全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第31讲 复习题

全国初中数学竞赛辅导八年级教学案全集第三十一讲复习题1分解因式3X25XY2Y2X9Y42分解因式X2XYY2X2XY2Y212Y45已知求ABCD的值为任意正数，证明1S27设A，B是互不相等的正数，比较M，N的大小8求分式的值9已知求证PXQYRZPQRXYZ11已知实数X，Y满足等式求X，Y的值12若14A2B2C2A2B3C2，求ABC13解方程X22X3丨X1丨3014已知三个二次方程X23XA0，2X2AX40，AX2BX30有公共解，试求整数A和整数B的值15如图2178所示在ABC中，过点B作A的平分线的垂线，足为DDEAC交AB于E点求证E是AB的中点16求证直角三角形勾股平方的倒数和等于弦上的高的平方的倒数17如图2179所示在ABC中，延长BC至D，使CDBC若BC中点为E，AD2AE，求证ABBC18如图2180所示ABCD是平行四边形，BCGH及CDFE都是正方形求证ACEG19证明梯形对角线中点的连线平行于底，并且等于两底差的一半20如图2181所示梯形ABCD中，ADC90，AEC3BAE，ABCD，E是BC的中点求证CDCE21如图2182所示梯形ABCD中，ADBCADBC，AC和BD交于M，EF过M且平行于AD，EC和FB交于N，GH过N且平行于AD求证22如图2183所示在矩形ABCD中，M是AD的中点，N是BC的中点，P是CD延长线上的一点，PM交AC于Q求证QNMMNP23在凸四边形ABCD中，求证ACBDABCDADBC24如图2184所示AD是等腰ABC底边BC上的高，BM与BN是B的三等分角线，分别交AD于M，N点，连CN并延长交AB于E求证25已知N是正整数，且N271能被7N55整除，求N的值26求具有下列性质的最小正整数N1它以数字6结尾；2如果把数字6移到第一位之前，所得的数是原数的4倍27求出整数N，它的2倍被3除余1，3倍被5除余2，5倍被7除余328把1，2，3，81这81个数任意排列为A1，A2，A3，A81计算丨A1A2A3丨，丨A4A5A6丨，丨A79A80A81丨；再将这27个数任意排列为B1，B2，B27，计算丨B1B2B3丨，丨B4B5B6丨，丨B25B26B27丨如此继续下去，最后得到一个数X，问X是奇数还是偶数29在ABC中，A，B，C的对边分别记为A，B，C，30设凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且ACBD，已知OAOC，OBOD，求证BCADABCD31如图2185在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别在AB和DC上，EFBC，EF平分梯形ABCD的面积，若ADA，BCB，求EF的长32四边形ABCD的面积为1，M为AD的中点，N为BC的中点，的面积33已知一元二次方程X2X1M0的两实根X1，X2满足丨X1丨丨X2丨5，求实数M的取值范围34求所有的正实数A，使得方程X2AX4A0仅有整数根35求证当P，Q为奇数时，方程X2PXQ0无整数根36如图2186已知圆中四弦AB，BD，DC，CA分别等于A，B，C，D且CDAB过C引直线CEAD交AB的延长线于E，求BE之长37设A2，X，Y，B2，X，Y2，其中X，Y是整数，并且AB2，4，AB2，X，2X，16X，求X，Y的值38在梯形ABCD中，与两条平行底边平行的直线和两腰AB，CD交于P，Q图2187如果APPBMN，那么PQ的值如何用M，N，AD，BC表示39在平行四边形ABCD中，设A，B，C，D的平分线两两相交的交点分别为P，Q，R，S，那么四边形PQRS是什么图形如果原来的四边形ABCD是矩形，那么四边形PQRS又是什么图形40在直角三角形ABC中，以边AB，BC，AC为对应边分别作三个相似三角形，那么这三个相似三角形面积之间有什么关系41如果三角形的三边用M2N2，M2N2，2MN来表示，那么这个三角形的形状如何如果M2N24MN，又将怎样42在圆柱形容器中装水，当水的高度为6厘米时，重44千克，水高为10厘米时，重68千克，试用图像表示水高为010厘米时，水高与重量之间的关系，并预测当水高为8厘米时，水重为多少千克43有7张电影票，10个人抽签，为此先做好10个签，其中7个签上写“有票”，3个签上写“无票”，然后10个人排好队按顺序抽签问第一人与第二人抽到的可能性是否相同44在直径为50毫米MM的铁板中，铳出四个互相外切，并且同样大小的垫圈图2188，那么垫圈的最大直径是多少45唐代诗人王之涣的著名诗篇白日依山尽，黄河入海流欲穷千里目，更上一层楼按诗人的想象，要看到千里之外的景物，需要站在多高的建筑物上呢试化成数学问题加以解释46在一个池塘中，一棵水草AC垂直水面，AB为水草在水面上的部分，如图2189，问如何利用这根水草测出水深47在一条运河的两侧有两个村子A，B，河的两岸基本上是平行线现在要在河上架一座桥与河岸垂直，以便使两岸居民互相往来，那么这座桥架在什么地方，才能使从A到B的路程最近呢图219048要在一条河边修一座水塔，以便从那里给A，B两个城市供水设A，B在河岸EF的同侧，那么水塔应建在河岸EF的什么地方，才能使水塔到A，B两市供水管道总长度最短图219149三个同学在街头散步，发现一辆汽车违反了交通规则但他们没有完全记住这辆汽车的车号车号由4位数字组成，可是第一个同学记住车号的前两位数是相同的，第二个同学记得后两位数也相同，第三个同学记得这个四位数恰好是一个数的平方数根据这些线索，能找出这辆汽车的车号吗50图2192是一个弹簧秤的示意图，其中图A表示弹簧称东西前的状况，此时刻度0齐上线，弹簧