中央电大经济数学基础 应用题和计算题 小抄

五、应用题（本题20分）1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,QQQC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小0解（1）总成本，C6512平均成本，0Q边际成本所以，（万元），185612510（万元）0C（万元）（2）令，得（舍去）25Q20Q因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当时，平均成本最小0Q20Q2某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/2014QCQP014件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解成本为20142QC收益为QPR利润为20L，令得，是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为2500145Q个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。12302015L3投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为万元/百台试求产量由4百台增至6百台时4C总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解成本函数为364020QDXC当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）446|2DX360320QQQC，令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小236112,6Q值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低X3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增至02QC6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解成本函数为36020QDXC当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为140（万元）6446|2XDX3320QQQC，令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小236106126,6Q值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低。X4已知某产品的边际成本2（元/件），固定成本为0，边际收益，求产量为多少时利QCR021润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解边际利润为QQCRQL021令得，。是惟一驻点，最大利润存在，所以05当产量为500件时，利润最大。25（元）5025050|21XDX即利润将减少25元。5已知某产品的边际成本为万元/百台，为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本34QCQ解因为总成本函数为QD34C2当0时，C018，得C18，即QC182又平均成本函数为QQA3令，解得3百台0182Q该问题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台9183A6、已知生产某产品的边际成本为万元/百台，收入函数为（万元），求使利润达到QC4210QR最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产台，利润将会发生怎样的变化20解边际利润为QRQL641令得，是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为3百台时，利润最大。当产量由3百0QL3台增加到5百台时，利润改变量为5323|62XDX352（万元）即利润将减少4万元。417设生产某产品的总成本函数为万元，其中为产量，单位百吨销售百吨时的边际收入为XCXX（万元/百吨），求利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发XR1生什么变化解因为边际成本为，边际利润1XXRL20令，得可以验证为利润函数的最大值点因此，当产量为百吨时利润最大0X55L5当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为6652651D21X（万元）即利润将减少1万元8设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXC6102求当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小0X解因为总成本、平均成本和边际成本分别为XC612，X所以，26010102C，2X令，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本0C10X10XC10X最小线性代数计算题1、设矩阵，求。1253A1AI解因为021532530I50312153IA126003所以，。123561AI2、设矩阵A，I是3阶单位矩阵，求。843701AI解因为，921IIAI1032100143710321012310所以。AI33设矩阵A，B，计算AB102114236解因为ABABI1201420所以AB124、设矩阵，求014A1BBA1解求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。；所以，。2134113021315设矩阵，求解矩阵方程。3,5BABXA解13250135101013212321AX6设矩阵，求1,2BBA1解利用初等行变换得1023401032114610350146100即35A由矩阵乘法得。7641246351BA1求线性方程组的一般解2623321XX解因为增广矩阵1809361261425A014所以一般解为（其中是自由未知量）321X3X2求线性方程组的一般解054321解因为系数矩阵102135120A012所以一般解为（其中，是自由未知量）432X3X43、当取何值时，齐次线性方程组有非0解并求一般解。85321X解因为系数矩阵所以当4时，该线性方程组有无穷多31085A401解，且一般解为（其中是自由未知量）。3214X34、问当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解X解方程组的增广矩阵1902052147963A100512所以当时，方程组有解；1849一般解为（其中是自由未知量）432150XX43,X514724321X解37502412A0053160375241所以，方程组的一般解为（其中是自由未知量）537464321XX43,X6求线性方程组26214083314321XX解将方程组的增广矩阵化为阶梯形84102216321358013210300156890此时齐次方程组化为659814321XX得方程组的一般解为其中是自由未知量43215689X47当为何值时，线性方程组43214321109572XX有解，并求一般解。解1482603913251957323A所以，当时，有解。一般为0058008148（其中是自由未知量）39158432XX43,XV微分计算题试卷1设，求YX5SINCOEYD解因为COSSI4INXXIN所以DDI2计算积分E1L解E122ELNNLXXX4DE3设，求XYCOSEY解212COS233INEXXXYDSIN23DCOS14计算积分XD1SIN2解CXX1OSSII25设，求YTANESIYD解由导数运算法则和复合函数求导法则得DSIXTANESINXCO12INXDCOS12IXXDSESI6计算X10分解由不定积分的凑微分法得DE2XXCXE27已知，求SINY解由导数运算法则和复合函数求导法则得SINSI222XXYXCOILSNX8计算XDCO20解由定积分的分部积分法得XXXD2SINSIC0220作业（1），求XYEY解XXXE12E21（2），求BAXSIND解COSSINIEBABYXXAXXXCOIEDBDAXCSI（3），求Y1YD解XXE1232XXY121E3E（4），求2COSYD解XXXXXX2SINSINE22XXDYD2SINE（5），求1LNY解22211XXXY2221X（6）XD解CXXD2322122原式（7）XSIN解CXDCOS2I原式（8）2S解DXXXDX2COS2CSIN原式CXIN4O2COS4S（9）1DL解方法11L1LLNXDXX原式XN（10）XDE21解E|211XXE原式（11）DLN3E1解21LNL12|LN2L333EXXE原式（12）XD2COS0解2020SIN|SIN2SI11XDXXD原式2|COS40X（13）DLNE1解1E4|121|LN2222EEXXDX原式（14）X40解404040|4DXEXDXEDXE原式15|4EX复习指导1、设，求。XXY2COSIN3Y解23SIIS1XXX2NLCON3222、设，求。YSIY解SIXXC2ILXXX1OSN3、设，求。EY2Y解CXSIXN2X4、设，求。ILYY解SIN1S222COTCOIN1XX5、设，求。23SEYDY解IX22X24COSIN3XEDDY26、设，求。2IXY解SE2COXX22XDEDYXS27、设，求。COY解SXINEXX12DXEXDY12SIN8、5L02E解原式5LN02