天津市南开区二十五中 2017年九年级数学上册 二次函数 单元测试题（含答案）

二次函数单元测试题一、选择题1对于YAX2BXC，有以下四种说法，其中正确的是A当B0时，二次函数是YAX2CB当C0时，二次函数是YAX2BXC当A0时，一次函数是YBXCD以上说法都不对2在平面直角坐标系中，抛物线YX21与X轴的交点的个数是A3B2C1D03如图为二次函数YAX2BXCA0的图象，则下列说法A0；2AB0；ABC0；当10，其中正确的个数为A1B2C3D44已知二次函数Y3X12K的图象上有A，Y1，B2，Y2，C，Y3三个点，则Y1，Y2，Y3的大小关系是AY1Y2Y3BY2Y1Y3CY3Y1Y2DY3Y2Y15二次函数YX22X7的函数值是8，那么对应的X的值是A5B3C3或5D3或56把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线ABCD7如图，已知抛物线与X轴的一个交点A1，0，对称轴是X1，则该抛物线与X轴的另一交点坐标是A3,0B2,0C0，3D0，28如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16M,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A60M2B63M2C64M2D66M29某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价X元后，每星期售出商品的总销售额为Y元，则Y与X的关系式为（）AY60BY（60X）CY300（6020X）DY（60X）10对于二次函数Y（X1）22的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是X1C、顶点坐标是（1，2）D、与X轴有两个交点11如图是二次函数YAX2BXC图象的一部分,图象过点A3,0,对称轴为直线X1，给出四个结论C0；若点B15,Y1、C25,Y2为函数图象上的两点，则Y1Y2；2AB0；0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412如图是二次函数YAX2BXC（A0）的图象，有下列判断B24AC，2AB0，3AC0，4A2BC0；9A3BC0其中正确的是（）ABCD二、填空题13若二次函数YX26XK的图象与X轴有且只有一个交点，则K的值为14在平面直角坐标系中，若将抛物线Y（X3）21先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是15将抛物线Y2X21向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为16已知抛物线Y1A（XM）2K与Y2A（XM）2K（M0）关于Y轴对称，我们称Y1与Y2互为“和谐抛物线”请写出抛物线Y4X26X7的“和谐抛物线”17从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度H（米）与小球运动时间T（秒）之间的函数关系式是H10T5T2，则小球运动到的最大高度为米18如图，二次函数YAX2BXC的图象与Y轴正半轴相交，其顶点坐标为05,1，下列结论ABC0；AB0；4ACB24A；ABC0其中正确的有_个。三、解答题19已知在直角坐标平面内，抛物线YX2BXC经过点A（2，0）、B（0，6）（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）请通过计算说明20一次函数Y075X的图象如图所示，它与二次函数YAX24AXC的图象交于A、B两点其中点A在点B的左侧，与这个二次函数图象的对称轴交于点C1求点C的坐标；2设二次函数图象的顶点为D若点D与点C关于X轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CDAC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式21如图，已知二次函数YAX2BXC的图象与X轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB22在坐标系中,已知抛物线YX22XN1与Y轴交于点A,其对称轴与X轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时,求N的值；（2）点C的坐标为（3,0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求N的取值范围23如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2M的A处发出，把球看成点，其运行的高度Y（M）与运行的水平距离XM满足关系式YAX62H已知球网与O点的水平距离为9M，高度为243M，球场的边界距O点的水平距离为18M。（1）当H26时，求Y与X的关系式（不要求写出自变量X的取值范围）；（2）当H26时，球能否越过球网球会不会出界请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求H的取值范围。24如图，过A（1，0）、B（3，0）作X轴的垂线，分别交直线Y4X于C、D两点抛物线YAX2BXC经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作X轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值参考答案1D2B3C4D5C6C7A8C9B10C11B12C13答案为914（5，2）15答案为Y2（X1）2216答案为Y4X26X7；17答案为518答案为3个；19解（1）把A（2，0），B（0，6）代入YX2BXC得解得B5，C6，抛物线的表达式为YX25X6（2）把X4代入YX25X6得Y162062202故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）20解1YAX24AXCAX224AC，二次函数图象的对称轴为直线X2，当X2时，Y075215，C2，152点D与点C关于X轴对称，D2，15，CD3，设AM，075MM2，由SACD3，得0532M3，解得M0，A0，0，由A0，0、D2，15，得C0,4AC15，解得A0375,C0，Y0375X215X；如解图，设AM，0757MM2，过点A作AECD于点E，则AE2M，CE15075M，AC1252M，CDAC，CD1252M,由SACD05CDAE10得051252M210，解得M2或M6舍去，M2，A2，15，CD5，若A0，则点D在点C下方，D2，35，由A2，15、D2，35，得A0125,C3，Y0125X205X3若A0，则点D在点C上方，D2，65，由A2，15，D2，65，得A05,C45，Y05X22X4521解（1）依题意，解得抛物线的解析式为YX24X5（2）令Y0，得（X5）（X1）0，X15，X21，B（5，0）由YX24X5（X2）29，得M（2，9）作MEY轴于点E，可得SMCBS梯形MEOBSMCESOBC（25）942551522解（1）二次函数的对称轴是X1，则B的坐标是（1，0），当OAB是等腰直角三角形时，OAOB1，则A的坐标