南航金城信号与线性系统课后答案 第三章 连续系统的频域分析习题解答

第三章连续系统的频域分析习题解答31已知函数集，N为正整数。SI,2INSTT1证明该函数集在区间0,2内为正交函数集；2试问该函数集在区间0,2内是否为正交函数集解1证,02SI2SI1SIN0RIRRRTD可见满足正交函数集的条件。证毕。2不恒为0，2SIN2SIN21SIN,20RRRTDRI/时可见在此区间上不是正交函数集。32证明图示矩形脉冲信号FT在区间0,1内与正交，NTTTCOS,CS,O为正整数。证COS,2S,CO1,0,0INS10正交与内在为正整数TTTTFADDNTF33将图示周期信号展开为三角型傅立叶级数。解ADSIN200MMUTA,531,06421D1SINSI2CO20NUTTUMMNCOS1SIN412,2I,642210NTTUTFTTBMMNBF2T求二阶导数如中图，A2301A12FTTF2TT2T0EBTT2TF2“TTT204ETTT4ET2TF1TT20UMA32UMSINT5COS13CSOS422,42,031818242J20222220JJJJTTTETFEAANENETNFEEEDTETTTNNNNN且显然/故34图题34所示信号展开为指数型傅里叶级数。解E2J2JEED1,2BESA2SA1SINE2J1D412A020J20J20J02J12JJJNTNTTNTTNTTNTNNTNETFEEFTF35图示四种同周期的信号，1求F1T的三角型傅立叶级数；2利用各波形与F1T的关系求另三个波形的三角型傅立叶级数。解14120A24240AF1T1131B0F2TTTE2TTF1TTT01T/2AT/2F2TTT01T/2BTF3TTT01T/2CTF4TTT01T/2DT/2COS124SINCOS413CO2SINCOS1410COS2COS4COS4IN,11COS4SIN4SIN4211232222020202202020NNNNNTTFTFTTTTFFTTDTNTTNTTDTTTBDTTTDTNTANTTTN/36试将图示周期方波信号FT展开为傅立叶级数，画出其单边和双边振幅频谱图和相位频谱图，并求该信号的占有频带B解方法一按定义计算E3SA1E3SIN1E2J2J2J31,334200JJJJJJNNNNTDFN方法二利用微分性质，通过右图计算，并注意到2/3,0,605,21069,0,6138127,529,387,3SA1ESIN1E2J2JJ43164321033322JJJJ1JJFFFFNFDTTTTNNN作频谱如下/FTT3501132FTT0121113311单边频谱双边频谱由图易知B2（注意2/）37试求题图37所示周期信号的指数型傅里叶级数系数FN，并画出其幅度频谱。1,4J,75,3,064211E2EJA2J1J0JJJ022NANANTADTTFTTTNNTTN/TFFNTANTANATFTFNTTTNNTTN/1,ESA2SAE2SIEJ1ED1C02J0JJJ2J2J2JJJ0000002由于未知数太多，无法画出其幅度频谱。TA0T/2TF1TA解|FN|024240318A025A0106A0021A|AN|N0670550280140110234324|FN|N06702801400700550234324234320280140070055NN203232343834NN20323234383423234TB0T/2TF2TAF3T0TT0T0TACTDF4TTT0AT/2A奇数偶数NAN,B2偶数奇数NF,4D238已知周期函数FT前四分之一周期的波形如图题39所示。根据下列各情况的要求，画出FT在一个周期0TT的波形。1FT是偶函数，只含有偶次谐波；2FT是偶函数，只含有奇次谐波；3FT是偶函数，含有偶次和奇次谐波；4FT是奇函数，只含有偶次谐波；5FT是奇函数，只含有奇次谐波；6FT是奇函数，含有偶次和奇次谐波；解分别如图F1T至F6T的图。39求图题39所示各信号的傅里叶变换。解EJ1JE1JJJEJ1E1EJ1J1JJBEJ2SA12AJJJJJ2222200221TTTTTTEFEFTTTTFTEEEFTTTETTETFG方法二2313COS2SA2SAJCOS,COSCFTTFTTGTF可以化简得且F2TT0ETBF1TT01AFTT0T4F4TT0T4T2T3T4F1TT0T4T2T3T4F2TT0T4T2T3T4F3T，中间部分不唯一T0T4T2T3T4F5TT0T4T2T3T4F6T，中间部分不唯一T0T4T2T3T4TFTFTF注意到F3TTC110EECOST/22224JJJSINJSASAJJ2SIN,SIDTTTEEEEFFFTFTTGTF可以化简得且310试求下列信号的频谱函数。COS6354GN21122JTETFTFTETFTT解JJ11F4211JJ1JCOS,26J1J52J4J3J1J,22233FFTTFEEEFFTTFT311利用傅里叶变换的对称性求下列信号的频谱函数。1；2；3SIN1TTF022TTF23SINTTF解SA44G4|,0,8|521SIN2SIN,|4|32,02SINSI42422J44/三角脉冲时FTTTTFEEGTT312已知信号FT的频谱函数FJ如下，求信号FT的表达式。,0J4J2100000FF4TDT/20EESINTTTEF3JT00544解1T1，122，SASA21J4J2SA2A2ASSIN1J1J23SI02000000000000JJJJ000TTGFFGFTTTETTTFTJEFTTTT方法二313利用傅里叶变换的微积分性质求图示信号的频谱。解A1TTTF12TGSACOSJ2JSA2COSE1JJF2COS42J2“B2JJJ22TETEEEJFTTTTTTFJT314求下列函数的傅里叶反变换。31J21022G解A；B；3EJ212TSTGN315已知FTFT1TETT，求信号FT。解等式两边取傅里叶变换并利用时域微分性质与时域卷积性质得F1TT01A1312题2F2TTE02B2TTSINSIN82EJ1JJ1JJ1J222TTFFF316图示余弦脉冲信号，试用下列方法分别求频,0COS5TTF1利用傅立叶变换的定义；2利用微分特性；3，利用线性和频域卷积性质。COS212TTGTF解11COS2DTETDEFJFJTJSINSIN21SIN21I23SIN2“1,0COS5“1,0SIN52SIN21CO21SIN2IC222222212SASAJFSAJFJJTGTFTFTTFTTFJFJFDTEDTETTJJJJTJTJTJ317利用频域卷积定理求下列信号的频谱函数。SI,COS100TT解20000J211JJFFTT1110谱函数FJ2000J2J1J1JF318已知图示两门函数2SA,2SA221111JJEFTFEFTF1画出的图形；TF2求的频谱函数21TFTFJ，并与题313B的方法比较。解1利用微分积分性质得2SA2222111212111222122112EJFJJFTTTTETTTTETTDFFT比较其方法与题313B的方法相类同。319试求图示信号的频谱函数。解方法一212TTTFEJ1EJJ2JJJJF方法二5011TGTTF2SAE2SAJJ50JJ5J320设FT为限带信号，频带宽度为M，其频谱FJ如图所示。1求F2T、F05T的奈奎斯特抽样频率FN和奈奎斯特间隔TN；2用抽样序列对信号进行抽样，得抽样信号FST，求FST的NTTTNF1TTAE101212F2TTBE202222FTTE1E210212212212212FTT02121频谱FSJ，画出频谱图；3若用同一个TNT对F2T、F05T分别进行抽样，试画出两个抽样信号FS2T、FS05T的频谱图。解1F2TF2T05FJ05频域被展宽一倍M2M16FN2FM16/，TN/16；F05TF05T2FJ2频域被压缩一倍M“05M4FN2FM“4/，TN/4；2,16SNNSNNFTF16J8JJ3见右图。321若下列各信号被抽样，求奈奎斯特间隔和奈奎斯特频率。50SA310SATT解10,2011,NMNM2FFTG55310T322对两个信号均按周期TS1/400S抽样。TTFF2170COSCOS和试问哪个信号可不失真恢复成原信号并画出均匀冲激抽样信号FST的波形及其频谱图。解,701,022211不可恢复而可恢复TFFTFTFSSNNNNFNTSSSS80780740J,1180JJ211同理其波形及频谱图如下FJ0M8M1FSJ08255241616824FSJ012724161682432FS“J045116164323已知一系统由两个相同的子系统级联构成，子系统的冲激响应为H1TH2T1/T，激励信号为FT。试证明系统的响应YTFT。证明SGNTJSGNT1J2SGNJ2HYTFT证毕。FHY324求图示电路的频域系统函数及相应JJJJ21FIUC、的单位冲激响应H1T与H2T。解1JJ1JJ1RCCRH/52T,MS051522521015202552510152025FS1T11T,MS52FS2T515210111520252100FS1J100070015007001500400400400400400400900400900400100FS1J100070015007001500400400400400400400900400900400FTRCITUCT1J1JJ1J22RCRCRH/E,E221TTTHTCTH325求图示电路的频域系统函数。JJ1UH解RLCRLHJJ1J2326图示电路，FT10ETT2T。求关于IT的单位冲激响应HT和零状态响应IT。解E21J14JJTTHL/E215J1J521J20TTIIT/327已知某系统的频域系统函数为，试求JH1单位阶跃响应GT；2激励的零状态响应YFT。E2TTF解1方法一E1JJ11THFE21J12JJJJTTGGTDTT方法二E3J23J1JJJ22TTYYTFF328设，并绘FT与YFT的波形。,SIN,1FTTTTFH求U1TLCRU1TFTRITL2H4解6713SIN045SIN2113ARCTGSIJARCTGJFTTTY329已知系统的频域系统函数为，系统的初始状态为65JJ2HY02，Y01，激励。求全响应YT。ETTF解3J51J1J0J13JJJFY0,E56E90,5E757321,2EE3232213211/TTYTTYCCTTTYTTFXTTTTXTTF330已知一LTI系统的方程为，试求其系统函数HJFTYTT2D4D2和单位冲激响应HT。解，3J501J3J1J3J4JJ2HE503TTHT331求图示各系统的系统函数HJ和单位冲激响应HT。解,1JB1,EJAJTTTHHJDCHT332求图示系统的HJ。FT0TYFT0T单位延迟器FTAYT倒相器FTBYT微分器FTCYT积分器FTDYT延时器延时TDXGFTGTYT解其频域模型如右下图所示。2SIN2JJ1J1JJJJJEEEEH333图示系统，已知已知，TTTTF20COS1S230SIN，求YJ，并绘出之。TTX50COS解10J21JY7030307026446537753J334理想低通滤波器的传输函数HJG2，求输入为下列信号时的响应YT。1FTSAT2FT4SAT解11SASA222GGJJJ2TTYFFY335写出图示电路的HJ，若使之为无失真传输系统，元件参数应满足何条件解212JJJARCRJE1FJYJFTXTYTYJ0530047006000J0570004000300005J0505470053004000J0530006000700005J0505FTC1YTC2R1R2A122