探究在三角函数教学中利用信息技术提高学生的数学思维能力

探究在三角函数教学中利用信息技术提高学生的数学思维能力摘要现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。在数学教学中，把信息技术和数学教学合理的进行整合，是新课程理念的要求，是信息时代的要求，也是创新教育的要求。整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，有利于学生对知识规律的探索和发现。本文对我们在课题研究过程中的一些做法进行总结，以便更好的利用信息技术提高学生的数学思维能力。关键词信息技术数学思维能力三角函数数学思维能力是指人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断的经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程。新课标中明确指出，实施素质教育，转变教育观念，提高学生能力，尤其是数学思维能力。进入21世纪，以多媒体和网络为核心的现代信息技术得到飞速发展，并且已渗入到教育的各个学科、各个领域。信息技术为数学的发展注入了活力，在计算机面前由于许多知识变成动态化，可以使得数学以与往常不同的形态可视化、快捷化、人文化展现在人们面前。利用信息技术，将课程与学习融为一体，展现知识的生成、发展和形成过程，提供学生感受、体验的机会，便于数学思维的展开。在我校数学组已经成功结题的省级课题利用信息技术提高学生的数学思维能力的研究中，我负责教材必修四的研究。借着这个机会我们做了大量的利用信息技术的教学尝试，在这里我就针对三角函数部分，谈一谈我在利用多媒体辅助高中数学教学，运用现代教育理论和现代教育技术手段，帮助学生突破思维障碍，拓展思维空间，在数学教学中培养学生的思维品质方面取得了那些收获。三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用。通过三角函数的学习可以帮助学生更好地理解周期函数。由于三角函数的定义内涵丰富、外延广泛，比如可求任意阶导数，其代数和可以用来表示更多的函数，构成三角级数理论等等。所以在学习过程中有许多学生感到思维受阻，以致于最后有的学生放弃了三角恒等变换和解三角形等相关章节的学习。为了让学生更好的理解和掌握这一章的内容，顺利完成教学目标，我做了以下尝试。一、利用信息技术创设情境，加强直观感知周期现象与周期函数是本章的第一节，主要解决为什么要学习三角函数的问题。函数周期性是函数的三大基本性质之一，利用周期性可以求函数值、函数的解析式、判断函数的奇偶性、单调性等，对于学生学习函数的性质有着承上启下的作用。为了让学生能更进一步的了解周期现象，形象的感知周期现象，我用几何画板给同学们展示了三个具体的周期现象在变化过程当中情况。希望可以通过对图象的观察、类比、思考、交流、讨论、直观感知周期现象的存在，体会到数学来源于生活，又指导生活，从而激发学生用数学的观点方法来研究这些现象的欲望，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。了解了周期现象的本质以后，对于周期的函数的认识就容易的多了。二、数形结合，化静为动，突出重点、突破难点本章的重点和难点是正弦函数的图象和性质，为了解决数形结合的问题，在传统教学中，多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端，同时不够形象化，也会导致学生在学习时思维能力的提高受到影响。在学习正弦函数的图象和性质及正弦图象的变换这两节内容时，要探索函数图象的变化规律，这样就必然涉及大量的图象，在以往的教学中对这个问题的处理总是不能达到很好的效果，于是采用计算机辅助教学就成为必然的选择。我带着学生利用几何画板、FLASH等软件探究正弦函数图象的的两种画法，这些软件都有着强大的交互功能，只要学生输入几个数据，就能得到相应的三角函数值；在几何画板中，随着鼠标拖动改变A、的值，正弦函数图象就会发生相应的变化。学生通过自己操作、小组学习讨论活动，总结出正弦函数图象的画法要点及正弦函数的性质，并通过调节A、的大小，发现其各自对图象的影响，总结变化规律，从而培养学生的学习能力，通过“问题研究、动手实践、相互交流、总结分析”等一系列学习活动，掌握科学的学习方法，提高分析、解决问题的能力几何画板的操作如右图所示。在此过程中，学生学习积极性高，求知欲望强，突出了学生的主体地位，使学生从传统的“听数学”转为“做数学”。信息技术的使用调动了学生学习的创造性，有利于提高学生的空间想象、抽象概括和知识的建构能力。三、展示学生思维过程，消除思维惰性传统的教学方法使学生在思维上是“懒惰”的，依赖于老师的讲解，被动的听课，数学思维没有被调动起来。利用信息技术能更有效地进行“观察探究发现猜想验证证明推广”教学。实际上，在信息技术支持下的教学设计中，探究和猜想可以成为学习的核心内容，学生可以验证自己的猜想，自己发现新的命题，并在这个过程中获得逻辑证明的思路，从而丰富自己的数学经验，提高观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括，演绎证明等思维能力。如我们在研究余弦函数的图象及性质时，可以让学生利用已经学习过的正弦函数的图象及诱导公式，通过平移，发现余弦函数图象与正弦函数图象之间的关系，从而类比正弦函数的学习方法，总结出余弦函数的性质及相关的诱导公式。这个形象的变化过程，不仅让学生验证了自己的猜想，还通过类比的方法，使得未知的内容变成了已知。从而达到了学生主动建构知识的过程，将本节课的内容纳入自己的知识体系。四、把抽象的问题形象化高中数学之所以难学，主要原因还是它的高度抽象化，因此，知识的形象化对于教学过程中提高学生的数学思维能力有很大的促进作用，有利于发现数学的本质。计算机技术为我们在教学中提高学生的数学思维能力提供了一个非常好的平台。几何画板、MATHEMATICA、AUTHORWARE、FLASH等数学软件都有很强大的形象化功能，通过参数赋值、拖动等简单操作，我们就可以发现数学对象间的内在联系。如在讲正弦函数值和余弦函数值的大小关系及符号问题时，我们就可以拖动单位圆上一点进行旋转，在旋转的过程中，正弦线和余弦线在变化，我们可以清楚的看到正弦函数值和余弦函数值在每个象限内的大小情况以及符号正负。类似的，这种方法也可以解决正弦函数、余弦函数以及正切函数的诱导公式的推导和记忆。在这个过程中，把不动的，抽象的内容变的形象，生动。学生不用看着老师一个接一个的画图，而是有更多的思考探索的空间，去发现问题，解决问题，可提高学生的注意力、观察力、想象力以及解决问题的能力。研究结果表明教师运用信息技术设计教学环节，使得学生的主动性被调动起来了。在教师适当的点拨与引导下，学生的观察能力、质疑能力、创新思维能力等都得到了进一步的发展。课堂上学生学得轻松，学生的主体性得到了更好的凸显。学生之间进行广泛的信息交流，展开合作，共同学习。在研究过程中发现的问题1并不是用了信息技术就一定能提高学生的思维能力生动形象的直观材料是为了掌握知识才运用的，如果这两者之间没有联系，纯粹为了用多媒体而用多媒体的话，则对教学毫无帮助，甚至会分散学生的注意力、对教学产生干扰作用。我在二倍角公式一节教学中曾经做过这样一个对比试验，一个班是常规上课，在黑板上按部就班推导公式，并强调注意点；另一个班则使用多媒体教学，过程都用幻灯片给出；表面上学生的兴趣差别大，实际上概念的理解和思维的培养却远不如常规课。所以信息技术的应用还要注意教学内容的合适性，是否有利于促进学生掌握知识，不能盲目追求多媒体的表现形式。无论计算机有多么强大的交互性，“人机对话”不能代替“人际对话”，不能忽视黑板等其他媒体的使用，不能整堂课都用多媒体教学。传统的黑板，教师可演算、表述教学过程，即写即擦，随时纠正，学生可以板演、教师可根据教学情况补充板书，方便、快捷、有效。就目前而言，我觉得板书的优越性计算机无法代替。2不要过分追求“短、平、快”，忽视展现思考过程数学学习是通过数学思维活动来发展数学思维。知识的传授过程也是教师和学生、学生和学生之间的交流过程。教师的一个手势、一个微笑、一句称赞的话语等各种表示，对增强教学效果有着不容忽视的作用。所以课堂教学中，计算机不能代替教师。3教学课件不必太“精致”教学软件的种类很多，功能很强大，可以把教学课件做的很漂亮，但我认为数学课堂教学有其自身的特点，数学是一门严谨的学科，而且我们面对的是高中学生，如果与教学内容无关，是不需要把课件做的图文并茂、有声有色的，如练习时，学生错了，计算机发出砸碎玻璃的声音；对了，发出掌声。这样不但起不到好的效果，还会分散学生的注意力。所以多媒体信息技术只是为了帮助教师更好的呈现一个知识点，帮助学生更好的理解和掌握这个知识点，在教与学的互动中，提高学生的数学思维能力。多余的东西只会削减信息技术给我们带来的好处。现代信息技术已经广泛的应用到课堂教学中，教师应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。除了基本初等函数、立体几何初步和解析几何初步这几个模块的内容要加强几何直观，培养学生数形结合的思维习惯，新的课程标准中纳入了一些新的内容，如算法初步，统计中数据的处理、方程的