安培环路定理的另一种应用

安培环路定理的另一种应用李阳琦谢长洲魏文龙（重庆交通大学土木建筑学院,重庆400074）摘要本文介绍了利用真空中稳恒磁场的安培环路定理和磁介质中的安培环路定理测定真空的磁导率及磁介质的磁化率和相对磁导率应用安培环路定理我们能成功地求解出无限长圆柱载流导体、长直载流螺线管内、载流环形螺线管的磁场分布，进一步观察所得公式我们发现各公式均是磁感应强度B关于环绕电流I、距离R的函数，而函数的系数中都包含着真空磁导率，那么我们可以用空气模拟真空的情况，利用仪器测出B、I、R，从而反用安培环路定理算出的数值同样在各项同性的均匀磁介质中，而磁化率，我们可以通过磁介质中的安培环路定理得到的大小，又通过仪器可测得，在已知的情况下计算出，减去即得从而用实验测出了真空的磁导率及磁介质的磁化率和相对磁导率关键词安培环路定理磁导率磁化率相对磁导率1实验目的1进一步熟悉并理解安培环路定理公式以及其在特定条件下的推导公式2利用模拟的无限长圆柱载流导体的磁场分布与磁场中的安培环路定理测定真空磁导率3用磁介质中的安培环路定理测定介质的磁化率和相对磁导率4锻炼自主设计实验、进行实验以及团队合作的能力2实验内容测定真空磁导率、介质的磁化率和相对磁导率3实验仪器数字高斯计、直流电源、导线、1米长的裸露铜丝、方木板、坐标纸、千分尺、电流表4实验原理41磁介质中的安培环路定理根据磁介质中的安培环路定理磁场强度H沿任意回路的环流等于该回路环绕的传导电流的代数和，即LID0（）实验表明，对于各向同性的均匀磁介质，介质内任意一点处的磁化强度与该点的磁场强度成正比，写成等式为HMM（）式中是比例系数，称为介质的磁化率（MAGNETICSUSCEPTIBILITY）,它是M描述介质磁化特性的物理量，由介质本身的性质决定。因为是描述介质内分子磁矩排列整齐程度的物理量，磁场越强，分子磁矩排列的整齐程度当然越高，因此与成正比。将（）式代入MBH0HM0B1令，RM1R0则有HBR0（3）式中称为介质的磁导率（PERMEABILITY）,称为介质的相对磁导率R（RELATIVEPERMEABILITY）。在国际单位制中，是一个纯数，的单位和相同。R42真空中的安培环路定理在空气中的情况与真空中近似相同，因此上述公式成立，故，0M1RHB0所以在空气中的安培环路定理可以还原为真空中的安培环路定理在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的积分（环流），等于该闭合曲线所环绕的电流的代数和的倍，即ILIDB0由无限长圆柱载流导体的磁场分布，设圆柱半径为，电流均匀流过导体横截面，根据电流分布的轴对称性，可以判断，在圆柱体内外空间中的磁感应强度也具有轴对称性，磁感应线是以轴线为中心的一系列同心圆。求圆柱导体外的磁场分布，在圆柱导体外任取一点，点与轴线距离为RRR。过点沿磁感应线方向作圆形积分环流，该环路上的值处处相等，在上的环流为DLBDLBOL0CSRL2全部电流都被回路所环绕，所以IIIIRRBP根据安培环路定理可得IRB02（4）43本实验具体原理本实验用直流电源往长直导线1M长的铜丝通电流I，用数字高斯计测定距离铜丝中心R处的磁感应强度B，同时通过坐标纸和千分尺测定铜丝直径D可得R的数值，再通过（4）式可以求得把R尽量控制在10MM之内，因为长直导线的长度1M1000MM，1M10MM，且坐标纸上所标的测定点到铜丝的垂径的垂足大概在铜丝中点处，所以在本实验中，长直导线相当于无限长圆柱载流导体，因而可以用（4）式计算真空磁导率当把长直导线放入各项同性的均匀磁介质中时，由（1）式和（3）式有LIDL0则有DLBO0CS即I2RRIB而本实验的电路图如下AK1M铜丝方木板坐标纸实验电路图5实验步骤1在方木板上用图钉固定好坐标纸，按实验原理电路图连接好电路，并使开关K处于断开状态2在坐标纸上找到垂直于铜丝且垂足为铜丝中点的那条线，以铜丝中点为原点，沿该垂线建立X轴，再依次找出X4MM，6MM，8MM的各点，并用铅笔标出3接通电路，待电流表示数稳定后，读出示数I4分别将高斯计探头置于各点处，待示数稳定，分别读出并记录5关闭电源，用千分尺测出铜丝直径并读出室温6将铜丝置于介质（如氧、氮）中，重复14步骤6数据记录与处理61数据记录表1真空中X（MM）468B（G）DIT表2介质中X（MM