不可能的。要解决这些问题，只有利用新的控制方法。在生产实践中，人们发现有经验的操作人员虽然不知道被控对象的数学模型，但却能十分有效地对系统进行控制。这是因为操作人员对系统的控制是建立在直观的经验上的，凭借在实际中取得的经验采取相应的决策就可以很好的完成控制工作。人的经验是一系列含有语言变量值的条件语句和规则，而模糊集合理论又能十分恰当地表达具有模糊性的语言变量和条件语句。因此，模糊集合理论非常适合于描述人的经验。很明显，把人的经验用模糊条件语句表示，然后，用模糊集合理论对语言变量进行量化，再用模糊推理对系统的实时输入状态进行处理，产生相应的控制决策无疑是一种新颖而有效的方法。这就产生了模糊控制器。模糊控制实现了人的某些智能，是一种典型的智能控制，在自动控制和智能控制学科中占有相当重要的地位，代表了新时代极有生命力的智能化发展方向。目前，在世界范围内已掀起了一股模糊控制技术热潮，有些专家将模糊控制技术称之为“21世纪的核心技术”，其产业化步伐正在迅速加快1011。221模糊控制的一般概念一般的控制系统包含了五个主要部分，即定义变量、模糊化、知识库、逻辑判断及反模糊化。1、定义变量也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控制问题上，输入变量有输出误差E与输出误差之变化率EC，而控制变量则为下一个状态之输入U。其中E、EC、U统称为模糊变量。2、模糊化将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变量来描述测量物理量的过程，依适合的语言值（LINGUISTICVALUE）求该值相对之隶属度，此口语化变量我们称之为模糊子集合（FUZZYSUBSETS）。3、知识库包括数据库（DATABASE）与规则库（RULEBASE）两部分，其中数据库是提供处理模糊数据之相关定义；而规则库则藉由一群语言控制规则描述控制目标和策略。4、逻辑中断模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行推论，而得到模糊控制讯号。此部分是模糊控制器的精髓所在。5、反模糊化反模糊化（DEFUZZIFY）将推论所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，做为系统的输入值。222模糊控制的回顾和展望1974年，英国剑桥的EHMAMDANI把模糊控制器用于蒸汽机的控制，从而开创了模糊控制的历史。到现在，模糊控制已走过了三十年左右的历程。在这段时间中，模糊控制已经历了两个阶段，即简单模糊控制阶段和自我完善模糊控制阶段。简单模糊控制阶段约从1974年到1979年。这个阶段是以MAMDANI开创模糊控制为起点。这个阶段的模糊控制器主要采用CRI推理法，在推理中采用MAMDANI提出的蕴含关系公式；对控制器的算法都采用脱机处理的方法，在微型计算机系统上把控制器上的推理过程处理成控制表，在实际中则用控制表去控制。这个阶段的模糊控制器的结构较单一，自适应能力和鲁棒性都有限，控制精度也不高。自我完善模糊控制阶段是从1979年到现在。这个阶段是以TJPROCKY和EHMAMDANI在1979年提出了语言自组织过程控制器（ALINGUISTICSELFORGANIZINGPROCESSCONTROLLER）为开始标志的。在这个阶段中，人们对模糊控制方法，控制理论都进行了大量的探讨，模糊控制的水平不断地完善和提高，产生了各种参数自调整、自组织、自学习的模糊控制器，从而使模糊系统的性能得到了很大的改善。值得注意的是，在这个阶段出现了硬件化的模糊集成电路组成的模糊控制器，神经网络自学习的模糊控制器等新型产品12。将来，将会以模糊计算机结合模糊软件作为基础，在模糊控制理论的发展下产生新的方式，从而形成新的发展阶段。223模糊控制系统的结构模糊控制系统的结构如图24所示。图24模糊控制系统结构从图中可以看出，模糊控制系统由给定输入、模糊控制器、控制对象、检测变送装置、反馈信号与给定输入的相加环节等组成。这种系统结构和一般的模拟或数字控制系统并没有太大的区别。模糊控制系统只是用模糊控制器取代模拟或数字控制系统中的控制器。模拟控制器是一种连续型的控制器，数字控制器是一种离散型的控制器。从理论上讲，模糊控制器应是连续型的控制器，但在工程上实现模糊控制主要采用数字计算机，故在实际应用时模糊控制器又是一种离散型控制器。在模糊控制器中一般最易为人所观察到的就是被控过程的输出变量及其变化率，因此通常把误差及其变化率EC作为模糊控制器的输入语言变量，把控制量U作为模E糊控制器的输出语言变量，从关系上看为UFE,EC，实质上体现为模糊控制器是一种非线性的比例微分PD控制关系。模糊控制系统的结构如图25所示图25模糊控制系统框图很明显，模糊控制器是模糊控制系统和其它控制系统区别最大的环节。模糊控制器由于是采用数字计算机实现的，因此它具有下列重要的功能把系统的偏差从数字量转化为模糊量；对模糊量进行一定的给出规则进行推理；把推理的结果从模糊量转化为可用于实际控制的数字量。模糊控制器的基本结构如图26所示图26模糊控制器的基本结构图中列出了几种维数（即输入量个数）不同的单输入单输出（SISO）模糊控制器。一般情况下，一维模糊控制器用于一阶被控对象。由于这种控制器输人变量只选一个误差，它的动态性能不佳。从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制越精细。但是维数过高，模糊控制规则变得过于复杂。控制算法的实现相当困难。所以，目前被广泛采用的均为二维模糊控制器，这种控制器以误差和误差的变化为输人变量，以控制量的变化为输出变量。其它复杂的模糊控制器通常都是在图26B的基础上改进或加上其它环节组成的。一般改进后模糊控制器可以分为以下三类混合式模糊PID控制器开关式模糊PID控制器自整定模糊PID控制器1混合式模糊控制器。这种结构是在上世纪80年代中期人们提出来的。由于简单模糊控制器中缺少积分功能，从而导致系统的精度受到一定限制，为了克服模糊控制器的控制静态误差，故把积分功能引入模糊控制器中。混合式模糊控制器的思想是把PID控制器的有关参数进行模糊化，从而组成一个模糊控制器。对于一般的PID控制器，用数学公式表示如下（2DTEKTEKYIP22）其中KP、KI、KD分别为比例、积分和微分系数；E为系统的给定值与输出量的偏差；Y为PID控制器的输出。式222左边三项分别表示比例、积分和微分作用，式222也可以写成如下形式（2DTEKTEKYIP23）将式223中的Y、E、D进行模糊化，就得到模糊量Y、E、D，则控制规律表示为（2DKDTEKYIP24）可见，式224是一个模糊方程，而它又反映了PID的特性。因此，用这种方法得到的模糊控制器就是混合式模糊控制器。其结构框图如图27所示图27混合式模糊PID控制器结构框图（2）模糊控制器是一种非线性控制器。在实际控制中，模糊控制器存在静差，也容易在中心语言变量值附近振荡，一般是在语言变量值偏差E趋于零时有振荡。为了解决这些问题，可考虑用线性控制器和模糊控制器结合对系统进行控制，一般的线性控制器是PI控制器。复合型模糊控制器通常也就由简单模糊控制器和PI控制器组成。这种控制器通常是利用模糊控制器对系统实现非线性的智能控制，而利用PI控制器克服在偏差趋于零时模糊控制器可能产生的振荡及静态误差。开关式模糊控制器的结构如图28所示图28开关式模糊控制器的结构框图图28表示的是开关模糊控制器的并联结构。在这种结构中，模糊控制器和PI控制器并联连接，共同对系统进行控制。当系统的偏差E较大，并大于语言变量值的零档时，模糊控制器和PI控制器的输出同时作用于对象，即有U（T）F（T）D（T）（225）由于模糊控制器和PI控制器的输出共同作用于对象，故有较强的驱动作用。当系统的偏差E较小，且处于语言变量值的零档时，模糊控制器断开，只有PI控制器去对对象进行控制，从而获得良好的静态特性。这种复合开关式模糊控制器不仅可消除极限环振荡，而且可完全消除系统余差，使系统成为无差模糊控制系统。3自整定模糊PID控制器。自整定模糊控制器能自动在运行过程中对控制器的自身有关参数进行调整，使控制系统的品质和性能不断改善和提高，直到控制系统的输出达到所需的要求和精度为止。自整定模糊控制器可以有效地提高系统的控制品质，故在要求较高的场合是十分有用的。自整定模糊控制器组成的控制系统的性能测量，一般采用与数字控制系统和模拟控制系统类同的性能指标。控制系统中对性能指标的要求如下第一，性能指标必须而且只能得出一个单一的等于或大于零的正整数；第二，性能指标只有在偏差恒为零的情况下才等于零；第三，性能指标由系统的参数描述，并且必须有极大或极小值，故性能指标是系统参数的函数，并能求极值。在控制系统中，较多采用偏差平方积分ISE、偏差平方乘时间的积分ITSE、绝对偏差积分IAF和绝对偏差乘时间的积分ITAE这四种性能指标。自整定模糊控制器一般有校正语言变量的隶属函数、校正模糊化和精确化时的比例因子和量化因子、校正模糊控制规则这三种校正的方法。通常，隶属函数的校正比较困难，而实际应用也说明，隶属函数的形状是次要的，关键是语言变量的取值范围。所以，在模糊控制系统中，如果要校正语言变量的隶属函数，关键在于改变范围值。但是在实际应用中，语言变量的隶属函数难以进行实时改变，并且这种修改会产生过多的计算量。尤其是在采用关系矩阵进行推理的方式中，改变隶属函数就要重新计算模糊关系。因此，一般不采用校正隶属函数的方法。由于比例因子的校正较为容易，故校正比例因子是一种较简捷的自校正方法。另外，对控制规则的校正也是较有效的方法。所以这两种方法在实际中应用较为广泛。图29表示了一种比例因子及量化因子自校正模糊控制器的基本结构。在实时运行中，对系统的输出Y进行采样，并以偏差ERY去求给定的性能指标值。然后按寻优方法去修改比例因子KU及量化因子KA、KB，再以系统的偏差及其变化去求给定的性能指标值。按所得到的性能指标值越来越小的方向不断修改KA、KB及KU，直到性能指标值满足给定的阀值为止。图29比例因子及量化因子自校正模糊控制器结构框图由于比例因子及量化因子共有三个，故这是一个三维寻优的过程。我们可以只对其中的两个比例因子寻优，则问题就简化为一个二维寻优过程，大大简化了计算。寻优过程可采用线性规划、动态规划、多变量搜索法等。根据以上的学习，我们知道在所有的模糊控制器中，毫无例外地都要完成三个功能，即把精确量转换成模糊量（也即是模糊化）；按给定的模糊控制规则进行模糊推理；把输出模糊量转换成精确量（也即是反模糊化或称精确化）13。23本章小结模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制方式。模糊控制是一种基于非线性的、智能化的控制方式，并且是目前实现智能控制的一种重要而有效的形式。如果将模糊控制与神经网络、遗传算法及混沌理论等新兴学科相融合，将显示出其巨大的应用潜力。现在，已有不少的专家、学者和工程师正在进行这方面的理论研究和实践探索。在自动控制技术产生之前，人们在生产过程中只能采用手动控制方式。在这一过程中，首先要通过观测被控对象的输出，然后根据观测结果作出决策，最后手动调整输入。操作工人就是不断地遵循这个“观测决策调整”过程，实现对生产过程的手动控制。人的这种控制行为，正是遵循反馈及反馈控制的思想。手动控制决策可以用语言加以描述，总结成一系列条件语句，即控制规则。运用计算机程序来实现这些控制规则，计算机就起到了控制器的作用。描述控制规则的条件语句具有一定的模糊性，如果用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。通过这章的学习，已基本掌握了模糊理论的基本算法，及模糊控制器的基本设计方法，根据本章的讨论，我们完全可以将模糊控制理论应用于水箱水位对象，从而实现具有较高控制质量的模糊自动控制，下一章里我们将具体介绍水箱水位模糊控制器的建立方法。第三章水箱水位模糊控制器的建立本章利用模糊数学工具及模糊控制理论知识，建立一个水箱水位模糊控制器，水位模糊控制器可以设计为二维控制器，即输入量是水位误差和误差变化率。31双容水箱的动态分析与建模如图31双容水箱系统结构图所示，系统中上水箱和下水箱液位变化过程各是一个具有自衡能力的单容过程。水箱的流入量为Q1，流出量为Q2，通过改变阀1的开度改变Q1值，改变阀2的开度可以改变Q2值，改变阀3的开度可以改变Q3值。液位H越高，水箱内的静压力增大,Q2也越大。液位的变化反映了Q1和Q2不等而导致水箱蓄水或泻水的过程。C1R2C2R3R1P6Q1Q2Q3液位检测调节器图31双容水箱系统结构串联双容水箱液位控制系统的结构图31所示；其工作原理是通过控制流入上水箱水速的大小，来控制下水箱液位的高度。图中Q1，Q2，Q3为流过阀R1、阀R2、阀R3的流量；R1、R2、R3为流过阀R1、阀R2、阀R3的液阻；C1、C2为槽1、槽2的液容系数；H1、H2为槽1、槽2的液位。根据动态物料平衡关系，可得到如下增量式方程（3DTHCQ1211）（3T232DHC2）可以近似认为Q2与R2成反比,与H1成正比；Q3与R3成反比，与H2成正比。故（321RH3）（332RHQ4）整理可得（31022121QKHDTTDTHT5）相应的传递函数为（31212102STSKQHSG6）式中T1为槽1的时间常数,T1R2C1；T2为槽2的时间常数,T2R3C2；K0为过程放大系数,K0R3。现在对一个参数T110，T212，K020，即传递函数为（3212SSQHG7）在实际中由于上、下水箱的管道过长时存在延时，则此时传递函数多一个滞后环节，为38S21210ESQHSG32MATLAB下模糊控制器的设计根据模糊控制器设计步骤，一步步利用MATLAB工具箱设计模糊控制器。MATLAB模糊控制工具箱为模糊控制器的设计提供了一种非常简便的途径，通过它我们不需要进行复杂的模糊化、模糊推理及反模糊化运算，只需要设定相应参数，就可以很快得到我们想要的控制器，而且修改也很方便。具体包括以下几步（1）确定模糊控制器的结构；（2）输入输出的模糊化；（3）模糊推理决策算法设计。321确定模糊控制器的结构确定模糊控制器的结构即根据具体的系统确定输入、输出量。我们选取标准的二维控制结构，即输入为误差E和误差变化EC，输出为控制量U并选择增加输入（ADDVARIABLE）来实现双输入单输出结构如图32所示。图32模糊控制器的结构322输入输出的模糊化首先我们要确定描述输入输出变量语言值的模糊子集，即确定误差E,误差变化EC及控制量U语言变量的语言值的模糊子集及其论域定义如下EC和U的模糊集均为NB，NM，NS，O，PS，PM，PBE的模糊集为NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB其中NB表示负大；NM表示负中；NS表示负小；NO表示负零；O表示零；PO表示正零；PS表示正小；PM表示正中；PB表示正大。上面的误差模糊集选取了8个元素，区分了NO和PO，主要是着眼于提高稳态精度。E和EC的论域均为6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5,6U的论域为7，6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5,6,7E,EC和U的隶属函数分别如下图33,34,35所示图33E的隶属函数图34EC的隶属函数图35U的隶属函数323模糊推理决策算法设计首先根据控制工程知识和成熟的控制经验为基础确定模糊控制规则如下表31，其表示建立的56条模糊控制规则。例如，当输入E为NB，EC为NB时，输出U为PB。表31模糊控制规则表ECUENBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBPBPMZOZONMPBPBPBPBPMZOZONSPMPMPMPMZONSNSNOPMPMPSZONSNMNMPOPSPSZONMNMNMNMPSPSPSZONMNMNMNMPMZOZONMNBNBNBNBPBZOZONMNBNBNBNB其次根据隶属函数确定模糊变量的赋值表，模糊变量E、EC及U的赋值分别如表32，33，34所示。它们是根据不同对象的实际情况具体确定。例如表2表示E的隶属函数为PB，当E3时输入赋值为01。表32模糊变量E的赋值表EUE65432100123456PB000000000001040410PM0000000000207100702PS0000000030810050100PO0000000100601050100NO00000106100000000NS0001051008030000000NM0207100702000000000NB100804010000000000表33模糊变量EC的赋值表ECECU6543210123456PB00000000001040810PM000000000207100702PS00000000910070200ZO0000005100500000NS00020710090000000NM020710070200000000NB10080401000000000表34模糊变量U的赋值表UUU765432101234567PB0000000000001040810PM00000000002071007020PS00000000410080401000ZO000000051005000000NS00001040810040000000NM00207100702000000000NB1008040100000000000最终得到模糊控制器的输出观测器如图37和38。图37规则观测器图38曲面观测器33本章小结以上便是二维水位模糊控制器设计整个设计流程，应用的时候将查询表的数据输入负责控制的计算机或单片机的ROM中即可。我们发现二维控制器的控制精度高，但是描述整个控制系统的模糊关系矩阵及模糊控制查询表将变得更加复杂，单靠人工计算