四川省绵阳市三台县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 31页） 2016）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2关于 x+1=0有实数根，则 ） A a 且 a 0 B a C a 且 a 0 D a 3已知 ， ，则直线 ） A相切 B相交 C相切或相离 D相切或相交 4对于一般的二次函数 y=x2+bx+c，经过配方可化为 y=（ x 1） 2+2，则 b， ） A 5， 1 B 2， 3 C 2， 3 D 2， 3 5已知点 A（ m， 1）与点 B（ 5， n）关于原点对称，则 m和 ） A m=5， n= 1 B m= 5， n=1 C m= 1， n= 5 D m= 5， n= 1 6如图， C、 0 ，过点 ，则 ） A 40 B 50 C 60 D 70 7如图，直线 y= 3x，将直线 0 得到直线 ） 第 2页（共 31页） A y= x B y= x C y= x+3 D y= x 8抛物线 y=x2+bx+个单位再向下平移 3个单位，所得图象的解析式为 y=2x3，则 b、 ） A b=2， c=2 B b=2， c=0 C b= 2， c= 1 D b= 3， c=2 9如图，四边形 0 ， D， x，四边形 y，则 y与 ） A y= B y= C y= D y= 10把一张圆形纸片和一张含 45 角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ） A 4： 5 B 2： 5 C ： 2 D ： 11已知如图，圆锥的母线长 6面半径是 3 点 蚁从 处的最短距离是（ ） A 3 3 9 6第 3页（共 31页） 12已知二次函数 y=bx+ 2， 0），（ 0），且 1 2，与 在（ 0， 2）的下方，下列结论： a b c； 2a +c 0； 4a +c 0； 2a b+1 0其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 13已知 x= 1是一元二次方程 2=0的一个根，那么 b 14函数 的图象是抛物线，则 m= 15三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0的根，则三角形的周长是 16如图，方格纸上一圆经过（ 2， 6）、（ 2， 2）、（ 2， 2）、（ 6， 2）四点，则该圆圆心的坐标为 17已知方程 2x 1=0 的两根为 m和 n，则代数式 2n+ 18如图，在 中点， 点 E，过点 ，连接 别交 、 Q，连接 于下列结论： D； 点 中正确结论是 （只需填写序号） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 86分） 19用适当的方法解方程： 第 4页（共 31页） （ 1） 53x=x+1 （ 2）（ x 4） 2=（ 5 2x） 2 20如图 1，四边形 （ 1）旋转中心是 ； （ 2）旋转角是 度； （ 3）如果连接 么 三角形 （ 4）用上述思想或其他方法证明：如图 2，在正方形 ，点 E、 C、 ，且 5 求证： E+ 21已知关于 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求证：无论 程总有两个不相等的实数根； （ 2）若 B、 ，当 等腰三角形时，求 22如图示：学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高为 米，与篮筐中心的水平距离为 7米，当球出手后球与队员甲的水平距离为 4米时球达到最大高度 4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面 3米 （ 1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （ 2）此时，若对方队员乙在甲面前 1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 么他能否获得成功？ 第 5页（共 31页） 23如图，在直角梯形 ， 0 ， 232 点 出发向点 cm/点 出发向点 cm/ P、 中一个点停止时，另一个点也停止运动设运动时间为 （ 1）求当 （ 2）直接写出 24如图，在 C=90 ， 以 为圆心作 O，使 和点 D （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 设 O 与 ，求线段 结果保留根号和 ） 25如图，直线 x+2与 ， C，抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点 A， B，C，点 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的对称轴与 ，连接 P 是直线 方抛物线上的一动点（不与 B， ，当点 边形 出此时四边形 积的最大值和点P 坐标； （ 3）在抛物线上的对称轴上： 是否存在一点 M，使 |值最大； 是否存在一点 N，使 D 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 M，点 不存在，请说明理由 第 6页（共 31页） 第 7页（共 31页） 2016年四川省绵阳市三台县九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解： A、 此 图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 B、 此图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选： D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 2关于 程 x+1=0有实数根，则 ） A a 且 a 0 B a C a 且 a 0 D a 【考点】根的判别式 第 8页（共 31页） 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 a 0且 =1 4 a 1 0，然后求出 此选择正确选项 【解答】解： 关于 次方程 x+1=0有实数根， 0 且 a 0， （ 1） 2 4a 0且 a 0， a 且 a 0， 故选： A 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 3已知 ， ，则直线 ） A相切 B相交 C相切或相离 D相切或相交 【考点】直线与 圆的位置关系 【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系： 若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于 3 此时和半径 3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能 故选 D 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离特别注意：这里的 3不一定是圆心到直线的距离 4对于一般的二次函数 y=x2+bx+c，经过配方可化为 y=（ x 1） 2+2，则 b， ） A 5， 1 B 2， 3 C 2， 3 D 2， 3 【考点】二次函数的三种形式 【分析】首先把 y=（ x 1） 2+2展成一般形式，根据两个函数是同一个，则对应项的系数相同，即可求得 b， 【解答】解： y=（ x 1） 2+2=2x+3， 第 9页（共 31页） b= 2， c=3， 故选： C 【点评】本题主要考查了二次函数的不同形式，正确把顶点式形式化成一般式是解题的关键 5已知点 A（ m， 1）与点 B（ 5， n）关于原点对称，则 m和 ） A m=5， n= 1 B m= 5， n=1 C m= 1， n= 5 D m= 5， n= 1 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案 【解答】解：点 A（ m， 1）与点 B（ 5， n）关于原点对称，得 m= 5， n= 1 故选： D 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案 6如图， C、 0 ，过点 ，则 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】切线的性质；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连接 的切线，根据切线的性质得到 直于 三角形 由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2倍，由圆周角 出圆心角 直角三角形 用直角三角形的两锐角互余，即可求出 【解答】解：连接 图所示： 圆心角 0 ， 第 10页（共 31页） 0 ， 又 圆 0 ， 则 E=90 40=50 故选 B 【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键 7如图，直线 y= 3x，将直线 0 得到直线 ） A y= x B y= x C y= x+3 D y= x 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】先在直线 y= 3x 上任意选取一个点，根据点（ a， b）绕原点顺时针旋转 90 得到的点的坐标是（ b， a），得到它们绕原点顺时针旋转 90 以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解即可得出答案 【解答】解：在直线 y= 3x 上任意选取一个点（ 1， 3）， 它们绕原点 0 得到的点的直线过（ 3， 1）点， 设直线解析式是 y= 则 3k= 1， 第 11页（共 31页） 解得： k= ， 则 y= x 故选 A 【点评】本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度适中，掌握点（ a， b）绕原点顺时针旋转90 以后的点的坐标是（ b， a）， 可以提高解题速度 8抛物线 y=x2+bx+个单位再向下平移 3个单位，所得图象的解析式为 y=2x3，则 b、 ） A b=2， c=2 B b=2， c=0 C b= 2， c= 1 D b= 3， c=2 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题 【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到 b， c 的值 【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（ 1， 4）， 原抛物线的顶点为（ 1， 1）， 设原抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+y=（ x+1） 2 1=x， b=2， c=0 故选 B 【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可 9如图，四边形 0 ， D， x，四边形 y，则 y与 ） A y= B y= C y= D y= 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 第 12页（共 31页） 【专题】压轴题 【分析】四边形 据已知条件，将 点逆时针旋转 90 到 四边形 据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底 底 别用含 表示四边形 【解答】解：作 线交于 点， 0 ，即 D， E=90 E， E， 设 BC=a，则 DE=a， E=a， C C a， 在 勾股定理得， （ 3a） 2+（ 4a） 2= 解得： a= ， y=S 四边形 梯形 （ C） （ a+4a） 4a =10 故选： C 【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解 题中的作用 第 13页（共 31页） 10把一张圆形纸片和一张含 45 角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ） A 4： 5 B 2： 5 C ： 2 D ： 【考点】正多边形和圆 【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积 公式求出面积，最后求出比值即可 【解答】解：如图 1，连接 四边形 0 ， C=， 5 ， B=1， 由勾股定理得： = ， 扇形的面积是 = ； 如图 2，连接 四边形 接四边形，四边形 0 ， C， 5 ， ， B= ， （ ） 2= ， 扇形和圆形纸板的面积比是 （ ） = ， 即圆形纸片和扇形纸片的面积比是 4： 5 故选 A 第 14页（共 31页） 【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中 11已知如图，圆锥的母线长 6面半径是 3 点 蚁从 处的最短距离是（ ） A 3 3 9 6考点】平面展开 锥的计算 【分析】将圆锥的侧面展开，根据 “ 两点之间线段最短 ” 可得出蚂蚁爬行的最短路线及最短的路程 【解答】解： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为 n， 则： = 2 3 ，其中 r=3， n=180 ，如图所示： 由题意可知， 点 在 ， ， =3 故蚂蚁沿线段 行，路程最短，最短的路程是 3 第 15页（共 31页） 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题 就是把圆锥的侧面展开成扇形，“ 化曲面为平面 ” ，用勾股定理解决 12已知二次函数 y=bx+ 2， 0），（ 0），且 1 2，与 0， 2）的下方，下列结论： a b c； 2a +c 0； 4a +c 0； 2a b+1 0其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断 a、 b、 两根关系与抛物线与 点情况结合起来分析问题 【解答】解： 、因为图象与 2， 0），（ 0），且 1 2， 对称轴 x= = ， 则对称轴 0，且 a 0， a b 0， 由抛物线与 0， 2）的下方，得 c 0，即 a b c， 正确； 、设 2，则 ，而 1 2， 4 2， 4 2， 2a+c 0， 4a+c 0 正确 、由抛物线过（ 2， 0），则 4a 2b+c=0，而 c 2，则 4a 2b+2 0，即 2a b+1 0 正确 故选 D 【点评】此题考查了二次函数根与系数的关系，若二次函数 y=bx+ x1+ ， x1还考查了点与函数的关系，若点在函数上，将点的坐标代入函数即可求得 二、填空题 13已知 x= 1是一元二次方程 2=0的一个根，那么 b 2 第 16页（共 31页） 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x= 1代入已知方程来求 b 【解答】解：把 x= 1代入 2=0，得 a b 2=0， 则 a b=2 所以 b a= 2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 14函数 的图象是抛物线，则 m= 1 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义列式求解即可 【解答】解：根据二次函数的定义， =2且 m 1 0， 解得 m= 1且 m 1， 所以， m= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于 0 15三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0的根，则三角形的周长是 6或 12或 10 【考点】解一元二次方程 角形三边关系 【专题】压轴题 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0的根，进行分情况计算 【解答】解：由方程 6x+8=0，得 x=2或 4 当三角形的三边是 2， 2， 2 时，则周长是 6； 当三角形的三边是 4， 4， 4 时，则周长是 12； 当三角形的三边长是 2， 2， 4时， 2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边 是 4， 4， 2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10 第 17页（共 31页） 综上所述此三角形的周长是 6或 12或 10 【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边 16如图，方格纸上一圆经过（ 2， 6）、（ 2， 2）、（ 2， 2）、（ 6， 2）四点，则该圆圆心的坐标为 （ 2， 2） 【考点】垂径定理；坐标与图形性质 【分析】根据坐标与图形性质和垂径定理解答即可 【解答】解： 圆经过（ 2， 6）、（ 2， 2）， 圆心的横坐标是 2， 圆经过（ 2， 2）、（ 6， 2）， 圆心的纵坐标是 2， 该圆圆心的坐标为（ 2， 2） 故答案为：（ 2， 2） 【点评】本题考查的是坐标与图形性质、垂径定理的应用，掌握 垂直弦的直径平分这条弦是解题的关键 17已知方程 2x 1=0 的两根为 m和 n，则代数式 2n+ 0 【考点】根与系数的关系 【分析】先根据 m、 2x 1=0的根，得出 2m=1， 1=2n，再把 2 n+ 可得出答案 【解答】解： m、 2x 1=0的根， 2m 1=0， 2n 1=0， 1， 第 18页（共 31页） 2m=1， 1=2n， 2 n+ m（ 2m） m m 2=m（ 1 2= 22= 2 （ 1） 2=0 故答案为： 0 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， ；关键是把要求的式子进行变形 18如图，在 中点， 点 E，过点 ，连接 别交 、 Q，连接 关于下列结论： D ； 点 中正确结论是 （只需填写序号） 【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【分析】由于 与 不一定相等，根据圆周角定理可知 错误；连接 用切线的性质，可得出 用等角对等边可得出 D，可知 正确；先由垂径定理得到 中点，再由 中点，得到 = ，根据等弧所对的圆周角相等可得出 用等角对等边可得出 P，又 直径得到 等角的余角相等可得出 出 Q，即 为直角三角形 知 正确； 【解答】 解： 在 D 的中点， = ， 错误； 连接 则 0 ， 0 ， 第 19页（共 31页） D，故 正确； 弦 点 F， 中点，即 = ， 又 中点， = ， = ， P 的直径， 0 ， Q， Q，即 t Q 的中点， t 正确； 故答案为： 【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 86分） 19用适当的 方法解方程： （ 1） 53x=x+1 （ 2）（ x 4） 2=（ 5 2x） 2 【考点】解一元二次方程 第 20页（共 31页） 【分析】（ 1）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解 （ 2）把（ 5 2x）和（ x 4）看作一个整体，先移项，然后利用公式 a+b）（ a b）对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法进行解答 【解答】解：（ 1）由原方程，得 54x 1=0， 因式分解，得 （ 5x+1）（ x 1） =0 于是得 5x+1=0或 x 1=0， 则 ， ； （ 2）由原方程，得 （ x 4） 2（ 5 2x） 2=0， （ x 4 5+2x）（ x 4+5 2x） =0， 即（ 3x 9）（ 1 x） =0， 解得 ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20如图 1，四边形 （ 1）旋转中心是 点 A ； （ 2）旋转角是 90 度； （ 3）如果连接 么 等腰直角 三角形 （ 4）用上述思想或其他方法证明：如图 2，在正方形 ，点 E、 C、 ，且 5 求证： E+ 第 21页（共 31页） 【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质 【专题】综合题 【分析】（ 1）根据图形旋转的概念可得，旋转中心是点 A； （ 2）根据图形旋转的概念可得，对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角； （ 3）根据等腰直角三角形的判定方法进行判断即可； （ 4）运用旋转变换，将 点逆时针旋转 900，得到 ，再判定 E 进而得到 F ，再根据 EF=， ED=得出 E+ 【解答】解：（ 1）由图 1可得，旋转中心是点 A， 故答案为：点 A； （ 2）由图 1可得，旋转角 = 0 ， 故答案为： 90； （ 3）根据 0 ， 故答案为：等腰直角； （ 4）如图所 示，将 点逆时针旋转 90 ，得到 ， 因为 5 ， 所以 5 ， 因为 ， 所以 45 ， 所以 因为 0 ， 所以 E、 D、 又因为 F， E ， 所以 E 所以 F ， 因为 EF=， ED= 所以 E+ 第 22页（共 31页） 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导 21已知关于 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求证：无论 程总有两个不相等的实数根； （ 2）若 B、 ，当 等腰三角形时，求 【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形 的性质 【分析】（ 1）先根据题意求出 的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系即可得出答案； （ 2）根据 B、 AB=，得出 82 8（ 2m+1） +m（ m+1） =0，求出 【解答】解：（ 1） =（ 2m+1） 2 4m（ m+1） =1 0， 不论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根 （ 2）由于无论 程恒有两个不等实根，故若要 么必有一个解为8； 第 23页（共 31页） 设 AB=，则有： 82 8（ 2m+1） +m（ m+1） =0，即： 15m+56=0， 解得： ， 则当 或 8 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 22如图示：学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高为 米，与篮筐中心的水平距离为 7米，当球出手后球与队员甲的水平距离为 4米 时球达到最大高度 4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面 3米 （ 1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （ 2）此时，若对方队员乙在甲面前 1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 么他能否获得成功？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据题意得到二次函数的解析式，从而可以求得当 x=7时 后与 3比较，即可解答本题； （ 2）将 x=1代入（ 1）中求得的解析式，可以得到 y 的值，然后与 【解答】解 ：（ 1）设抛物线的解析式为： y=a（ x 4） 2+4， 点（ 0， ）在此抛物线上， ， 解得， a= ， 第 24页（共 31页） y= ， 当 x=7时， y= ，得 y=3， 即此球能准确投中； （ 2）当 x=1时， y= =3， 3， 乙能盖帽成功 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 23如图，在直角梯形 ， 0 ， 232 点 出发向点 cm/点 出发向点 cm/ P、 中一个点停止时，另一个点也停止运动设运动时间为 （ 1）求当 （ 2）直接写出 【考点】切线的判定；直角梯形；圆周角定理 【分析】（ 1）当 用切线的性质把 别用 t 表示，然后利用勾股定理就可以求出 t （ 2）根据（ 1）解得的结果， t=2或 t=9，直线 直到当 t=2时，直线与圆相切；再运动时，直线与圆相离，再到 t=9时，直线与圆相切，然后相交，直到停止 【解答】解：（ 1）设 过点 E 足为 E； 直角梯形 B， E=t， t， C 2 2t， Q 2 2t t=22 3t； 0 ， 第 25页（共 31页） H， Q， H+P+BQ=t+22 2t=22 t； 在 122+（ 22 3t） 2=（ 22 t） 2， 即： 888t+144=0， 11t+18=0， （ t 2）（ t 9） =0， ， ； 动的时间为 = =13秒， B 边运动的时间为 = =11， 当 t=2或 9秒时， （ 2）由（ 1）可知 t 2 或 9 t 11 【点评】此题考查切线的判定，直角梯形的性质，正确求 得直线 圆相切时 t 的值是关键 24（ 12分）（ 2015兰州）如图，在 C=90 ， 以为圆心作 O，使 和点 D （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 设 O 与 ，求线段 结果保留根号和 ） 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 第 26页（共 31页） 【 专题】压轴题 【分析】（ 1）连接 据平行线判定推出 出 据切线的判定推出即可； （ 2） 根据含有 30 角的直角三角形的性质得出 r， r，从而求得半径 根据 S 阴影 =S S 扇形 【解答】解：（ 1）直线 连结 D， ， C=90 ， 即 又 直 线 半径 直线 （ 2）设 D=r，在 B=30