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2012年初二数学经典难题1已知如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA15求证PBC是正三角形2已知如图,在四边形ABCD中,ADBC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F求证DENF3如图,分别以ABC的边AC、BC为一边,在ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证点P到AB的距离是AB的一半4设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBAPDA求证PABPCB5P为正方形ABCD内的一点,并且PAA,PB2A,PC3A,求正方形的边长6一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间T分求两根水管各自注水的速度7如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2,1),且P(1,2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于X轴,QB垂直于Y轴,垂足分别是A、B(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面积相等如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值8如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PEPB(1)求证PEPD;PEPD;(2)设APX,PBE的面积为Y求出Y关于X的函数关系式,并写出X的取值范围;当X取何值时,Y取得最大值,并求出这个最大值9如图,直线YK1XB与反比例函数YK2/X(X0)的图象交于A(1,6),B(A,3)两点(1)求K1、K2的值(2)直接写出K1XBK2/X0时X的取值范围;(3)如图,等腰梯形OBCD中,BCOD,OBCD,OD边在X轴上,过点C作CEOD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由10如图,已知直线YX/2与双曲线YK/XK0交于A,B两点,且点A的横坐标为4(1)求K的值;(2)若双曲线YK/XK0上一点C的纵坐标为8,求AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线L交双曲线YK
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