江苏省句容市2017届九年级12月自主学习能力调研数学试卷含答案

九年级数学自主学习能力调研试卷 (考试时间 :120 分钟 试卷满分 :120 分 考试形式 :闭卷 ) 一、填空题 (本大题共 12 小题 ,每小题 2 分 ,共计 24 分 请把答案直接填写在相应空格处 ) 1已知关于 x2+x+2a 1=0 的一个根是 0， 则 a= 2三角形的两 边长 分 别 是 3 和 9，第三 边长 是方程 13x+40=0 的根， 则该 三角形的周 长为 3若关于 a 1） x+1=0 有 实 数根， 则 范 围为 4 设 m、 x 7=0 的两个根， 则 m+n= 5某公司今年 4 月份 营业额为 100 万元， 6 月份 营业额 达到 121 万元， 设该 公司 5、 6 两个月 营业额 的月均增 长 率 为 x， 则 可列方程 为 6某广告公司全体 员 工 (10 人）年薪的具体情况如表： 年薪 /万元 25 15 10 6 4 人数 1 1 3 3 2 则该 公司全体 员 工年薪的中位数是 万元 7已知 线 段 则经过 A、 的半径 为 8如 图 在平面直角坐 标 系中， 过 格点 A， B， 圆 弧， 圆 心坐 标 是 9 圆锥 底面 圆 的半径 为 3 侧 面展开 图 是半 圆 ， 则圆锥 母 线长为 10如 图 ， P 为 ， ， ， 则 （第 8 题图 ） （第 10 题图 ） （第 11 题图 ） 11如 图 ， C、 0， 过 点 交延 长线 于点 E， 则 E= 12. 如 图 1 4，在直角 边 分 别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜 边 上的高就增加一个三角形的内切 圆 ，依此 类 推， 图 10 中有 10 个直角三角形的内切 圆 ，它 们 的面 积 分 别记为 ， 则 2+ 二、 选择题 (本大题共 5 小题 ,每小题 3 分 ,共计 15 分 其中只有一个选项是正确的 ,将正确选项的字母填入题后的括号内 ) 13. 一元二次方程 6x 5=0 配方可 变 形 为 A (x 3)2=14 B (x 3)2=4 C (x+3)2=14 D (x+3)2=4 14如 图 ， A、 D=32， 则 A 64 B 58 C 72 D 55 15. 某 单 位要招聘 1 名英 语 翻 译 ， 张 敏参加招聘考 试 的成 绩 如表所示： 听 说 读 写 张 敏得分 90 80 83 82 若把听、 说 、 读 、写的成 绩 按 3： 3： 2： 2 计 算最 终 得分， 则张 敏的最 终 得分 为 （ ） A 82 B 83 C 84 D 85 16. 若 x+c=0（ a0）的一个根， 设 M=1 N=()2， 则 的大小关系正确的 为 A M N B M=N C M N D不确定 17. 如 图 ，在 0， ， ，以 边 为圆 心，作半 圆 与 切，点 P， 是 边 上的 动 点， 连 接 则 的最大 值 与最小 值 的和是 A 6 B 213+1 C 9 D 16 三、 解答题 (本大题共 10 题 ,共计 81 分 明过程或必要的文字说明 ) 18. (本 题满 分 16 分 ) 解方程：（ 1） 4x=0 （ 2）( 1) 6（ 3） 1=2（ x+1） （ 4） 24x 5=0 19. （ 本 题满 分 7 分 ） 某校 为 了 进 一步改 进 本校七年 级 数学教学，提高学生学 习 数学的 兴 趣，校教 务处 在七年 级 所有班 级 中，每班随机抽取了 6 名学生，并 对 他 们 的数学学 习 情况 进行了 问 卷 调查 我 们 从所 调查 的 题 目中 ，特 别 把学生 对 数学学 习 喜 欢 程度的回答（喜 欢程度分 为 ： “A 非常喜 欢 ”、 “B 比 较 喜 欢 ”、 “C 不太喜 欢 ”、 “D 很不喜 欢 ”， 针对这 个 题 目， 问 卷 时 要求每位被 调查 的学生必 须 从中 选 一 项 且只能 选 一 项 ） 结 果 进 行了 统计 ， 现 将 统计结 果 绘 制成如下两幅不完整的 统计图 请 你根据以上提供的信息，解答下列 问题 ： （ 1） 补 全上面的条形 统计图 和扇形 统计图 ； （ 2）所抽取学生 对 数学学 习 喜 欢 程度的众数是 ； （ 3）若 该 校七年 级 共有 960 名学生， 请 你估算 该 年 级 学生中 对 数学学 习 “不太喜 欢 ”的有多少人？ 20. （ 本 题满 分 7 分 ） 如 图 ，某小区有一 块长为 30m， 宽为 24m 的矩形空地， 计 划在其中修建两 块 相同的矩形 绿 地，它 们 的面 积 之和 为 480 块绿 地之 间 及周 边 有 宽 度相等的人行通道，求人行通道的 宽 度 21. （ 本 题满 分 7 分 ） 如 图 ，某中学准 备 在校园里利用 围墙 的一段，再砌三面 墙 ， 围 成一个矩形花园 围墙 可利用 25m）， 现 在已 备 足可以砌 50m 长 的 墙 的材料， 试设计 一种砌法，使矩形花园的面 积为 300 请设计 一种砌法，使矩形花园的面 积 最大 . 22. （ 本 题满 分 7 分 ） 为满 足市 场 需求，某超市在端午 节 前夕 购进 价格 为 3 元 /个的某品牌粽子，根据市 场预测 ， 该 品牌粽子每个售价 4 元 时 ，每天能出售 500 个，并且售价每上 ，其 销 售量将减少 10 个， 为 了 维护 消 费 者利益，物价部 门规 定， 该 品牌粽子售价不能超 过进 价的 200%， 请 你利用所学知 识 帮助超市 给该 品牌粽子定价，使超市每天的销 售利 润为 800 元 23. （ 本 题满 分 7 分 ) 已知关于 a 4=0 （ 1）求 证 ：不 论 数， 该 方程都有 实 数根； （ 2）若 该 方程的两个根 为连续 的偶数，求 及 对应 的方程的根 24. （ 本 题满 分 7 分 ） 小明遇到 这样 一个 问题 ： 如 图 1，在 锐 角 为 证 ： 小明是 这样 思考 问题 的：如 图 2，以 直径作半 O， 则 点 F、 80，所以 请 回答：若 0， 则 度数是 参考小明思考 问题 的方法，解决 问题 ： 如 图 3，在 锐 角 为 证 ： 25 (本 题满 分 7 分 )如 图 ，在 C=90，点 半径的 点 D， 交 ，交 ， 连 接 （ 1）判断直 线 说 明理由； （ 2）若 ， ， ，求 线 段 长 26. （ 本 题满 分 7 分 ) 如 图 ， O， 线 于点 P， ，交 ， 连 接 （ 1）判断 明理由； （ 2）若 径 为 4， ，求 27. （ 本 题满 分 9 分 ） 如 图 1，在平面直角坐 标 系中，点 A在 x 轴 的正半 轴 上， 以 直径在第一象限内作半 圆 C，点 半 圆 的中点，在弧 点 B（不与 A、 连 接 延 长 点 D，使 B， 过 点 D作 x 轴 的垂 线 ，分 别 交x 轴 、直 线 、 F，点 E 为 垂足， 连 接 （ 1）若点 为 （ 10， 0）且 0时 ，求弧 ； （ 2）若 ， ，求 （ 3）如 图 2，点 A 为 定点，能否找到 这样 的点 B，使 等腰三角形，若能， 请 用尺 规 作 图 的方法在 图 2 中准确的画出点 B，若不能， 请说 明理由 . 参考答案与评分标准 一、 填空题 20 a 且 a1 5 100（ 1+x） 2=121 8 3 （ 2， 0） 6 8 50 二、 选择题 A B C B C 三、 解答题 1） 4x=0 , x（ x 4） =0, 2 x=0 或 x 4=0 3 ， ； 4 （ 2）( 1) 6x2+x 6=0 1 a=1， b=1， c= 6， 2 4+24=25 3 3， ； 4 （ 3） 1=2（ x+1）， （ x+1）（ x 1） 2（ x+1） =0， 1 （ x+1）（ x 1 2） =0， 2 x+1=0 或 x 3=0， 3 1， ； 4 （ 4） 24x 5=0， a=2， b= 4， c= 5， 1 46+40=56， 2 x= = ， 3 + ， 4 1）由题意可得， 调查的学生有： 30 25%=120（人）， 选 B 的学生有： 120 18 30 6=66（人）， 1 B 所占的百分比是： 66 120 100%=55%， 2 D 所占的百分比是： 6 120 100%=5%， 3 故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示， （ 2）由（ 1）中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对 数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢 或 B； 5 （ 3）由（ 1）中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的有： 960 25%=240（人）， 即该年级学生中对数学学习 “不太喜欢 ”的有 240 人 7 人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （ 30 3x）（ 24 2x） =480， 4 解得 0（舍去）， 6 即：人行通道的宽度是 2m 7 21.（ 1） 解：设 （ 50 2x） m， 根据题意得方程： x（ 50 2x） =300， 250x+300=0， 解得； 0， 5， 2 当 0 时 50 2x=30 25（不合题意，舍去）， 3 当 5 时 50 2x=20 25（符合题意） 答：当砌墙宽为 15 米，长为 20 米时，花园面积为 300 平方米 4 （ 2） 设 矩形花园的面积为 y=x（ 50 2x） =0x=625） + =2+2 6 且当 x= 时， 505 符合题意 当 砌墙宽为 米，长为 25 米时，花园面积 最大 7 每个粽子的定价为 x 元时，每天的利润为 800 元 根据题意，得（ x 3）（ 500 10 ） =800， 4 解得 ， 5 售价不能超过进价的 200%， x 3 200%即 x 6 x=5 6 答：每个粽子的 定价为 5 元时，每天的利润为 800 元 7 1） =4（ 2a 4） =8a+16=（ a 4） 2， 2 且 （ a 4） 2 0 3 不论 a 取何实数，该方程都有实数根； 4 （ 2） 解出方程两根为 ， x2= 两 个根为 连续的偶数 x2= 或 4 a=2 或 6 7 24.（ 1）解：答案为： 40 3 （ 2）证明： 在锐角 ， 别为 高， 0， 点 A、 E、 D、 B 在以 直径的半圆上， 4 80， 又 80， 5 同理：点 A、 F、 D、 C 在以 直径的半圆上 6 7 1）直线 O 相切， 1 理由如下： 连接 A， A= 垂直平分线， D， B= C=90， A+ B=90， 0， 80 90=90， 直线 O 相切； 4 （ 2）连接 设 DE=x，则 D=x， x， C= 0， 42+（ 8 x） 2=22+ 6 解得： x= 则 7 1） 圆 O 的切线 1 ，理由为： 连接 圆 O 切线， 0， B， B， B， 在 ， ， 3 0， 圆 O 的半径， 则 圆 O 的切线； 4 （ 2） 设 PF=x，由（ 1）知 S C