新课标人教 版数学九年级上2011年海淀区九年级上册数学期末试卷及答案

海淀区九年级数学第一学期期末练习20111一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（）23A3BCD9332已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是）A外离B外切C相交D内切3将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）ABCD121314164如图，O是ABC的外接圆，已知ABO30，则ACB的大小为（）A60B30C45D505下列一元二次方程中没有实数根的是（）AB240X240XCD536如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A4枚硬币B5枚硬币C6枚硬币D8枚硬币7圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A90B120C150D1808如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线P上异于A，B的一个动点，且满足，则（30P）A点一定在射线上PEB点一定在线段上C点可以在射线上，也可以在线段上AFABD点可以在射线上，也可以在线段PBE二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B若PA6，则PBCBAOCDABEFABCAOBC10若有意义，则X的取值范围是12X11如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150，120和90转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是12（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上MNP沿线段AB按的方向滚动，直至MNP中有一个点与点B重合为止，A则点P经过的路程为；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按ABCDA的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为（注以MNP为例，MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中AB心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续多边形沿直线滚动与此类似）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算638214某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率075083080079079079081MN图二图一ABMN图三PAMBCDQ（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到001）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到01），并简述理由15解方程2410X16如图，在中，AB是O的直径，O与AC交于点D，ABC，求的度数；2,60,75ABBD17如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上ABCD（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合则旋转DA中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积3,2BBFE18列方程解应用题ADCBOCFBEA随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到144万只求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABC中，半圆的圆心O在AB上，且与120,C,4ABCAC，BC分别相切于点D，E（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积20如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的与OABCDOAO相切于点BCM（1）求证与相切；（2）若的半径为1，求正方形的边长AB21一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为M，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为N（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于X的方程有两个不相等实数根的概率20MXCDABMABCDE22如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，垂足OAOAADEF为D（1）求证；CB（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点OAG的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角若存在，D找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交X，Y轴的正半轴于点A，B（1）如图一，动点P从点A处出发，沿X轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点2,0，此时PQ恰好是的切线，连接OQ求的OAO大小；ABOQPXY图一ABOEFD图一ABOEFDCG图二（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点2,0处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长OA24已知关于的方程有实根X221104AX（1）求的值A（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值2MM25如图一，在ABC中，分别以AB，AC为直径在ABC外作半圆和半圆，其中1O2和分别为两个半圆的圆心F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧1O2的中点（1）连结，12,FDOE证明；ABOXY图二备用图P图一ABCFDE1O2（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长1O2线于点P和点Q，连结PQ，若ACB90,DB5，CE3，求线段PQ的长（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂2O线，交BD的延长线于点P，连结PA证明PA是半圆的切线1O海淀区九年级数学第一学期期末练习2O1AECFBDP图二QABCEFDPQ1O2图三参考答案及评分标准20111说明合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案612X342注第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解原式2分324分65分14（1）解48,1分012分（2）解908P射中环以上4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在08附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是085分注简述的理由合理均可给分15解法一因式分解，得620X2分于是得或126,X5分解法二1,42ABC262分482AX4分126,5分16解在中，,ABC60,75C452分是的直径，与AC交于点D,O29D5分17解（1）D；902分（2），CFDEA旋转后恰好与重合A3,2EB又5AEDBFABFDSS四边形四边形CABFDS四边形ABCD正方形255分18解设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为2091X1分依据题意，列出方程21042分化简整理，得,214X解这个方程，得,120,X该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数90舍去4分答该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为201205分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）解连结OD，OC，半圆与AC，BC分别相切于点D，E,且DCOEAC，AB且O是AB的中点12,0603在中，RTAD12A即半圆的半径为13分（2）设COX，则在中，因为，所以AC2X，由勾股定理得TOC3022即解得（舍去）3X31242ABCSO4分半圆的半径为1，半圆的面积为,ABCODE438326S阴影5分20（1）解过O作于N，连结OM，则CDOMBCAC是正方形的对角线，ABAC是的平分线OMON即圆心O到CD的距离等于半径，与相切CD3分（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径，MOMMC1,2212OCA在中，ABBC,RTB有22C12AB5分故正方形的边长为CD221（1）解依题意画出树状图（或列表）如下或12312，13，121，23，231，32，32分注画出一种情况就可给2分（2）解当时，关于X的方程有两个不相等实数根，而使得240MN20MXN的1232312MNCDAOBMNM，N有2组，即3，1和3，24分则关于X的方程有两个不相等实数根的概率是20MXN13P（有两个不等实根）135分22（1）证明如图一，连结OC，则，且OCOA,OCEF易得OCA，OC/ADDEF,AD即B2分（2）解与相等的角是CG3分证明如下如图二，连结BG四边形ACGB是的内接四边形，OA180ABGCD，C，G共线，AB是的直径,90AEFCDBG5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）解如图一，连结AQ由题意可知OQOA1OP2,A为OP的中点PQ与相切于点Q,O为直角三角形1分P2分12QA即OAQ为等边三角形QOP603分（2）解由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与Y轴负半轴的交点处（如图二）设直OA线PQ与的另外一个交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点OA4分QOP90，OQ1，OP2,ABOQPXY图一EFDC图一ABO图二EFDCGABOQP5分215,OQPCOC6分5OCQD，OQ1，OC,25QC5QD7分224（1）解关于的方程为为一元二次方程，且有实根X221104XA故满足220,140AA2分（注每个条件1分）整理得20,A14分（2）由（1）可知,A故方程可化为210MX210MX当M0时，原方程为，根为，符合题意1X5分当M0时，为关于的一元二次方程，20X222141410MMM此时，方程的两根为2,X两根均为整数,M17分综上所述，M的值为，0或11ABOXY图二PDQC25（1）证明如图一，F分别是AB，AC，BC边的中点，1O2FAC且FA，FAB且FA，O21OBFBAC，CFBAC,12BFCF2点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，FAE，FAD，122O12分BD90，CE90，12BDCEDFFE12O3分（2）解如图二，延长CA至G，使AGAQ,连接BG、AE点E是半圆圆弧的中点，2AECE3AC为直径AEC90，ACEEAC45，AC，2AEC3AQ是半圆的切线，2OCAAQ，CAQ90，ACEAQE45，GAQ90AQACAG3同理BAP90，ABAP52CG,GABQAP62AQPGB5分PQBGACB90，BC2ABC42BGG6PQ66分（3）证法一如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CSMF于S，过B作BRMF于R，连接DR、AD、DM图一ABCFDE1O22O1AECFBDPG图二QF是BC边的中点，ABFCSBRCS，由（2）已证CAQ90,ACAQ,2390FMPQ,2190，13,同理24,，AMQCSAMCS，AMBR，同（2）可证ADBD，ADBADP90,ADBARB90,ADPAMP90A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且DBRDAR180,58,67,DAMDAR180,DBRDAM，DBRAM59,RDM90，5790，6890，PAB90，PAAB,又AB是半圆直径，1OPA是半圆的切线18分证法二假设PA不是是半圆的切线，如图四，1O过点A作半圆的切线交BD的延长