数学_学年论文_毕业论文_行列式计算方法研究[1]

行列式计算方法的归纳邵蒙（20091103774）内蒙古师范大学数学科学学院指导老师杨云飞摘要行列式的计算是一个很重要的问题，也是一个复杂的问题，阶数不超过3的行列式可直接按行列式的定义求值，零元素很多的行列式（三角形行列式）也可按行列式的定义求值对于一般N阶行列式，特别是当N较大时，直接用定义计算行列式几乎是不可能的事因此，研究一般N阶行列式的计算方法是十分必要的由于不存在计算N阶行列式的一般方法，所以，本文只给出4种特殊的计算方法给出了行列式的4种计算方法，综合利用所给解法，基本上可解决一般4阶行列式的计算方法问题关键词行列式；三角形行列式；递推关系式1化三角形法此种方法是利用行列式的性质把给定的行列式表为一个非零数与一个三角形行列式之积，所谓三角形行列式是位于对角线一侧的所有元素全部等于零的行列式三角形行列式的值容易求得，涉及主对角线的三角形行列式等于主对角线上元素之积，涉及次对角线的N阶三角形行列式等于次对角线上元素之积且带符号例计算N阶行列式ABADN解ABNAN1BABN01N12提取公因式法若行列式满足下列条件之一，则可以用此法（1）有一行（列）元素相同，称为“型”；（2）有两行（列）的对应元素之和或差相等，称为“邻A,和型”；（3）各行（列）元素之和相等，称为“全和型”满足条件（1）的行列式可直接提取公因式A变为“1，1，1型”，于是应用按行（列）展开定理，使行列式降一阶满足（2）和（3）的行列式都可以根据行列式的性质变为满足条件（1）的行列式，间接使用提取公因式法例计算N阶行列式AADNNNXX2121解该行列式各行元素之和都等于X，属于“全和型”，所以NII1AANNNIINXXX221XXANNII0121NIINX1BABNN23利用范德蒙德（VANDERMONDE）行列式法著名的范德蒙行列式，在线性代数中占有重要地位，研究它的应用引起了一些数学家的兴趣，因此在计算行列式时，可直接用其结果例计算N阶行列式1121111222XXXDNNNN解将第一行可视为，再由行列式的性,1N质11212XXXNNN把第一个行列式从第一行起依次将I行加到I1行；第二个行列式的第I列提取（I1，2，3N），得1XIXDNNNN2122111211XXNNNNIINIJJIINI111BAD4利用递推关系法所谓利用递推关系法，就是先建立同类型N阶与N1阶（或更低阶）行列式之间的关系递推关系式，再利用递推关系求出原行列式的值例计算N阶行列式，其中ACBAN0,BC解将的第一行视为（AC）C,0C,0C,据行列式的性质，得DNACBACBACBAN001NNNA11于B与C的对称性，不难得到2DNNNB11联立（1），2）解之，得C例计算N阶行列式BABABADN00100解将按第一行展开，得DN于是得到一个递推关系式BABABANN10011，变形得DNNNA21NNNB111，易知DNNNNNBB43321AANB221所以，据此关系式在递推，有ANN1DNNNNBB2121BAANN1121如果我们将的第一列元素看作AB,10,00,按第一列坼成两个行N列式的和，那么可直接得到递推关系式，同样可的值DNNB1N综上述，我们介绍了计算行列式的4种方法，还有一些方法和技巧由于篇幅所限不再列举最后指出计算一个行列式常常有多种方法，有时计算