广东省东莞市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B x=1 C（ x 1）（ x 3） =0 D =2 2下列函数中，开口方向向上的是（ ） A y= y= 2 D 3抛物线 y=23 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C x 轴上 D y 轴上 4用配方法解一元二次方程 x+7=0，则方程可化为（ ） A（ x+4） 2=9 B（ x 4） 2=9 C（ x+8） 2=23 D（ x 8） 2=9 5方程 bx+c=0（ a 0）有实数根，那么成立的式子是（ ） A 40 B 40 C 40 D 40 6关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ） A k= 4 B k=4 C k 4 D k 4 7下列方程中两实数根互为倒数有（ ） 2x 1=0； 27x+2=0； x+1=0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 9在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 10已知 a， b 为实数，（ a2+2（ a2+ 6=0，则代数式 a2+值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 或 2 二、填空题 11方程 3x2=x 的解为 12已知方程 x2+2=0 的一个根是 1，则另一个根是 ， k 的值是 13写出一个以 3 和 2 为根的一元二次方程： 14某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 15关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0，则 m= 三、解答题 16按要求解方程 （ 1） 4x+1=0（配方法） （ 2） 46x 3=0（运用公式法） （ 3）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3）（分解因式法） （ 4）（ x+8）（ x+1） = 12（运用适当的方法） 17求证：方程 2（ m 1） x+4m 7=0 对于任何实数 m，永远有两个不相等的实数根 18阅读下面的例题，解方程（ x 1） 2 5|x 1| 6=0 例：解方程 |x| 2=0；解：令 y=|x|，原方程化成 y 2=0 解得： ， 1 当 |x|=2， x= 2；当 |x|= 1 时（不合题意，舍去） 原方程的解是 ， 2 19如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 20为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6000 万元 2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相 同 （ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （ 2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元 21关于 x 的一元二次方程（ a 6） 8x+9=0 有实根 （ 1）求 a 的最大整数值； （ 2）当 a 取最大整数值时， 求出该方程的根； 求 的值 2016年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B x=1 C（ x 1）（ x 3） =0 D =2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义分别判断即可 【解答】 解： A、没有说明 a 是否为 0，所以不一定是一元二次方程； B、移项合并同类项后未知数的最高次为 1，所以不是一元二次方程； C、方程可整理为 4x+3=0，所以是一元二次方程； D、不是整式方程，所以不是一元二次方程； 故选： C 【点评】 本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断 2下列函数中，开口方向向上的是（ ） A y= y= 2 D 【考点】 二次函数的性质 【分析】 当二次函数的中二次项的系数大于 0 时，其开口向下，可求得答案 【解答】 解： 在 y=， 当 a 0 时，抛物线开口向上， 在 y= ， a= 0， 其开口向上， 故选 C 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的中二次项系数的正负决定抛物线的开口方向是解题的关键 3抛物线 y=23 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C x 轴上 D y 轴上 【考点】 二次函数的性质 【分析 】 已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置 【解答】 解：由 y=23 得：抛物线的顶点坐标为（ 0， 3）， 抛物线 y=23 的顶点在 y 轴上， 故选 D 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法 4用配方法解一元二次方程 x+7=0，则方程可化为（ ） A（ x+4） 2=9 B（ x 4） 2=9 C（ x+8） 2=23 D（ x 8） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将常数 项移动方程右边，方程两边都加上 16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 【解答】 解： x+7=0， 移项得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9 故选 A 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 5方程 bx+c=0（ a 0） 有实数根，那么成立的式子是（ ） A 40 B 40 C 40 D 40 【考点】 根的判别式 【分析】 直接根据判别式的意义判断 【解答】 解：根据题意得 =40 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 6关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ） A k= 4 B k=4 C k 4 D k 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =42 4k=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+k=0 有两个相等的实根， =42 4k=0， 解得： k=4， 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0， 方程没有实数根 7下列方程中两实数根互为倒数有（ ） 2x 1=0； 27x+2=0； x+1=0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 根与系数的关系 【分析】 两根互为倒数就是两根之积为 1，从而求解 【解答】 解：设方程的两根为 a， b， 1，不合题意； =1，符合题意； 4 4 0，没有实数根，所以不符合题意 故 选 B 【点评】 考查了根与系数的关系，解题的关键是了解两根之积等于多少，难度一般 8在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设某一小 组共有 x 个队，那么每个队要比赛的场数为（ x 1）场，有 x 个小队，那么共赛的场数可表示为 x（ x 1） =90 【解答】 解：设某一小组共有 x 个队， 那么每个队要比赛的场数为 x 1； 则共赛的场数可表示为 x（ x 1） =90 故本题选 B 【点评】 本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且 “每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场 ”，以免出错 9在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】 解： 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向 上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选： D 【点评】 本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 10已知 a， b 为实数，（ a2+2（ a2+ 6=0，则代数式 a2+值 为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 或 2 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可 【解答】 解：设 a2+b2=x， 原方程变形为， x 6=0， 解得 x=3 或 2， a2+0， a2+， 故选 B 【点评】 本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体 二、填空题 11方程 3x2=x 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 可先移项，然后运用因式分解法求解 【解答】 解：原方程可化为： 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0 或 3x 1=0， 解得： ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是 解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 12已知方程 x2+2=0 的一个根是 1，则另一个根是 2 ， k 的值是 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 可将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出 k 值和方程的另一根 【解答】 解：设方程的也另一根为 又 x=1， ， 解得 2， k=1 【点评】 此题也可先将 x=1 代入方程 x2+2=0 中求出 k 的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根 13写出一个以 3 和 2 为根的一元二次方程： x 6=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 本题根据一元二次方程的根的定义，一根为 3，另一个根为 2，则方程是（ x 3）（ x+2） =0 的形式，即可得出答案 【解答】 解：根据一个根为 x=3，另一个根为 x= 2 的一元二次方程是： x 6=0； 故答案为： x 6=0 【点评】 此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌 握的一种基本题型 14某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 289（ 1 x） 2=256 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程 【解答】 解：根据题意可得两次降价后售价为 289（ 1 x） 2， 即方程为 289（ 1 x） 2=256 故答案为： 289（ 1 x） 2=256 【点评】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是变化前的原始量， c 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率 15关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0，则 m= 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 x=0 代入原方程，列出关于 m 的方程，通过解关于 m 的方程即可求得 m 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0， x=0 满足关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0，且 m 1 0， 1=0，即（ m 1）（ m+1） =0 且 m 1 0， m+1=0， 解得， m= 1； 故答案是： 1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二次项系数不为零 三、解答题 16按要求解方程 （ 1） 4x+1=0（配方法） （ 2） 46x 3=0（运用公式法） （ 3）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3）（分解因式法） （ 4）（ x+8）（ x+1） = 12（运用适当的方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 分析】 根据一元二次方程的解法即可求解 【解答】 解：（ 1） 4x+4=4 1， （ x 2） 2=3， x=2 ； （ 2） a=4， b= 6， c= 3， =4 6） 2 4 4 （ 3） =36+48=84， x= = ； （ 3）（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0， （ 2x 3）（ 2x 3 5） =0， x= 或 x=4； （ 4） x+8= 12， x+20=0， （ x 4）（ x 5） =0， x=4 或 x=5 【点评】 本题考查一元二次方程的解法，属于基础题型 17求证：方程 2（ m 1） x+4m 7=0 对于任何实数 m，永远有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算 =9（ m 1） 2 4 2（ 4m 7） =4m+65=（ m+7） 2+16，由（ m+7）2 0 得到 0，即可证明原方程有两个不相等的实数根 【解答】 解： =9（ m 1） 2 4 2（ 4m 7）， =4m+65， =（ m+7） 2+16 对于任何实数 m，（ m+7） 2 0， 0，即原方程有 两个不相等的实数根 所以方程 2（ m 1） x+4m 7=0 对于任何实数 m，永远有两个不相等的实数根 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 18阅读下面的例题，解方程（ x 1） 2 5|x 1| 6=0 例：解方程 |x| 2=0；解：令 y=|x|，原方程化成 y 2=0 解得： ， 1 当 |x|=2， x= 2；当 |x|= 1 时（不合题意，舍去） 原方程的解是 ， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 仿照例题依次计算即可 【解答】 解：令 y=|x 1|，原方程可化为： 5y 6=0， 解得： y= 1 或 y=6， 当 |x 1|= 1 时，不符合题意，舍去； 当 |x 1|=6 时，即 x 1=6 或 x 1= 6， 解得： x=7 或 x= 5 【点评】 本题主要考查解方程的能力，理解题意是解题的根本，掌握因式分解法解 方程的能力是关键 19如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设 长度为 x 米，则 长度为（ 100 4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程 【解答】 解：设 长度为 x 米，则 长度为（ 100 4x）米 根据题意得 （ 100 4x） x=400， 解得 0， 则 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 别是 20 米、 20 米 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 20为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6000 万元 2016 年投入教育经费 8640 万元 假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （ 2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000万元和 2016 年投入教育经费 8640 万元列出方程，再求解即可； （ 2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出 2017 年该县投入教育经费为 8640 （ 1+再进行计算即可 【解答】 解：（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 6000（ 1+x） 2=8640 解得： 0%， 合题意，舍去）， 答：该县投入教育经费的