三角函数高考题经典

2009年高考数学试题分类汇编三角函数一、选择题12009年广东卷文已知ABC中，,的对边分别为,ABC若62AC且75O，则BA2B43C423D62【答案】A【解析】000026SINI75SIN5SINCO45SINCO34由62AC可知,0C,所以03B,1I2由正弦定理得261SIN4ABA,故选A22009年广东卷文函数COS2XY是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数【答案】A【解析】因为2COS1COSSIN4YXXX为奇函数,2T,所以选A3（2009全国卷理）如果函数COS2YX3的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为（C）（A）6（B）4（C）D2解函数COS2YX3的图像关于点3，0中心对称43K4KZ由此易得MIN|故选C4（2009全国卷理）若2X，则函数3TA2YX的最大值为。解令TAN,X142XT,443222ANT2811T4YTT5（2009浙江理）已知是实数，则函数SINFXAX的图象不可能是答案D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TAT，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了6（2009浙江文）已知A是实数，则函数1SINFXX的图象不可能是（）D【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TAT，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了7（2009北京文）“6”是“1COS2”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】AW【解析】本题主要考查K本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断属于基础知识、基本运算的考查当6时，1COS232，反之，当时，有6KKZ，或6KZ，故应选A8（2009北京理）“26”是“1COS2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断属于基础知识、基本运算的考查当26KZ时，1COS24COS32K，反之，当1COS时，有6KZ，或236KKZ，故应选A92009山东卷理将函数SIN2YX的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是ACOS2YXB2COC2SIN1XYD2SINYX【解析】将函数SINYX的图象向左平移4个单位,得到函数I4即SINC2YX的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21OSX,故选B答案B【命题立意】本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形102009山东卷文将函数SIN2YX的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A2COSYXB2SINYXC42SIN1XYDCOS2YX【解析】将函数I的图象向左平移4个单位,得到函数SIN4即SIN2CS2YXX的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为1O,故选A答案A【命题立意】本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形11（2009全国卷文）已知ABC中，12COT5A，则COSAA123B513C3D123答案D解析本题考查同角三角函数关系应用能力，先由COTA5知A为钝角，COSA0,0,0X0,4的图象，且图象的最高点为S3，23；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP120O（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长18本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）依题意，有23A，4T，又2，6。23SIN6YX当4X是，SINY,3M又8,P25P（）在MNP中MNP120，MP5，设PMN，则060由正弦定理得0SINSI12I6MPN3NP,3故00133SINSI6SINCOS2013SI6060，当30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长解法二（）同解法一（）在MNP中，MNP120，MP5，由余弦定理得2COSMNPNAMNP2MP即25A故2从而2354P，即103P当且仅当MN时，折线段道MNP最长注本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为123946，）；123946N，）；点N在线段MP的垂直平分线上等21（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，3，于水面C处测得B点和D点的仰角均为06，AC01KM。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到001KM，21414，62449）（18）解在ACD中，30，ADC60A30，所以CDAC01又BCD180606060，故CB是A底边AD的中垂线，所以BDBA5分在中，ABCSINSI，即AB206351IN6因此，KMBD故B、D的距离约为033KM。12分22（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，3，于水面C处测得B点和D点的仰角均为06，AC01KM。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到001KM，21414，62449）17解在ABC中，DAC30,ADC60DAC30,所以CDAC01又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA，5分在ABC中，,ABCSINBCSINA即AB,206315SINC60因此，BD。KM30263故B，D的距离约为033KM。12分23（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。17解方案一需要测量的数据有A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角2,；A，B的距离D（如图所示）3分第一步计算AM由正弦定理21SINDA；第二步计算AN由正弦定理21ISN；第三步计算MN由余弦定理21COSMAMAN方案二需要测量的数据有A点到M，N点的俯角1，；B点到M，N点的府角2，；A，B的距离D（如图所示）第一步计算BM由正弦定理12SIND；第二步计算BN由正弦定理12ISBN；第三步计算MN由余弦定理22COSMBNM24（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数SIN,FXAXR（其中0,A）的周期为，且图象上一个最低点为23求FX的解析式；（）当,12X，求FX的最值1,解析（1）由最低点为2,23MA得由2T得由点2,3在图像上得4SIN即4SIN13所以42K故16KZ又0,2，所以6所以2SIFX（）因为,13X所以当时，即X0时，FX取得最小值1；,632XFX当2即时，取得最大值；252009陕西卷理（本小题满分12分）已知函数SIN,FAR（其中0,2A）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为,3M求FX的解析式；（）当,1X，求FX的值域17、解（1）由最低点为,3M得A2由X轴上相邻的两个交点之间的距离为2得T，即，2T由点2,3在图像上的4SIN,13即SIN故4,KZ16K又0,2SI26FX故（2）7,13X当，即时，FX取得最大值2；当76X即2X时，F取得最小值1，故F的值域为1,226（2009四川卷文）（本小题满分12分）在ABC中，、为锐角，角ABC、所对的边分别为ABC、，且510SIN,SI（I）求的值；（II）若21AB，求ABC、的值。【解析】（I）AB、为锐角，510SIN,SIAB22310CO1I,COSINB52SSSINABA046分（II）由（I）知3C，2SIN由SINIIABCAB得5102，即,5AB又AB12,5C12分27（2009湖北卷文）（本小题满分12分）在锐角ABC中，A、B、C分别为角A、B、C所对的边，且ACASIN23确定角C的大小（）若C7,且ABC的面积为23,求AB的值。解（1）由32SINAA及正弦定理得，SINIACCSIN0,IACQB是锐角三角形，3（2）解法17,3CCQ由面积公式得3SIN,62ABAB即由余弦定理得22COS7,73AB即由变形得52（AB故解法2前同解法1，联立、得2766ABAB消去B并整理得42130解得2249A或所以2或故5AB28（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知50ABM，120C，于A处测得水深80D，于B处测得水深E，于C处测得水深1CF，求DEF的余弦值。17解作/MA交BE于N，交CF于M22301798D，5E，2250FBC6分在DE中，由余弦定理，22213051986COS05FDE12分292009湖南卷理（本小题满分12分）在ABC，已知2233ABC，求角A，B，C的大小。解设,ABC由23得2OS3BC，所以3OS2又0,A因此6由233BC得23BCA，于是23SINSIN4CBA所以5SIN64，13SICOI2，因此22ICO3SIN,IS0，既SIN203C由A6知506C，所以，43C，从而,3或2,3，既,6或2,故AB或AB。30（2009天津卷理）（本小题满分12分）在ABC中，BC5，AC3，SINC2SINAI求AB的值II求SIN24A的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解在ABC中，根据正弦定理，ABCSINI于是AB52SINBCA（）解在ABC中，根据余弦定理，得COSA522CBD于是SINA5COS12从而SIN2A2SINACOSA4,COS2ACOS2ASIN2A53所以SIN2A4SIN2ACOS4COS2ASIN10231（2009四川卷理）（本小题满分12分）在ABC中，,为锐角，角,ABC所对应的边分别为,ABC，且310COS2,IN5（I）求的值；（II）若1AB，求,ABC的值。本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。解（）A、B为锐角，10SIN，2310COS1INBB又23COI5A，5SIN，2S1IN，53102COCOISABAB046分（）由（）知3C,2SIN由正弦定理IIIABCABC得5102C，即，5B1ABQ，2,5AC12分32（2009福建卷文）（本小题满分12分）已知函数SIN,FX其中0，|2（I）若CO,SI,44求的值；（）在（I）的条件下，若函数FX的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数FX的解析式；并求最小正实数M，使得函数FX的图像象左平移M个单位所对应的函数是偶函数。解法一（I）由3COSSIN044得COSSIN04即0又|,2（）由（I）得，SIFX依题意，23T又,故,SIN34FX函数FX的图像向左平移M个单位后所对应的函数为SIN34GX是偶函数当且仅当2KZ即312KMZ从而，最小正实数解法二（I）同解法一（）由（I）得，SIN4FX依题意，23T又，故,SI3FX函数FX的图像向左平移M个单位后所对应的函数为SIN34GXMG是偶函数当且仅当GX对XR恒成立亦即SIN3SIN344XMX对XR恒成立。COCOIMSISXX即2N3C04M对R恒成立。OS故2KZ31M从而，最小正实数33（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数2SINCOS1468XXF（）求的最小正周期（）若函数YGX与F的图像关于直线1X对称，求当40,3X时YGX的最大值解（）FSINCOSINCOS46464XXX3I2SIN4X故F的最小正周期为T248解法一在YGX的图象上任取一点,XG，它关于1X的对称点2,XG由题设条件，点2,在YF的图象上，从而3SIN43XFX23COS4X当04X时，23，因此YGX在区间40,3上的最大值为MAX3COS2G解法二因区间40,关于X1的对称区间为2,3，且YGX与F的图象关于X1对称，故YG在40,上的最大值为F在2,3上的最大值由（）知FX3SINX当23时，64因此YGX在0,3上的最大值为MAXSIN6234（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数22SICOSCS0FX的最小正周期为23（）求的最小正周期（）若函数YGX的图像是由YF的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间解（）2222SINCOSCSINCOSIN12COSFXXXXXINOI4依题意得23，故的最小正周期为32（）依题