大学物理-第二章习题解答.doc

第二章动量守恒质点动力学机械能守恒21如图21A所示，绳子刚被剪断时，A、B两物体的加速度分别为0,0,22BABAAGDAGC选项C题图21A长量。是弹簧伸所示，式中力如图分别受与解绳子没被剪断前，012XBBAA、B受合力均为零。MGKXGT0,剪断绳子后T0,但弹簧仍处于伸长状态。B受合力仍为零。题图21BA受力为MGKX20。水平面离碗底的高度运动的所示。则该小球作圆周图，如半径为作匀速圆周运动，碗的在一水平面内的小球以角速度为，质量沿半球型碗的光滑内面HARM题图22A12RGH答案如图22B，设小球和球心的连线与铅垂线夹角为，则小球受力重力MG，方向向下；碗面对球的压力N，指向球心。题图22B2SIN1CORMNG有HRTA由几何关系MAK0KXBTMG0KXOMROHR132RGH式，得由以上RGDGCBAAOA2至少为度角加速不下落，则圆筒旋转的要使，摩擦系数为壁上，物块与圆筒间的紧靠在圆筒的内旋转；一物块，绕中心轴筒形转笼，其半径为所示，一竖立的圆如图选项C题图23A解如图23B，设物块质量为M，受力重力MG,内壁对物块的压力N，摩擦力N题图23BRGMVN22有VRMGDVGCBAV22COSSINTAN42小为周过程中张力的冲量大，则此球环绕一运动，圆周半径为在水平面内作圆周，以匀速率为所示，圆锥摆摆球质量如图选项D题图24解，周期，COSGTVR2思考是否冲量TI否虽然张力在该过程中大小不变，但方向处处不同水平方向张力的大小为，由于对SIN称性，在一周内水平方向张力冲量之和为零。竖直方向张力大小为ROGTOAOOARMG，是常量。因而MGTCOS，VRI2方向向上。25以速率，仰角抛出0V3一质量为M的物体，落地时（落地点与抛出点位于同一水平面）速率仍为，与水平面的夹角为，0V0如图。不计摩擦，则物体在飞行过程中受到的重力冲量大小为，物体的飞行时间为。题图25A0210,52,MVGTIIVBV且有成一等边三角形，参考解如图答案题图25B。方向为，小为小球对斜面的冲量的大性的，则面上，设碰撞是完全弹的光滑固定斜由下落到倾角为处自为小球，自距离斜面高度的所示，质量为如图3062HMA题图26A指向斜面下方。方向垂直于斜面答案,6GHMI30V0V3向上或者根据冲量定理,2,0JRGIVMPTI1V2M30HM如图所示。动量，小球的末的动能保持不变，因此性的，小球直向下，由于碰撞是弹方向铅量面向上。小球的初始动方向垂直于斜而斜面对小球的冲量面向上，因面对小球的力垂直于斜所示，碰撞过程，斜解如图2162VMVMIB121VGH由图26B,斜面对小球的冲量大小I为GHMVI630COS1小球对斜面的冲量大小为I，I冲量方向垂直于斜面向下。题图26B27如图27，外力F通过刚性轻绳和一轻弹簧（K200NM1）缓慢地拉地面上的物体，已知物体的质量为M2KG，滑轮的质量和摩擦不计，刚开始时弹簧为原长。当绳子被拉下02M的过程中，外力F作的功为（G取10MS2）A1JB2JC3JD4J选项CMKMGXKXM10,则有，变量为参考解设弹簧最大形题图27JMGKDXKXAM31021022010外力作功为JDCBASTSITYTXYK584031231,258；作的功为时间内，外力对质点所这段至，在时间程为平面内运动，其运动方的质点，在有一质量选项CMFH30M1VMI2130JVMWVTTT4021255331解314024,31JDTDXFTTFAFYX解。动能之差两点的、，卫星在点的万有引力势能之差两、。则卫星在万有引力常数为，地球质量为。设卫星质量为、两点距地心分别为、。地点为，远地点为绕地球作椭圆运动，近所示，一人造地球卫星如图KABPABEGMMRRAB219题图292121,RGMMR答案解B、A两点的势能分别为1,2REPA由机械能守恒得PAKPBKEPABKABEE。，此时，小球的速度拉长度为当弹簧过铅直位置时被球让它落下，原长状态，然后释放小并处于，起初弹簧在水平位置弹簧的原长的一端，另一端固定，的轻弹簧小球栓在劲度系数的所示，质量为如图VMLLNMKG1810021题图210答案V438MS1解选小球、弹簧、地球为一系统，小球运动过程机械能守恒，并设小球处于铅直位置时重力势能为0。有2021LKMVGLL0LB1R2R。的弹性势能时系统，则物体到达最远位置数为面的摩擦因向右移动，设物体与桌置由静止作用下，物体自平衡位的物体。在恒力一端连一质量为壁上，另的弹簧，一端固定在墙所示，一劲度系数为如图PEFMK12题图211KMGFEP2答案解当物体向右离开平衡位置X远时，水平方向物体受三个力，1外力F，方向向右，2弹力KX，方向向左；3摩擦力MG，方向向左由牛顿定律列方程，得DXVTKXGKFVD1分离变量XMKX00积分，得2112KGFV物体最远处，V0,得KXMAKMGFXEP2A1弹性势能212如图212所示，桌面固定不动，M与桌面间的摩擦因数为，弹簧的劲度系数为K，M与M用一跨过滑轮的细绳相连。开始弹簧处于原长，M、M静止，把M轻轻释放，使M与M一起运动。在M下降一段距离D的过程中，按功能原理分别写出下列不同物体系统的功能关系式（忽略细绳和滑轮的质量及它们间的摩擦）（1）以M、M和细绳为系统，功能关系式为；（2）以M、M、细绳和弹簧K为系统，功能关系式为3以M、M、细绳、弹簧K和地球为系统，功能关系式为。题图212（1）答案02122VMMGDKMGD分析运动方向系统所受外力摩擦力，弹性力KX,重力MGF（2）答案OKD021KDVMMGD分析运动方向系统所受外力摩擦力，重力MG。弹性力KX是F保守内力。（3）答案021MGDKVGD分析运动方向系统所受外力摩擦力。重力MG和弹性力KX都F是保守内力。说明无论系统如何选取，滑轮对细绳的作用力及固定壁对弹簧的作用力都不作功。要加到多大用的力抽出，须）现在要使板从物体下（的相互作用力。及板和桌面体与板的相互作用力以运动，试计算物起以加速度拉板，物体与板一）现以水平力（。擦因数均为，静摩的动摩擦因数均为与桌面之间体。物体与板之间、板的物板，板上放着一个质量的木桌上有一块质量FMSAKGMS2103251122解（1）物体与板的受力分别如图213A和213B。题图213A题图213B先求物体与板的相互作用力01MGNAF答案F12NN1196N求板与桌面的相互作用力012MG答案F2735NN2294N解（2）物体所受的最大静摩擦力为F1MAX,相应的加速度为MSA1MAX,且F1MAXMA1MAX板在水平方向的运动方程为MAX1MGGFS答案F1617N214如图214A把质量M10KG的物体放在倾角为的斜面上，物体与斜面的静摩擦10TAN系数为04。求要把物体往上拉S动所需的最小拉力的大小与方向。F（假设拉力与斜面的夹角为）物体MG1F1NF木板11F2NFMGM题图214A解物体受力如图214B所示。题图214B选取如图214B所示的坐标系，则有NFMGFYFXSRR400COSINCO由以上3式解得（1SINCOI）上式说明拉力F的大小与有关，求F的极小值，令得,0D，即COSSIN82140S95CO,95INTA可得另外，由将以上数据代入（1）式，得NF274答案力的最小值F274力的方向，与X轴夹角821215质量为M的石块，以初速V0垂直上抛，设空气阻力为（K为比例常数），试求VFR石块上升到最高点所需的时间。解如图215，石块受力，重力MG向下，阻力FR向下，取向上作为坐标轴Y的正向题图215由牛顿第二定律，可得DTVMKG分离变量，得KVGDT石块到最高点，速度为0，有KVMDTV001LN0GT答案216如图216A，质量为M的小球在底光滑、壁毛糙的盆内绕壁作圆周运动，已知盆的半径为R,小球与壁的动摩擦因数为，开始小球位FYNXRFMGGVRF于A点，初速率为，求（1）T0V时刻小球的速率；（2）当小球速率从减少到时，小球所经0V02历的时间及经过的路程。图216A解（1）T时刻小球受水平力的情况如图216B所示，建立自然坐标系。方向，壁给小球的正压力为小球N提供向心加速度，有图216BNRVMAFN2方向，小球受到的摩擦力为VN2即有RMVDT2分离变量得DTV2两边积分，得TVRD020TV01得TR0（2）由上式，小球的速率为所对应的时间为01V02/0RTV小球经过的路程与时间的关系为TTDTVDS00LNRT当时，可得小球经过02/0VTV的路程为LN20RSV壁毛糙RO底光滑0VNRVAFN2V0STOPT时刻VA的平均冲力。，求球受到球与棒的接触时间为冲量多大设的高度。求棒给予球的到竖直上方的水平飞来的球，球飞、速率用棒打击质量SMKG0213172解1如图217，12VI题图217221MVIGHSV,01NTIFSI367代入数值，得解2，用分量式解，则GHVMSIVYXYYYXXX2,0021121II同样可得NTIFNSI36327218水平光滑铁轨上有一小车，长度为L，质量为M。车的一端站有一人，质量为M，人和小车原来都静止不动。现设该人从车的一端走向另一端，问人和小车各移动了多少距离XL车地L人地车地V人地V人车I12VYX12V0MH车地人车人地解VV，则所需时间为走完设人在小车上匀速运动人车TL,）（人车5VLT）代入）（）与将（车相对地面移动距离（53MMLVLTL人车车地车地车地）式代入）（）式与（人相对地移动距离（将54MMLTVL人地人地1车地人车人地投影量VV人与车在水平方向动量守恒（1）式代入（2）式，得219质量为15102KG的子弹，以V0200MS1的速率射入一固定木块。若木块的阻力与子弹的射入深度成正比，即（式中X为F子弹进入木块的深度，50103NM1）。求子弹射入木块的最大深度D。解子弹在射入木块的过程中，在运动方向上仅受一阻力，而在与运动方向相垂直的方向上所受合力为零。根据质点的动能定理有2001MVXD2解之得VD350220一质量为10KG的物体沿轴X无摩擦地运动，T0时，物体位于原点，速度为V00，问（1）设物体在力N的43TF作用下移动了3S，它的速度和加速度为多大（2）设物体在力NX的作用下移动了3M，它的速度和加速度为多大解（1）物体的加速度为043TMFA2351ST物体的速度为13074SDTV答案V27MS1,A15MS2（2）物体的加速度为1043XMFA235SX下面求物体的速度，由于加速度是坐标X的函数，所以作下面的变换DXVTVDTFXMV1043DXDFXXV000即23512）（车地人地20MM3V人车车地）式，得式代入（轴负向沿的速度方向相反，度与人相对车上式说明车相对地的速车地1X4MMV人车人地将X3代入，得45V答案V23MS1,A15MS2221如图221A所示，质量为M的滑块沿光滑水平地面向右滑动，质量为M的小球水平向右飞行，以速度（对地）与滑块斜面相碰，1V碰后竖直向上弹起，速度为（对2V地），若碰撞时间为，试计算过T程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。图221A解（1）如图221B，小球在竖直方向受的冲力在数值上等于小球竖直方向的动量变化率TMVFY2即在竖直方向上小球以此力作用于M，方向向下。图221B图中JFIFYX对滑块M，在竖直方向上受力0YFGN式中为地面对滑块M的平均作用力的大小。则滑块M对地面的平均作用力为TMVGFFYY2方向向下。（2）解法1同理，滑块M受小球水平方向的冲力大小为方向向右TVFX1该力为滑块M水平方向的动量变化率TVFX根据以上两式，可得MMV1（2）解法2小球M与滑块M的碰撞过程水平方向动量守恒，设滑块M的初速度为V,则1VVV可得M1222如图222所示，测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度。M1V2VM1V2VYFXFNMG已知子弹质量是M002KG，木块质量是M898KG，弹簧的劲度系数是K100NM1，子弹射入木块后，弹簧被压缩S10CM，求子弹的速度。设木块与平面的动摩擦系数为02。题图222解，碰撞过程，选子弹M、木块M为系统，系统所受的弹性力、摩擦力与子弹射入木块的冲力相比可以忽略不计，故系统在水平方向的动量守恒。设子弹的初速为V，碰撞后子弹与木块的共同速度为V，则有MV压缩过程，选弹簧K，子弹M、木块M为系统，水平方向系统所受摩擦力为外力，弹力为保守内力，根据功能原理，有221VKSG答案V319MS1。223一质量为2KG的物体，在竖直平面内由A点沿半径为1M的1/4圆弧轨道滑到B点，又经过一段水平距离SBC3M后停了下来（如图223），假定在B点的速度为4MS1。1从A点滑到B点和从B点滑到C点过程中，摩擦阻力各作了多少功2设BC段路面的摩擦因数处处相同，其摩擦因数是多少题图223解（1）物体在运动过程中受力摩擦力FR，重力MG，轨道对物体的压力N（该力对物体不作功），对于AB过程，运用动能定理，有JWVGHABFBF63021或者用功能原理，有JMGHVABFF6321对于BC过程，用功能原理，有JWVBCFBF1620（2）求摩擦因数70BCFMGSBC224如图224所示，水平小车的B端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L，已知小车质量M10KG，滑块质OKVAMR1BCO量M1KG，弹簧的劲度系数K110N/M，L11M，现将弹簧压缩并维持小车静止，然L05后同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦。（1）滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少（2）滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来题图224解释放滑块与小车至滑块与弹簧分离过程，选滑块与小车组成的系统，水平方向动量守恒；选滑块、弹簧与小车组成的系统，机械能守恒，有222110MVMVLKVV可得V05MS1,V005MS1滑块相对小车的速度150S滑块从小车上掉下来所需的时间VLT2225长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为M的小球，如图225A所示。今使小球绕O点在铅直平面内作圆周运动。若小球在最高点A处时绳的张力为0而不下落，（1）求小球在A点的速率。（2）求小球在任一点B（绳与铅垂线的夹角为）的速率及绳中的张力T。题图225A解1画出小球在各点受力如图225B。题图225B设小球在A点的速率为V0，则其法向加速度为。由于小球在ALM20点只受到重力MG作用，由牛顿运动定律，可得ALBKOLBAMOLBAMGTNMGLV20L0解之得2解法1，由机械能守恒，可得小球在B点的速率V满足COS120MGLVCS320LLL即小球在B点,根据牛顿定律，其法向满足下面的方程COS2MGTLV可得13解法2，用牛顿定律求解，建立自然坐标系如图225B所示，则切线方向DTVMAGSIN（1）法线方向（2）LVAGTNCOS又LDDTVT代入（1）式得VLMGSIN分离变量，并积分，得VMDGL00SIN同COS231LL即样可得1MGT226一质量为M15KG的物体，被一长为L125M的细绳（质量忽略不计）悬挂在天花板上，今有一质量为M10G的子弹以V0500MS1的水平速度射穿物体。设刚穿出时子弹的速度大小为30MS1，求、（1）子弹刚穿出时绳的张力；（2）子弹在穿透过程中所获得的冲量。解（1）如图226，研究子弹与物体组成的系统，在子弹穿透物体的过程中，子弹与物体之间的冲力远大于子弹与物体受到的重力、张力，因而，系统在水平方向动量守恒。题图226设子弹刚穿出后，物体的速度为V，则有VMLLM0VVTGMVMV0得103S物体M受重力MG，张力T，根据牛顿第二定律，有LVT2NLG562物体获得的冲量为，方向向右。SMVI94子弹获得的冲量为，方向向左。65227如图227A，与弹簧相连，质量为M的物体在表面光滑、半径为R的固定半圆柱上滑动。设弹簧的劲度系数为K，开始时物体处于A处，此时弹簧处于原长。在与半圆柱面始终相切的外力F的作用下，物体沿半圆柱面切向匀速的由A移动到B，0的夹角为与OA求力F所作的功题图227A解如图227B，物体在任意时刻，处于圆心角处，物体受三个力题图227B拉力F，沿切线方向；弹力（这里R是弹簧的形KT变量），沿切线方向；重力MG，方向向下。由于物体匀速移动，物体受到的切向力始终为0。可得COSTMGFKR即当物体移动，由于与外力FRD同方向，所以外力F所作的元功为这里，RDKMGDWCOS当物体由A移动到B时，由0变为，则F作的功为0200001SINCOKRMGDDAB本题如果选物体、弹簧及地球为系统，根据功能原理，很容易得出结果。228如图228所示，一物体的质O0AMO0BAMFTG量M2KG,以初速V03MS1从斜面上的A点处下滑，它与斜面间的摩擦力FR8N，经过48M到达B点，压缩处于原长的轻弹簧02M至C点后速度为0，后又被弹至D点且速度为0。求弹簧的劲度