键盘上字母排列规律的概率统计模型

键盘上字母排列规律的概率统计模型傅家中学杨丽娜摘要概率与统计应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门，随着社会和科学技术的发展，人民各项需求越来越精确，人民越来越坚信科技和社会进步要用数据说话，统计的作用也日益凸显。新课标重点加强统计与概率教学的内容，指出义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。本节课基于以频率估计概率的数学实验统计模型，借助网络技术平台，实现了书面表达中各字母出现频率的统计。依据大数定律，参照统计图，根据频率的稳定趋势估计出各字母在书面表达中出现的概率。借助计算机辅助教学和基于信息技术的数学实验，体现了活动化、操作化的特征，重视学生在数学实验活动中的主体地位，使学生处于积极主动地动脑动手、探索验证、讨论交流的实践活动中。从而实现了新数学课程观中“培养学生数学能力与智慧”。关键词概率与统计、数学实验、数学模型、创新能力一、课题背景介绍英国的逻辑学家和经济学家杰文斯说过，概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。如此重要的概率与统计却是我国中学数学教育的弱势领域。概率与统计几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。随着科技的发展，在社会科学领域，特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等，都大量采用概率统计方法。目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展。概率与统计之前几进几出中学教材，新课程理念明确了统计概率的重要作用，我国基础教育开始注重统计思想的教育，学生和老师也越来越关注统计能力的培养。目前，我国与国外的中等教育的差距仍在概率与统计部分。键盘上字母的排列规律是新人教版九年级上册第二十五章最后的课题学习部分，也是初中阶段概率统计知识应用的一个综合课题学习，具有很强的综合性和实践性，是概率统计部分的典型数学实验课。从20世纪90年代初期起，随着计算机和一些数学软件的逐渐普及，数学教育界开始重视数学实验的教学与研究。新的数学课程观认为，数学课程的目的在于培养学生的数学能力与智慧，而不只是积累数学记忆。数学教育中真正重要的事情是要发展学生的数学思维，提高学生探索数学问题和解决数学问题的能力，促进学生的数学创新与数学创造。数学实验是承载数学探索过程最好的载体。键盘上字母的排列规律正是学生发现数学、体验数学、理解数学、运用数学的数学实验。二、问题提出1、问题提出21世纪是知识经济的时代，计算机发挥了巨大的作用。殊不知计算机中还蕴含着很多数学知识。例如，我们常用的“QWERTY”键盘上的英文字母并不是按照字母顺序排列的，如果按照字母顺序排列显然要容易记忆吗这其中还有什么道理吗2、问题分析电脑键盘最早是按照字母顺序排列的，但是后来由于种种原因，按照字母顺序排列的键盘并没能沿用下来。电脑键盘的主要作用在于书面表达。设计电脑键盘要综合很多因素，例如字母在书面表达中出现的概率、输入速度，人体生理结构（肩膀距离、手指灵活程度）、左右手负荷等很多因素。当然不同国家、不同语言的键盘也是不一样的。但是不关怎样，语言基本元素（各语种基本字母）在书面表达中出现的概率都是影响键盘布局的重要因素。请用初中学过的概率统计内容简单解释键盘上部分字母排列的规律，体会统计与概率对决策的重要作用。三、模型假设1、“QWERTY”键盘最主要的作用是英文书面表达的输入工作。2、“QWERTY”键盘上字母的排列规律主要参照各字母在书面表达中出现的概率、手指活动规律、人体生理结构和左右手负荷等多种因素确定的，各字母在书面表达中出现的概率是直观重要的一个参考因素。四、参数设置字母表顺序中第个字母在实验样本中出现的频数。II27,6,4321I数学实验中字母的样本容量。27,6,4321I字母表顺序中第个字母在日常书面表达中出现的频率。II27,6,4321I字母表顺序中第个字母在日常书面表达中出现的概率。IPI,（注公式中的取值中1，2，26是字母表中各字母的序号，I27代表空格键的序号）五、模型的建立与求解1、基于频率估计概率数学模型的建立QWERTY键盘上字母的排列规律并不是基于记忆的字母顺序排列，而是结合各字母在书面表达中出现的概率、手指灵活程度、管辖范围及左右手负荷均衡等因素确定的排列规律。本实验的目的是确定出各字母在书面表达中出现的概率，从而结合其他因素简单解释键盘的排列规律。初中所涉及到的概率统计部分要求学生学会两种求概率的方法当试验的所有可能是有限个时，可用列表法或树形图求解；当试验的所有可能不是有限个或发生的可能性不相等时，用频率来估计概率是最基本的一种方法。基于本课题的所有可能不是有限个，所以采用频率估计概率的方法求出各字母在日常书面表达中出现的概率。我们将基于网络平台进行数学实验，抽取样本，以样本估计总体，求出各字母在书面表达中出现的频率，最后根据频率的稳定趋势估计概率。以样本估计总体求频率的统计模型27,64,31II以频率的稳定趋势估计概率模型IIP27,64,312、模型的求解利用互联网信息共享的特性，我们随机选择一部分英文文献进行统计，例如教材（建议选择英语教科书的阅读篇目）、美文欣赏、新闻稿、小说原著等。选择的这部分英文文献的所有字母是本次实验的样本，所有字母的总数是样本容量。统计方法一将选好的样本粘贴到WORD文档中，利用“编辑”的“查找”功能统计每个字母的频数，在“查找和替换”对话框“查找”选项卡下，勾选“突出显示所有在该范围找到的项目”，选择“查找全部”进行自动筛选26个字母出现的次数（如图1）。利用“工具”的“字数统计”，筛选所选文档中“字符数（不计空格）”与“字符数（计空格）”的统计信息，计算文档中出现的空格数，记为第27个字母出现的次数。（如27图2即字符数（计空格）字符数（不计空格）27图1图2统计方法二借助统计学件进行统计。（自编程序，可参照见截图）图3图4本次实验总共由14次小试验组成，汇总数据如下（仅供参考）图表1试验一试验二试验三试验四试验五试验六试验七试验八试验九试验十试验十一试验十二试验十三试验十四A16113238142186491339351410192913541910101719719B212818476513974589492032913781413615C625693512721814211613853353687395896401D5565285510017214114618234547889165149810E223253871623777264985235867143619842943144929476F402352366123989410712303395282595280G3326252443125767010192864445433704968H100106546612124822219922707031070110937912634I114113628519944130530136398091071191295217348J120272011129079509415401K45224218843224281124171192292696L6486158299280164145187656375913396389958M5634113866155969011252924325904346595N130138569820941728126635738321075176394416560O13716055110191455309246347591412892416102220539P554810367115592829872012686053844529Q002031217337163118134R9410741661963752572513008703977144287413466S12811041811644402422753151888919152283815396T185207601132634983823584384102714832619105722088U49632526681611028511443145119493126763V4241015315946584771071282051272164W275915304912891728192224515571345634X60225154845201313832493Y22401635269065548112604255782226237Z202001115150122199163空格40545115230454613058528039545249141046003222156782试验数据分析如下图表二字母频率排序空格01842891E00986232T00744413O00671394A00661795I00586356N00564727S00518698R00468579H004133410L003444611D0032312C002268613U002266414M002146815Y001903916W001776817F001753418G001726219P001612820B001292121K000800322V000740723J000168124X000167925Z000061326Q000056627将上述实验数据用统计图展示如下频率分布直方图图表三根据以上数据，确定各字母在日常书面表达中的概率如下各字母出现概率从大到小的排列顺序为空格，E，T，O，A，I，N,S,R,H,L,D,C,U,M,Y,W,F,G,P,B,K,V,J,X,Z,Q六、模型的应用你能解释空格键为什么在最下面，而且面积最大的原因吗答空格键在书面表达中出现的概率最大，所以将这个键设计的最大，并且放在最便于使用的位置，这样它就被放在键盘的下方中央。其他字母键也参考其使用概率的大小，配合手指在键盘上的操作规律，被放在通常操作中它们应在的位置，设计者认为这对大多数人是最合理的。七、模型的评价频率分布直方图0020406080101201401601802字母频率频率频率018010707070606050504030302020202020202020101010000空格ETOAINSRHLDCUMYWFGPBKVJXZQ统计与概率部分属于“不确定性”数学，是对随机现象中规律的一种刻画。本课题更加注重利用样本估计总体、利用频率的稳定趋势估计概率（可以通过观察一个字母的频率随着样本的增加而趋于某个固定数值，体会大数定律），统计出各个字母在日常书面表达中出现的概率，从而应用于实际生活。该统计模型是基于信息技术平台的数学实验模型，教传统的统计方式有实质性的飞跃