2011中央电大 开放专科《经济数学基础》复习资料 与 答案

21,1,14XXFFXF4567已知，求XY8已知，求XFLNSI2F9已知，求YCO510已知，求32LXDY11设，求XEYX5SINCODY12设，求2TA313已知，求SICXYY14已知，求E53LN15由方程确定是的隐函数，求21NEXXY16由方程确定是的隐函数，求0SIY17设函数由方程确定，求XY118由方程确定是的隐函数，求EYCOSXDY123XDSIN4XLN15678910LNEDX10求微分方程满足初始条件的特解。11求微分方程满足初始条件的特解。31Y12求微分方程满足初始条件的特解。X13求微分方程的通解。YXYLNTA14求微分方程的通解。15求微分方程的通解。YX216求微分方程的通解。SIN五证明题1试证设，均为阶对称矩阵，则。ABNBA2试证设为阶矩阵，若，则03A21II3已知矩阵，且，试证明是可逆矩阵，并求。214设阶矩阵满足，证明是对称矩阵。NIIT,25设，均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵。ABB六计算矩阵和解线性方程组1设矩阵，求BAIT2134203013SIN4LM23XX21TANLIM1XX62531LMXYXC0X四求积分和解微分方程DX21INDE3L02XE1LDXE21L2COS2XY4703E1L2设矩阵，计算CBAT3设矩阵，求4设矩阵，求逆矩阵1A1A5设矩阵，计算6设矩阵，求1B1B7解矩阵方程8解矩阵方程9设线性方程组，讨论当为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解。BA,10设线性方程组，求其系数矩阵和的增广矩阵的秩，并判断其解的情况。11求齐次线性方程组的一般解12求线性方程组的一般解13设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非零解，并求一般解。14当取何值时，方程组有解并求一般解。15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为，问取何值时，方BAX程组有解当方程组有解时，求方程组的一般解。BBAX七应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求（1）当时的总成本、平XXXC6250110X均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）。试求（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大PQ10QP021A213B05223112X03421XX1645321XX12436A2416,012,10CB142,0B32X53XAX321008352321154312X3001164203设某工厂生产的固定成本为50000元，每生产一个单位产品成本增加100元。又已知需求函数，其PQ420中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大并求最大利润。PQ4某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/2420QQC1件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少。5某厂每天生产某种产品件的成本函数（元）。为使平均成本最低，每天产量应为多Q9803652少此时，每件产品平均成本多少6已知某厂生产件产品的成本为（万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品7投资某产品的固定成本为（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增加到636402XC百台时总成本的增加量，及产量为多少时，可使平均成本降到最低8已知某产品的边际成本为（万元/百台），固定成本为0，边际收益（万元/百台）。问XC8XR210产量为多少时利润最大在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化9生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入（万元/百台），其中为产量。问XX21（1）产量为多少时利润最大（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化10已知某产品的边际成本为（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成34XC本。11设生产某产品的总成本为，其中为产量（百吨），销售百吨时的边际收入为X（万元/百吨），求（1）利润最大的产量；（2）在利润最大的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变XR215化中央电大经济数学基础复习资料答案一单项选择题1D2C34A567C8B9101112A1314B15D16B1718192021D222324C2526A2728B29D3031323334D353637B383940A4142434445C二填空题12,5236X45轴Y63672504Q8190X1021112,2,1,1350Y14,150161X171819DXE2202110PCOS10Q322CEFX23024025收敛的262722829与是同阶矩阵AB3043132SNTM,33034335ABI136N37238无解39140RN41（其中是43,X自由未知量）42143只有0解三求极限和导数123102SINLM0X44567Y895LNSI2CO5LN5COSCOS2COS2XXXY则10由则DY412LIM21LI23LIM2XXXX1LI21XSINL0X3SIN4LM23X21TALI1X653LIMXX2LILI3LI1121XXXXLI2SNLI1SINL000XXXX13LIM3SINL3SINL33XXX3122COSLI1LI21COLIXXXX6576531LIM/3LIMXXX2656250211LIXXCXY3Q22COSINLCOSLNCOS2XXXXLNL3LNL31232XX3LN2XDX3L4231XFXXX1S2ILIIIS2641311COS5SINCOS4I5SINXXEXEYXXXESINCO5S4IN则DDCO4IN12则13222COSLNSICOS2SINSICOXXXXYXXX1415在方程两边对求导，21LNEXYYX1L2EXYXY，0LY则XY16在方程两边对求导，0SINYEX0SINYXE0COSYYEXYYEXCOS则17在方程两边对求导，YX1YYYEYY1则，当时，0故18在方程两边对求导，XEYXCOSXEYXYCOS1SINYEXY，SIN1INYEY则故四求积分和解微分方程1234DXSINXXDLN1XLNCICO1XCOS1LYXECO1201NYXXYXXYLYED10SI1YXYDXEDYIN2LCS32LS12TA2323XXXYDDXL3E5553L3LDX221CDXXXX2LN222CXDD1OS1SI1SI1SI1SINI0XSIN5DXEX23LN01DEXX123LN067820COSXD9DXE10LN10由，令则121CDXEXECDXEQEYDPDXP又当时，代入得1X1C故特解为11因属于可分离变量的微分方程，两边分离变量得XYE32将代入，DXEY32两端同时积分，DXEYE32再将初始条件代入，1故满足初始条件的特解为3Y32EEXY12由，令X10X2COSINXCS41LNXX1CXX2241LN13563LN0323L0XXXEED13LN12LN1L2122EDXXE21LNE02COS412IX110EDXDXE10LLN1100EE,2XCCX242433LN2LNEEX121LL41XLN21X247YX2302YEXXY2DXCEXY31231122XDEC6XYLNXQPLN,1则LN11CDXEECDXEQEYDXPDXP又由，得1XYC故满足初始条件的特解为X13因属于可分离变量的微分方程，两边分离变量得YYLNTA将代入，两端同时积分，CXYLNSILNLXCYSINLXCYSINL则XCEYSIN14由，得，令则15由，令YX2X2XQP2,1则1CDECDEQEDDP2016由，令XYXSIN则SIN11CDXEECDXEQEDXPDP五证明题1证明因，；又ATBTBATTBT故。2证明因IAIAIIII033223222根据，可知12110XSINCOXSIXXYCOTLN1DOT1XDCOTL1DYTLXQXPLN1,XYLN1LL1CDEECDEXQEYDXPDXPNLNLN1LLXX22XEXXXCEQSI,SINOXEISINLLCXCXCXDXX2LNLNLLNLNLLXY2LXXEYSIN13证明因由，即A2得，或，可见是可逆矩阵，并且IBIB1B4证明由，2T而，即TTAII2T故是对称矩阵。A5证明因，TBT而BABBTTT故是对称矩阵。六计算矩阵和解线性方程组1解2解3解由则4解由10351242031301420122BAIT246020CT0246021074101271012436AI2107421003772107121073231A12083014012401240I21310412304123024124122IBII21II4423则5解因而故6解令2435021031BAC由54011145I54201故25311CBA7解令，得矩阵方程，4321BAX而则由，得BAX8解令，得矩阵方程，5321BXA而21341A143601B12012020142AI2510352031231042310430AI13025131023102AI121234112341A22则由，得BXA9解由当，即时，秩秩，方程组无解。03,1BA3,1BAA当，即时，秩秩，方程组有唯一解；当，即时，秩秩，方程组有无穷多解；,3210解由则系数矩阵的秩，增广矩阵的秩2A3A因为秩秩，所以该方程组无解。11解由因秩，齐次线性方程组有非0解（、是自由未知量）42A3X412解由180921614251642315故秩秩，方程组有无穷多解（其中是自由未知量）A3X13解由当，即时，秩，方程组有非零解，055A32一般解为（其中是自由未知量）3X31024210210BA012120135120009431219321X21X30121051320506103832113251403832521A432X114解由当时，秩秩，方程组有无穷多解（其中是自由未知量）0A233X15解由当，即时，秩秩，03A23方程组有无穷多解（其中、是自由未知量）3X4七应用题1解（1）由，XXC6250得，650XC则万元186102510万元万元C（2）由令，得，由实际问题可知，当产量为时平均成本最小0X2202解（1）成本函数06QC由，得PQ1则收入函数（2）利润函数而令，得，由实际问题可知，当产量为200吨时利润最大。0QL23解由成本函数PPPC4025040151收入函数2R026152610261051424321X0116235X）（51Q12100QQR20140612QQCLQ542则利润函数2504204250420PPPPCRPL854202令，得，由由实际问题可知，当价格为300元时利润最大。3最大利润为（元）1025304L4解由，1014QQPQR20QQCRL，2令，得，（元）L512302500L由由实际问题可知当产量为250元时利润最大，最大利润为1230元5解因平均成本而令，得，（舍去），由实际问题可知，当产量为140件时平均成本最低。0QC1402Q又平均成本为（元/件）。6解因平均成本10251025QQQ而令，得，（舍去），由实际问题可知，当产量为50件时平均成本最低。0QC5102Q7解由（万元）1故产量由4百台增至6百台时总成本增加了100万元由2将、代入，得、万元0X3CCXX4023636402XXC又、令，得或（舍去）X6X可见当产量为6百台时平均成本最低。8解由1CRL10令，得0X可见当产量为10件时利润最大。由（元）2QQQ98698362259836527