吉林省松原市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 32页） 2015）期末数学试卷 一、选择题 1抛物线 y=6x+1的顶点坐标为（ ） A（ 3， 8） B（ 3， 8） C（ 8， 3） D（ 8， 3） 2下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，在一块菱 形菜地 角线 D 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ） A 1 B C D 4如图，在平面直角坐标系 径为 2的 P 的圆心 3， 0），将 P沿 P与 平移的距离为（ ） A 1 B 1或 5 C 3 D 5 5如图，将 5的正方形网格中，则 ） A B C D 第 2页（共 32页） 6如图，直径 的半圆，绕 0 ，此时点 处，则图中阴影部分的面积是（ ） A 3 B C 6 D 24 二、填空题 7已知点 P（ 1， 3）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 8如图， 长 使 E，连接 S S 四边形 9如图 补充一个条件： ，使 10在直径为 200面如图（油面在圆心下）：若油面的宽60油的最大深度为 11一个扇形的半径为 3积为 ，则此扇形的圆心角为 度 第 3页（共 32页） 12如图在正方形网格中有 9个格点，已经取定点 ，在余下的 7个点中任取一个 点 C，使 13如图在平面直角坐标系中，矩形 、 y= 行于 在 矩形 8，则 14有一个正六面体骰子（如图）放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2015次后，骰子朝下一面的点数是 三、解答题 15计算： + 16如图所示，在长和宽分别是 a、 （ 1）用 a， b， （ 2）当 a=8， b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 17如图，在 C，点 B 上， O 过点 B、 交于点 D、 E， 足为 F求证：直线 第 4页（共 32页） 18如图，在 C， D， E求证： 四、解答题 19为倡导 “ 低碳生活 ” ，人们常选择以自行车作为代步工具、图（ 1）所示的是一辆自行车的实物图图（ 2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 5 60它们互相垂直，座杆 长为 20 A、 C、 5 （参考数据： （ 1）求车架档 （ 2）求车座点 果精确到 1 20如图，有 4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、 C、 这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，记录字母 （ 1）用树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用 A、 B、 C、 D 表示） （ 2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 第 5页（共 32页） 21如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组 成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 个单位得到 画出 （ 2）请画一个格点 相似比不为 1 22如图，在平面直角坐标系 次函数 y=3x+2的图象与 ，与反比例函数 y=（ k 0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 过点 C y=（ k 0）的图象于点 C，连接 （ 1）求反比例函数的表达式 （ 2）求 五、解答题 23如图，已知抛物线 y= （ x 2）（ x+a）（ a 0）与 、 C，与 ，且点 的左侧 （ 1）若抛物线过点 M（ 2， 2），求实数 （ 2）在（ 1）的条件下，解答下列问题； 第 6页（共 32页） 求出 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 H 的值最小，直接写出点 24如图在 C，以 B 于点 M，交 ，连接 点 B 的延长线于点 P （ 1）求证： （ 2）求证： P=N 六、解答题 25如图，在 ， ，对角线 出发，沿折线 单位长度的速度向终点 与点 B、 过点 E 射线 ，连结 点 t（秒）， （平方单位） （ 1） ； （ 2）求 含 （ 3）求 S与 （ 4）直接写出 面积分成 1： 7的两部分时 第 7页（共 32页） 26如图 P（ m， n）是抛物线 y= 1上任意一点， 0， 2）且与 x 轴平行的直线，过点 H l，垂足为 H 【探究】（ 1）填空：当 m=0 时， ， ；当 m=4时， ， ； 【证明】（ 2）对任意 m， n，猜想 H 的大小关系，并证明你的猜想 【应用】（ 3）如图 2，已知线段 ，端点 A， y= 1上滑动，求 A， 距离之和的最小值 第 8页（共 32页） 2015年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题 1抛物线 y=6x+1的顶点坐标为（ ） A（ 3， 8） B（ 3， 8） C（ 8， 3） D（ 8， 3） 【考点】二次函数的性质 【分析】把解析式化为顶点式可求得答案 【解答】解： y=6x+1=（ y 3） 2 8， 抛物线顶点坐标为（ 3， 8）， 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 2下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义可直接选出答案 【解答】解： A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、 C、 D 是中心对称图形，故 B、 C、 故选： A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴 ，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 后与原图重合 第 9页（共 32页） 3如图，在一块菱形菜地 角线 D 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ） A 1 B C D 【考点】菱形的性质；几何概率 【专题】应用题 【分析】根据菱形的性质对角线互相平分且垂直，进而得出 S 可得出种子落在阴影部分的概率 【解答】解： 菱形菜地 角线 ， O， O， S 在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是： 故选： D 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及几何概率，根据题意得出 S 4如图，在平面直角坐标系 径为 2的 P 的圆心 3， 0），将 P沿 P与 平移的距离为（ ） A 1 B 1或 5 C 3 D 5 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】平移分在 【解答】解：当 移的距离为 1； 当 移的距离为 5 第 10页（共 32页） 故选： B 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径 5如图，将 5的正方形网格中，则 ） A B C D 【考 点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】网格型 【分析】在直角 用勾股定理求得 后根据正弦的定义即可求解 【解答】解：在直角 ， ， ， 则 = = ， 则 = = 故选 D 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 6如图，直径 的半圆，绕 0 ，此时点 处，则图中阴影部分的面积是（ ） 第 11页（共 32页） A 3 B C 6 D 24 【考点 】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】根据阴影部分的面积 =以 为直径的半圆的面积 +扇形 的面积以 求阴影部分的面积就等于求扇形 【解答】解：阴影部分的面积 =以 为直径的半圆的面积 +扇形 的面积以 扇形 的面积 则阴影部分的面积是： = 故选 B 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面 积 =以 为直径的半圆的面积 +扇形 的面积以 扇形 的面积是解题的关键 二、填空题 7已知点 P（ 1， 3）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点 P（ 1， 3）代入反比例函数 y= （ k 0），求出 【解答】解： 点 P（ 1， 3）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 3= ， 解得 k= 3 故答案为： 3 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8如图， 长 使 E，连接 S S 四边形 1： 3 第 12页（共 32页） 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明 ： 2；得到 =4 ， =3 ；这是解决该题的关键结论；证明 到 = ，即可解决问题 【解答】解： 中位线， ： 2； 设 四边形 、 、 、 ； ， =4 ， =4 =3 ； 在 ， = ，即 =3 ， S S 四边形 ： 3 故答案为 1： 3 【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是基础，科学解答论证是关键 第 13页（共 32页） 9如图 补充一个条件： D= B（答案不唯一） ，使 【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型 【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似 【解答】解： 当 D= D： E： DB 故答案为： D= B（答案不唯一） 【点评】此题考查了相似三角形的判定： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个 三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似 10在直径为 200面如图（油面在圆心下）：若油面的宽60油的最大深度为 40 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】连接 点 E 点 M，由垂径定理求出 根据勾股定理求出而可得出 【解答】 40接 点 E 点 M， 直径为 20060 第 14页（共 32页） E=1000 = =60 E 00 60=40 故答案为 40 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 11一个扇形的半径为 3面积为 ，则此扇形的圆心角为 40 度 【考点】扇形面积的计算 【分析】设扇形的圆心角是 n ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 方程即可求解 【解答】解：设扇形的圆心角是 n ， 根据题意可知： S= = ， 解得 n=40 ， 故答案为 40 【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式 S= 是解题的关键，此题难度不大 12如图在正方形网格中有 9个格点，已经取定点 ，在余下的 7个点中任取一个点 C，使 【考点】概率公式；勾股定理的逆定理 第 15页（共 32页） 【分析】由取定点 ，在余下的 7个点中任取一点 C，使 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 取定点 ，在余下的 7个点中任取一点 C，使 种情况， 使 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13如图在平面直角坐标系中，矩形 、 y= 行于 在 矩形 8，则 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】由条件可先求得点 入可求得 a 的值 【解答】解： 矩形 8， 2（ D） =18，即 2（ 2D） =18， ， ， ， 3， y= a，解得 a= ， 故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，由条件求得 点的坐标是解题的关键 14有一个正六面体骰子（如图）放在 桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2015次后，骰子朝下一面的点数是 5 第 16页（共 32页） 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】规律型 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案 【解答】解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， 2015 4=5033 ， 滚动第 2014次后与第三次相同， 朝下的点数为 5， 故答案为： 5 【点评】本题 考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现正六面体骰子相对的点数 三、解答题 15计算： + 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：原式 = +1 = 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 16如图所示，在长和宽分别是 a、 （ 1）用 a， b， （ 2）当 a=8， b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 第 17页（共 32页） 【考点】代数式求值；列代数式 【分析】剩余部分面积等于长方形的面积减去 4个正方形的面积，然后代入求值即可求出正方形的边长 【解答】解：（ 1）由题意可知：长方形的面积为： 一个正方形的面积为： 剩余部分面积为： 4 2）由题意可知 4 a=8， b=6， x= ， 【点评】本题考查列代数式求值，涉及图形面积计算 17（ 2013滨州）如图，在 C，点 B 上， 且分别与边 、 E， 足为 F求证：直线 O 的切线 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】连接 C，可得 C= B，继而可得 0 ，由切线的判定定理即可得出结论 【解答】证：方法一： 连接 C， C， 又 E， C=90 ， 0 ， 第 18页（共 32页） 直线 方法二：连接 C， C， 又 E， C= 0 ， 0 ， 直线 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理及等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，利用等角代换得出 度一般 18如图，在 C， D， E求证： 第 19页（共 32页） 【考点】相似三角形 的判定 【专题】证明题；压轴题 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 后求出 0 ，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明 【解答】证明：在 C， D， 0 ， 又 B= B， 【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键 四、解答题 19为倡导 “ 低碳生活 ” ，人们常选择以自行车作为代步工具、 图（ 1）所示的是一辆自行车的实物图图（ 2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 5 60它们互相垂直，座杆 长为 20 A、 C、 5 （参考数据： （ 1）求车架档 （ 2）求车座点 果精确到 1 【考点】解直角三角形的应用 第 20页（共 32页） 【专题】几何图形问题；转化思想 【 分析】（ 1）在 D 即可 （ 2）过点 F 用三角函数求 ，即可得到答案 【解答】解：（ 1） 在 50 =75（ 车架档 长是 75 （ 2）过点 F 足为 F， C+ 45+20） （ 45+20） 63（ 车座点 3 【点评】此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 20如图，有 4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、 C、 这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，记录字母 （ 1）用树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用 A、 B、 C、 D 表示） （ 2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 【考点】列表法与树状图 法 【专题】计算题 【分析】（ 1）画树状图可展示 12 种可能的结果数； （ 2）找出抽取的两张卡片上算式都正确的结果数和只有一个算式正确的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1）画树状图为： 第 21页（共 32页） 共有 12 种可能的结果数； （ 2）抽取的两张卡片上算式都正确的结果数为 2，只有一个算式正确的结果数为 8， 所以抽取的两张卡片上算式都正确的概率 = = ，只有一个算式正确的概率 = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 的概率 21如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 个单位得到 画出 （ 2）请画一个格点 相似比不为 1 【考点】作图 相似变换；作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）利用相似图形的性质，将各边扩大 2倍，进而得出答案 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 第 22页（共 32页） 【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是 解题关键 22（ 2015山西）如图，在平面直角坐标系 次函数 y=3x+2的图象与 ，与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 过点 C y= （ k 0）的图象于点 C，连接 （ 1）求反比例函数的表达式 （ 2）求 【考点】反比例函数与一次函数 的交点问题 【分析】（ 1）先由一次函数 y=3x+2的图象过点 B，且点 ，将 x=1 代入 y=3x+2，求出 到点 将 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （ 2）先由一次函数 y=3x+2的图象与 ，求出点 0， 2），再将 y=2代入 y= ，求出 么 过 D ，则 BD= 2=3，然后根据 S D，将数值代入计算即可求解 第 23页（共 32页） 【解答】解：（ 1） 一次函数 y=3x+2的图象过点 B，且点 ， y=3 1+2=5， 点 1， 5） 点 y= 的图象上， k=1 5=5， 反比例函数的表达式为 y= ； （ 2） 一次函数 y=3x+2的图 象与 ， 当 x=0时， y=2， 点 0， 2）， y 轴， 点 的纵坐标相同，是 2， 点 y= 的图象上， 当 y=2时， 2= ，解得 x= ， 过 D ，则 BD= 2=3， S D= 3= 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于 角形的面积，难度适中求出反比例函数的解析式是解题的关键 五、解答题 23如图，已知抛物线 y= （ x 2）（ x+a）（ a 0）与 、 C，与 ，且点 的左侧 （ 1）若抛物线过点 M（ 2， 2），求实数 （ 2）在（ 1）的条件下，解答下列问题； 求出 第 24页（共 32页） 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 H 的值最小，直接写出点 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）将 （ 2） 求出的 y=0求出 定出 坐标，令 x=0求出 定出 而得出 可求出三角形 根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线 x= 1，根据 关于对称轴对称，连接 对称轴交于点 H，即为所求，设直线 析式为 y=kx+b，将 坐标代入求出 k与 定出直线 析式，将 x= 1代入直线 析式求出 可确定出 【解答】解：（ 1）将 M（ 2， 2）代入抛物线解析式得： 2= （ 2 2）（ 2+a）， 解得： a=4； （ 2） 由（ 1）抛物线解析式 y= （ x 2）（ x+4）， 当 y=0时，得： 0= （ x 2）（ x+4）， 解得： ， 4， 点 的左侧， B（ 4， 0）， C（ 2， 0）， 当 x=0时，得： y= 2，即 E（ 0， 2）， S 6 2=6； 由抛物线解析式 y= （ x 2）（ x+4），得对称轴为直线 x= 1， 根据 关于抛物线对称轴直线 x= 1对称，连接 对称轴交于点 H，即为所求， 第 25页（共 32页） 设直线 y=kx+b， 将 B（ 4， 0）与 E（ 0， 2）代入得： ， 解得： ， 直线 y= x 2， 将 x= 1 代入得： y= 2= ， 则 H（ 1， ） 【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24如图在 C，以 B 于点 M，交 ，连接 点 B 的延长线于点 P （ 1）求 证： （ 2）求证： P=N 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质 【分析】（ 1）先根据圆周角定理得出 由等腰三角形的性质得出 1= 2，根据切线的性质得出 3+ 4=90 ，利用等量代换可得出结论； 第 26页（共 32页） （ 2）根据等腰三角形的性质得出 3= 5，再由圆内接四边形的性质得出 3+ 80 ，故可得出 据 2= 4得出 相似 三角形的性质即可得出结论 【解答】证明：（ 1） 0 ， 又 C， 1= 2 ， 3+ 4=90 1+ 3=90 ， 1= 4， 2= 4 即 （ 2） C， 3= 5 又 四边形 3+ 80 又 5+ 80 ， 又 2= 4， = ，即 P=B 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知圆内接四边形的性质、切线的判定与性质等知识是解答此题的关键 第 27页（共 32页） 六、解答题 25如图，在 ， ，对角线 出发，沿折线 单位长度的速度向终点 与点 B、 过点 E 射线 ，连结 点 t（秒）， （平方单位） （ 1） ； （ 2）求 含 （ 3）求 S与 （ 4）直接写出 面积分成 1： 7的两部分时 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1）根据勾股定理得出 ，再利用三角形的面积公式解答即可； （ 2）分 0 t 3时和 3 t 8时两种情况进行解答即可； （ 3）分 0 t 3时和 3 t 8时两种情况，再根据相似三角形的性质进行解答即可； （ 4）分 0 t 3时和 3 t 8时两种情况，再根据 ： 7的两部分进行解答即可 【解答】解：（ 1）过 E 图 1： ， ， ， ， 第 28页（共 32页） 即 ， 解得： ， 故答案为： ； （ 2） ， 当 0 t 3时，如图 2： 四边形 C=4； 当 3 t 8时，如图 3： ， ， ， （ 3） 当 0 t