普侨区中学2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1页（共 18页） 2016）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列实数中的无理数是（ ） A C D 8 2下列各式中计算正确的是（ ） A B C D 3若 k k+1（ 则 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4下列计算正确的是（ ） A ab 2a） 3=2 3 =3（ a 0） D = （ a 0， b 0） 5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长的平方之比为 1： 2： 3 C三边长之比为 3： 4： 5 D三内角之比为 3： 4： 5 6已知直角三角形两边的长为 3和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12或 7+ D以上都不对 7将一根 245为 8圆柱形水杯中，如图，设筷 子露在杯子外面的长度为 h ） A h 17 B 7 h 16 C 15 h 16 D h 8 8在直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 0， 3） D（ 0， 3） 第 2页（共 18页） 9如图，矩形 ， ， 以点 角线 ，则点 ） A（ 2， 0） B（ ） C（ ） D（ ） 10以边长为 4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于 该点的坐标为（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C D 二、填空题 11计算： （ + ） = 12点 P（ a， a 3）在第四象限，则 13已知点 P（ 3， 1）关于 的坐标是（ a+b， 1 b），则 14已知点 A（ m， 2）， B（ 3， m 1），且直线 15在 a=3， b=7， 8，则 16等腰 C=102 17若 A（ a， b）在第二、四象限的角平分线上， a与 18在等腰直角三角形 ， 0 ， ，点 接 三、解答题（共 66分） 19如图，已知等腰 周长是 16，底边 D 的长是 4，求这个三角形各边的长 20计算： （ 1） + （ 2） +（ 1 ） 0 第 3页（共 18页） （ 3）（ ）（ + ） +2 （ 4） 21已知 和 |8b 3|互为相反数，求（ 2 27 的值 22若实数 a、 b、 化简： +|b+c|+|a c| 23若 a+b=2，则称 a与 的平衡数 （ 1） 3与 是关于 1的平衡数， 5 与 是关于 1的平衡数； （ 2）若（ m+ ） （ 1 ） = 5+3 ，判断 m+ 与 5 是否是关于 1的平衡数，并说明理由 24如图，在平面直角坐标系中，直 线 （ 3， 0），且平行于 （ 1）如果 （ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 1， 2）， 出 （ 2）如果点 a， 0），其中 0 a 3，点 1，点 2，求 第 4页（共 18页） 2016年广东省揭阳市普侨区中学八年级（上）第一 次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列实数中的无理数是（ ） A C D 8 【考点】无理数 【专题】计算题 【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是 ，选出答案即可 【解答】解： 无理数就是无限不循环小数， 且 为有限小数， 8为正数，都属于有理数， 为无限不循环小数， 为无理数 故选： C 【点评】题目考查了无理数的 定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题 2下列各式中计算正确的是（ ） A B C D 【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解 【解答】解： A、 =9， 故选项错误； B、 =5，故选项错误； C、 = 1，故选项正确； D、（ ） 2=2，故选项错误 故选： C 第 5页（共 18页） 【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 a，即 x2=a，那么这个正数 方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0的立方根式 0 3若 k k+1（ 则 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 =9， =10，可知 9 10，依此即可得到 【解答】解： k k+1（ 9 10， k=9 故选： D 【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算 的取值范围，从而解决问题 4下列计算正确的是（ ） A ab 2a） 3=2 3 =3（ a 0） D = （ a 0， b 0） 【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法 【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可 【解答】解： A、 abab=此选项错误； B、（ 2a） 3=8此选项错误； C、 3 =2 （ a 0），故此选项错误； D、 = （ a 0， b 0），正确 故选： D 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键 5满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长的平方之比为 1： 2： 3 C三边长之比为 3： 4： 5 D三内 角之比为 3： 4： 5 【考点】勾股定理的逆定理 第 6页（共 18页） 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形 【解答】解： A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 30 ， 60 ， 90 ，所以此三角形是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 45 ， 60 ， 75 ，所以此三角形不是直角三角形； 故选 D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已 知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可也考查了三角形内角和定理 6已知直角三角形两边的长为 3和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12或 7+ D以上都不对 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】先设 x，由于 4是直角边还是斜边不能确定，故应分 4是斜边或 【解答】解：设 x， 当 4为直角三角形的直角边时， 由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长 =3+4+5=12； 当 4为直角三角形的斜边时， 由勾股定理得， x= ，此时这个三角形的周长 =3+4+ ， 故选 C 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 7将一根 245为 8圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为 h ） 第 7页（共 18页） A h 17 B 7 h 16 C 15 h 16 D h 8 【考点】勾股定理的应用 【分析】如图，当筷子的底端在 子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范围 【解答】解：如图，当筷子的底端在 子露在杯子外面的长度最长， h=24 8=16 当筷子的底端在 子露在杯子外面的长度最短， 在 5， ， =17， 此时 h=24 17=7 所以 h 16 故选 B 【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出 8在直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 0， 3） D（ 0， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案 第 8页（共 18页） 【解答】解：在直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对称点是（ 2， 3），再向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ 0， 3）， 故选： C 【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减 9如图，矩形 ， ， 以点 角线 ，则点 ） A（ 2， 0） B（ ） C（ ） D（ ） 【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质 【专题】数形结合 【分析】在 C，继而得出 长，结合数轴的知识可得出点 【解答】解：由题意得， = = ， 故可得 ， M 3， 又 点 B 的坐标为（ 2， 0）， 点 1， 0） 故选 C 【点评】此题考查了勾股定理 及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出 长度是解答本题的关键，难度一般 10以边长为 4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于 该点的坐标为（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C D 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据正方形的对角线等于边长的 倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线 互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据 第 9页（共 18页） 【解答】解： 正方形的边长是 4， 正方形的对角线是 4 ， 正方形的对角线互相平分， 顶点到原点的距离为 2 ， 位于 y 轴的负半轴上的点的坐标为（ 0， 2 ） 故选 D 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征 二、填空题 11计算： （ + ） = 12 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先把 化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算 【解答】 解：原式 = （ +3 ） = 4 =12 故答案为 12 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 12点 P（ a， a 3）在第四象限，则 0 a 3 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可 【解答】解： 点 P（ a， a 3）在第四象限， ， 解得 0 a 3 故答案为： 0 a 3 第 10页（共 18页） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一 象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 13已知点 P（ 3， 1）关于 的坐标是（ a+b， 1 b），则 25 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】解： 点 P（ 3， 1）关于 的坐标是（ a+b， 1 b）， ， 解得： ， 则 5） 2=25 故答案为： 25 【点评】此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化规律 14已知点 A（ m， 2）， B（ 3， m 1），且直线 1 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据平行于 出方程求解即可 【解答】解： 点 A（ m， 2）， B（ 3， m 1），直线 m 1= 2， 解得 m= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的 关键 15在 a=3， b=7， 8，则 直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形可得答案 【解答】解： 32+72=58， 第 11页（共 18页） a2+b2= 故答案为：直角三角形 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理的内容 16等腰 C=102 8 【 考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】利用等腰三角形的 “ 三线合一 ” 的性质得到 后在直角 用勾股定理求得高线 长度 【解答】解：如图， C=102 D=6 在直角 勾股定理得到： = =（ 8 故答案是： 8 【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形 17若 A（ a， b）在第二、四象限的角平分线上， a与 a= b 【考点】坐标与图形性质 【分析】 A（ a， b）在第二、四象限的角平分线上，则 a与 a= b 【解答】解： A（ a， b）在第二、四象限的角平分线上， 第二象限内点的坐标的符号特征是（， +）， 第四象限内点的坐标 的符号特征是（ +，）， 原点的坐标是（ 0， 0）， 所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是 a= b 第 12页（共 18页） 故填 a= b 【点评】平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（ x， x），二、四象限角平分线上是点的坐标特征是（ x， x） 18在等腰直角三角形 ， 0 ， ，点 接 或 【考点】等腰直角三角形 【分析】 如图 1根据已知条件得到 ，根据勾股定理即可得到结论； 如图 2，根据已知条件得到 ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解： 如图 1， 0 ， C=3， ， ， = ， 如图 2， 0 ， C=3， ， = ， 综上所述： ， 故答案为： 或 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键 第 13页（共 18页） 三、解答题（共 66分） 19如图，已知等腰 周长是 16，底边 D 的长是 4，求这个三角形各边的长 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】设 x则根据等腰 三角形的周长公式可以求得腰长为（ 8 x）然后由等腰三角形 “ 三合一 ” 的性质、勾股定理可以列出关于 8 x） 2=2，通过解方程可以求得 x=3，问题得解 【解答】解：设 BD=x，由等腰三角形的性质，知 x 由勾股定理，得利用勾股定理：（ 8 x） 2=2， 解得 x=3， 所以 C=5， 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质解题时，利用了等腰三角形的高线、中线重合的性质 20（ 2016秋 揭阳月考）计算： （ 1） + （ 2） +（ 1 ） 0 （ 3）（ ）（ + ） +2 （ 4） 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义运算； （ 3）利用平方差公式计算； （ 4）先把根号下的数利用平方差计算，然后根据二次根式的乘法法则运算 第 14页（共 18页） 【解答】解：（ 1）原式 = +3 3 = ； （ 2）原式 = +1 =5+1 =6； （ 3）原式 =5 7+2 =0； （ 4）原式 = = = =13 11 =143 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根 式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 21已知 和 |8b 3|互为相反数，求（ 2 27 的值 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0列式，再根据非负数的性质列式求出 a、 后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解： 和 |8b 3|互为相反数， +|8b 3|=0， 1 3a=0， 8b 3=0， 解得 a= ， b= ， （ 2 27=（ ） 2 27， =（ ） 2 27， 第 15页（共 18页） =64 27， =37 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 22若实数 a、 b、 化简： +|b+c|+|a c| 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合 并即可得到结果 【解答】解：根据题意得： a b 0 c，且 |c| |b| |a|， a+b 0， b+c 0， a c 0， 则原式 =|a| |a+b|+|b+c|+|a+c|= a+a+b b c a+c= c a 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 23若 a+b=2，则称 a与 的平衡数 （ 1） 3与 1 是关于 1的平衡数， 5 与 3+ 是关于 1的平衡数； （ 2）若（ m+ ） （ 1 ） = 5+3 ，判断 m+ 与 5 是否是关于 1的平衡数，并说明理由 【考点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算 【专题】新定义 【分析】（ 1）根据所给的例子，可得出平衡