轴向拉伸(压缩)变形.ppt

材料力学电子教案第二章轴向拉伸和压缩21轴向拉伸和压缩的概念22内力截面法及轴力图23应力拉压杆内的应力24拉压杆的变形胡克定律25拉压杆内的应变能26材料在拉伸和压缩时的力学性能27强度条件安全因数许用应力28应力集中的概念材料力学电子教案21轴向拉伸和压缩的概念第二章轴向拉伸和压缩工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图材料力学电子教案桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案22内力截面法及轴力图材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力实为分布内力系的合成。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案截面法轴力及轴力图FNF第二章轴向拉伸和压缩（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。步骤材料力学电子教案横截面MM上的内力FN其作用线与杆的轴线重合垂直于横截面并通过其形心轴力。无论取横截面MM的左边或右边为分离体均可。轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力背离截面FNF材料力学电子教案用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力荷载不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FNF第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案轴力图FN图显示横截面上轴力与横截面位置的关系。第二章轴向拉伸和压缩FCFF材料力学电子教案例题21试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章轴向拉伸和压缩A材料力学电子教案为求轴力方便，先求出约束力FR10KN为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN110KN拉力解第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN250KN拉力FN35KN（压力），同理，FN420KN拉力第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案轴力图FN图显示了各段杆横截面上的轴力。思考为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D截面处轴力图发生突变能否认为C截面上的轴力为55KN第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案例题22试作此杆的轴力图。FFFQFR112233FFFFRF2QLFFFL2LL解第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案FQFFX1FFX12FFFQ11233X第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案FFQF/LL2LLF第二章轴向拉伸和压缩FN图FFF材料力学电子教案23应力拉压杆内的应力应力的概念受力杆件物体某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案总应力P法向分量正应力S某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力T某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲ML1T2应力单位PA1PA1N/M2，1MPA106PA。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案拉压杆横截面上的应力1与轴力相应的只可能是正应力S，与切应力无关；2S在横截面上的变化规律横截面上各点处S相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN；横截面上各点处S不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案为此1观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉压后的相对位移两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。2设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉压杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案3推论拉压杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长缩短变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉压杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力S都相等。4等截面拉压杆横截面上正应力的计算公式。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案注意1上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸压缩时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。2即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。3圣维南SAINTVENANT原理“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案这一原理虽被许多实验所证实，但没有经过严格的理论证明，也没有确切的数学表达式，因此不能随便使用。上图为不能应用圣维南SAINTVENANT原理的例子（详见奚绍中编材料力学精讲，P15。第二章轴向拉伸和压缩QF/AQF/2F/2F/2F/2FFFFFFFF（A）（B）材料力学电子教案例题22试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F50KN。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为SMAXS211MPA压应力）解段柱横截面上的正应力压应力压应力第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案例题23试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知D200MM，5MM，P2MPA。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案而所以解薄壁圆环两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案斜截面上的总应力推论斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力PA相等。式中，为拉压杆横截面上A0的正应力。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案斜截面上的正应力NORMALSTRESS和切应力SHEARINGSTRESS正应力和切应力的正负规定第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案思考1写出图示拉杆其斜截面KK上的正应力SA和切应力TA与横截面上正应力S0的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面KK上的指向。2拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在什么截面上绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面上第二章轴向拉伸和压缩KK材料力学电子教案3对于拉压杆知道了其横截面上一点处正应力S0其上的切应力T00，是否就可求出所有方位的截面上该点处的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情况该点处的应力状态STATEOFSTRESS第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案24拉压杆的变形胡克定律拉压杆的纵向变形基本情况下等直杆，两端受轴向力纵向总变形LL1L（反映绝对变形量）纵向线应变（反映变形程度）第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案X截面处沿X方向的纵向平均线应变为图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。沿杆长均匀分布的荷载集度为F轴力图第二章轴向拉伸和压缩微段的分离体材料力学电子教案线应变的正负规定伸长时为正，缩短时为负。微段的分离体轴力图沿杆长均匀分布的荷载集度为F一般情况下，杆沿X方向的总变形X截面处沿X方向的纵向线应变为第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案横向变形与杆轴垂直方向的变形在基本情况下第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案引进比例常数E，且注意到FFN，有胡克定律HOOKESLAW,适用于拉压杆。式中E称为弹性模量MODULUSOFELASTICITY，由实验测定，其量纲为ML1T2，单位为PA；EA杆的拉伸压缩刚度。胡克定律HOOKESLAW工程中常用材料制成的拉压杆，当应力不超过材料的某一特征值“比例极限”时，若两端受力第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案胡克定律的另一表达形式单轴应力状态下的胡克定律第二章轴向拉伸和压缩低碳钢Q235材料力学电子教案注意1单轴应力状态受力物体内一点处取出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平面上有应力的情况。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案2单轴应力状态下的胡克定律阐明的是沿正应力S方向的线应变E与正应力之间的关系，不适用于求其它方向的线应变。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案单轴应力状态下，应力不超过比例极限时第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案低碳钢Q235N024028。亦即横向变形因数泊松比POISSONSRATIO单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变E与和该方向垂直的方向横向的线应变E的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比POISSONSRATIO第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案2横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系思考等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。1列出各段杆的纵向总变形LAB，LBC，LCD以及整个杆纵向变形的表达式。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案第二章轴向拉伸和压缩FFFN图F位移变形材料力学电子教案3图B所示杆，其各段的纵向总变形以及整个杆的纵向总变形与图A的变形有无不同各横截面及端面的纵向位移与图A所示杆的有无不同何故第二章轴向拉伸和压缩A材料力学电子教案第二章轴向拉伸和压缩FFFN图F位移变形材料力学电子教案例题24求例题23中所示薄壁圆环其直径的改变量D。已知第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案2如果在计算变形时忽略内压力的影响，则可认为薄壁圆环沿圆环切向的线应变E周向应变与径向截面上的正应力S的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即解1前已求出圆环径向截面上的正应力此值小于钢的比例极限低碳钢Q235的比例极限SP200MPA。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案从而有圆环直径的改变量增大为3圆环的周向应变E与圆环直径的相对改变量ED有如下关系第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案例题25如图所示杆系，荷载P100KN，试求结点A的位移A。已知A30，L2M，D25MM，杆的材料钢的弹性模量为E210GPA。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案由胡克定律得其中1求杆的轴力及伸长解结点A的位移A系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。由结点A的平衡如图有第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案2由杆的总变形求结点A的位移根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点A的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移如图。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案亦即画杆系的变形图，确定结点A的位移由几何关系得第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案从而得此杆系结点A的位移DISPLACEMENT是因杆件变形DEFORMATION所引起，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案25拉压杆内的应变能应变能STRAINENERGY弹性体受力而变形时所积蓄的能量。弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力所作功W，VW。应变能的单位为J（1J1NM）。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案拉杆压杆在线弹性范围内的应变能或外力F所作功杆内应变能第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案亦可写作或或应变能密度V单位体积内的应变能。应变能密度的单位为J/M3。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案沿杆长均匀分布的荷载集度为F轴力图第二章轴向拉伸和压缩微段的分离体材料力学电子教案解应变能例题26求例题25中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理VW求结点A的位移A。已知P100KN，杆长L2M，杆的直径D25MM，A30，材料的弹性模量E210GPA。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案结点A的位移由知第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案26材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的拉伸和压缩试验拉伸试样圆截面试样L10D或L5D工作段长度称为标距。矩形截面试样或。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案试验设备1万能试验机强迫试样变形并测定试样的抗力。2变形仪将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。压缩试样圆截面短柱用于测试金属材料的力学性能正方形截面短柱用于测试非金属材料的力学性能第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案实验装置（万能试验机）第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能拉伸图纵坐标试样的抗力F通常称为荷载横坐标试样工作段的伸长量第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段1阶段弹性阶段变形完全是弹性的，且L与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案2阶段屈服阶段在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线，当45时A的绝对值最大。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案3阶段强化阶段第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程中FL关系为直线。可见在强化阶段中，LLELP。卸载后立即再加载时，FL关系起初基本上仍为直线CB，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案4阶段局部变形阶段试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案低碳钢的应力应变曲线SE曲线为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力S和应变E，即，其中A试样横截面的原面积，L试样工作段的原长。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案低碳钢SE曲线上的特征点比例极限SPPROPORTIONALLIMIT弹性极限SEELASTICLIMIT屈服极限SS屈服的低限YIELDLIMIT强度极限SB拉伸强度ULTIMATESTRENGTHQ235钢的主要强度指标SS240MPA，SB390MPA第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案低碳钢拉伸破坏第二章轴向拉伸和压缩低碳钢拉伸试件材料力学电子教案低碳钢拉伸破坏断口第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案低碳钢的塑性指标伸长率断面收缩率A1断口处最小横截面面积。Q235钢Y60第二章轴向拉伸和压缩Q235钢通常D5的材料称为塑性材料材料力学电子教案注意1低碳钢的SS，SB都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。2低碳钢的强度极限SB是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。3超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变工程应变。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案4伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积或直径之比，原因在此。思考低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（L10D和L5D），试问所得伸长率D10和D5哪一个大第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案其他金属材料在拉伸时的力学性能第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案由SE曲线可见第二章轴向拉伸和压缩材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率材料力学电子教案SP02规定非比例伸长应力，屈服强度用于无屈服阶段的塑性材料第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案割线弹性模量用于基本上无线弹性阶段的脆性材料脆性材料拉伸时的唯一强度指标SB基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。第二章轴向拉伸和压缩铸铁拉伸时的应力应变曲线材料力学电子教案铸铁拉伸破坏断口第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案金属材料在压缩时的力学性能低碳钢拉、压时的SS基本相同。低碳钢压缩时SE的曲线第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案低碳钢材料轴向压缩时的试验现象第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案铸铁压缩时的SB和D均比拉伸时大得多；不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。灰口铸铁压缩时的SE曲线第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。材料按在常温室温、静荷载徐加荷载下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案铸铁压缩破坏断口第二章轴向拉伸和压缩铸铁压缩破坏材料力学电子教案几种非金属材料的力学性能1混凝土压缩时的力学性能使用标准立方体试块测定端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案压缩强度SB及破坏形式与端面润滑情况有关。以SE曲线上S04SB的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20MPA的混凝土。压缩强度远大于拉伸强度。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的SE曲线如图。2木材拉伸和压缩时的力学性能木材的横纹拉伸强度很低图中未示，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案3玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的SE曲线如图中C，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案27强度条件安全因数许用应力拉压杆的强度条件强度条件保证拉压杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件其中SMAX拉压杆的最大工作应力，S材料拉伸压缩时的许用应力。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案材料的拉、压许用应力塑性材料脆性材料许用拉应力其中，NS对应于屈服极限的安全因数其中，NB对应于拉、压强度的安全因数第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案常用材料的许用应力约值适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）材料名称牌号许用应力/MPA低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MNC20C3017023034540440664170230160200710310轴向拉伸轴向压缩材料力学电子教案关于安全因数的考虑1考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力SS，SP02，SB，SBC的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。2考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全因数的大致范围静荷载徐加荷载下，第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案强度计算的三种类型2截面选择已知拉压杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。3计算许可荷载已知拉压杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,MAXAS，由FN,MAX计算相应的荷载。第二章轴向拉伸和压缩1强度校核已知拉压杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件对于等截面直杆即为材料力学电子教案例题29试选择计算简图如图中A所示桁架的钢拉杆DI的直径D。已知F16KN，S120MPA。第二章轴向拉伸和压缩材料力学电子教案2求所需横截面面积并求