量子力学答案

32氢原子处在基态，求0/31,ARER1R的平均值；2势能的平均值；RE23最可几半径；4动能的平均值；5动量的几率分布函数。解1DRREADRASIN1,022/3200/2304R01NAXNDE04032A020320/2/3022/3214SINSI100AEAEDRDREAERRUARRAR3电子在RDR球壳内出现的几率为022SIN,DRRDRDREAR2/30042/3004EAR0/203ARDR令0321,0ARRDR时当为几率最小位置,0210/20302484ARERADR23020EAR是最可几半径。0AR4221PT022/2/30SIN100DREAARR022/2/30I00DRREA0/02302140EAAR2024025DRPCP,200COS02/32/3IN10DEREAPRIR0COS0/232/DPRIAR00COS/232/0PRIAREE0/32/0DRRIPAPIRIA01NAXNDE22SIN1II1112202030/PIAPIAI2203041IIPA22043024220/PA动量几率分布函数4202538PAC39设氢原子处于状态,23,21,110YRRYRRR求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。解在此能量中，氢原子能量有确定值2228SSENE2N角动量平方有确定值为221L1角动量Z分量的可能值为012其相应的几率分别为，43其平均值为01ZL65）对于氢原子基态，求电子处于经典禁区（即）的几率。AR20VE解氢原子基态波函数为，RE13102UE相应的能量AUEE241动能RVRT1是经典不允许区。由上式解出为。0AR2因此，电子处于经典不允许区的几率为（令）AARDEP2023SI6一电荷为的线性谐振子受恒定弱电场作用。设电场沿方向EX（1）用微扰法求能量至二级修正；（2）求能量的准确值，并和（1）所得的结果比较。解（1）荷电为的线性谐振子由于电场作用所具有的能量为，因为是弱电EXE场，故与无电场时谐振子具有的总能量相比较，显然有0HXH0令，显然，可以看作微扰，因此可以用微扰法求解。E线性谐振子在外电场作用下的总哈密顿算符是HXEP210无微扰时，线性谐振子的零级波函数是21XEMMX当体系处于第态时，考虑微扰的影响，则能量变为NMNEHE020其中DXEXHM其中2XDHEENMM222利用递推公式11MMH故DHENMM2122利用厄密多项式的正交性可以看出上面的积分为零，即0这表明能量一级修正为零。下面求能量的二级修正。为此计算矩阵元DHENHNMNM22DN112DEHNENM21221NDNNMNM212111,1,2NNE0101202|MMNMNEEEEH而10122M最后得能量的二级修正为22201EEMEEHNMN故在准确到二级修正的情况下，总能量为21E（2）由于微扰能量是线性的，因此我们可以采用配成完全平方的方法，把哈密顿算符加以变形，从而求得能量的准确性。22222EXPXEP