初二数学-反比例函数难题拓展(教师版).

反比例函数经典习题例题讲解【例1】如右图，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数Y（X0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在X轴上则点4A2的坐标为1、如例1图，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PNAN1AN都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3PN都在函数Y（X0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3AN1AN都在X轴4上则点A10的坐标为2、已知点A（0,2）和点B（0，2），点P在函数Y的图像上，如果PAB的面积为1X6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数Y（X0）的图像上，矩形ABCD的边BC在XK轴上，E是对角线BD的中点，函数Y（K0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为M，解答下列各题1求K的值2求点C的横坐标（用M表示）3当ABD45时，求M的值1121、已知如图，矩形ABCD的边BC在X轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数Y（X0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为M2（1）求点A坐标（用M表示）（2）是否存在实数M，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出M的值；若不存在，请说明理由2、如图1，矩形ABCD的边BC在X轴的正半轴上，点E（M，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数Y的图象上K（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数Y的图象沿Y轴翻折，得到反比例函数KXY的图象（如图2），求K1的值；1KX（3）直线YX上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行Y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线Y于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）若能，请KX求出点M的坐标；若不能，请说明理由【例3】在平面直角坐标系中，已知A1,0,B0,1，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在X，Y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AOFBOE（顶点依次对应）（1）求FOE；（2）求证矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线YX1分别交X轴、Y轴于A，B两点，点P（A，B）是反比例函数Y在第一象限内的任意一点，过点P分别作PMX轴于点M，PNY轴于12X点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论AFBE；图中的等腰直角三角形有4个；SOEF（AB1）；EOF45其中结论正确的序号是【例4】已知如右图，已知反比例函数Y和一次函数Y2X1，其中一次函数的图像2KX经过（A，B），（A1，BK）（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问在X轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由已知反比例函数Y和一次函数Y2X1，其中一次函数的图象经过（A，B），2KX（AK，BK2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标（3）根据函数图象，求不等式2X1的解集；2KX（4）在（2）的条件下，X轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。一、巩固练习解答题1、已知反比例函数Y图象过第二象限内的点A（2，M），作ABX轴于B，RTAOB面积为3；若直KX线YAXB经过点A，并且经过反比例函数Y的图象上另一点C（N，1）KX（1）反比例函数的解析式为Y，M3，N6；（2）求直线YAXB的解析式；（3）设直线YAXB与X轴交于M，求AM的长；（4）根据图象写出使反比例函数Y值大于一次函数YAXB的值的X的取值范围。K2、已知如图矩形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函数Y的图象经过A点，K（1）写出点A和点E的坐标；（2）求反比例函数的解析式；3、如右图已知反比例函数Y（K0）的图像经过点A（，M），过A点作ABX轴X3于点B,且AOB的面积为。12331求K和M的值2若一次函数YAX1的图像经过点A，并且与X轴相交于点M,求AMO和|AO|AM|的值二、拓展训练4、已知反比例函数Y和一次函数Y2X1，其中一次函数的图象经过（A，B）、（A1，BK）两点2KX（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，M），请问在X轴上是否存在点B，使AOB为直角三角形若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；（3）若直线YX交X轴于C，交Y轴于D，点P为反比例函数Y（X0）的图象上一点，过P122K作Y轴的平行线交直线CD于E，过P作X轴的平行线交直线CD于F，求证DECF为定值过手练习1、已知如右图已知反比例函数Y的图像与一次函数YKX7的图像都经过P（M，2）12X（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与Y轴平行，且A和B的横坐标分别为A和A2，求A的值118书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇宙的主人巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远普希金人离开了书，如