江苏省徐州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（本题共 8题，每题 3分，共 24分 且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上） 1一元二次方程 9=0的根为（ ） A x=3 B x= 3 C ， 3 D x=9 2如图，点 A、 B、 0 ，则 ） A 40 B 60 C 80 D 100 3用配方法解方程 4x 1=0时，配方后得到的方程为（ ） A（ x+2） 2=3 B（ x+2） 2=5 C（ x 2） 2=3 D（ x 2） 2=5 4下列关于 ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 5在下列命题中，正确的是（ ） A长度相等的弧是等弧 B直径所对的圆周角是直角 C三点确定一个圆 D三角形的外心到三角形各边的距离相等 6对于二次函数 y=（ x+1） 2 3，下列结论正确的是（ ） A函数图象的顶点坐标是（ 1， 3） B当 x 1时， y随 C当 x= 1时， 3 D图象的对称轴是直线 x=1 7如图，圆弧形桥拱的跨度 6m，拱高 m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（ ） 第 2页（共 24页） A 6 m B 8 m C 10 m D 12 m 8如图是二次函数 y=bx+对称轴为直线 x= 1，且过点（ 3， 0），下列说法： 0； 2a b=0； 4a +2b+c 0； 若（ 5， （ 抛物线上两点，则 中说法正确的是（ ） A B C D 二、填空题 9方程 x2=x 的解是 10已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 6该扇形的弧长为 结果保留 ） 11一元二次方程 2x 1=0的两根为 x1+ 12底面半径为 3线长为 5 13抛物线 y=个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是 14一种药品经过两次 降价，药价从原来每盒 60元降至到现在 平均每次降价的百分率为 x，则列方程为 15关于 x+m=0有两个相等的实数根，则 16如图， A， 0 ， ，则 17如图，半圆 B=2，弦 0 ，则图中阴影部分的面积为 18已知二次函数 y=bx+数 x 的部分对应值如表： 第 3页（共 24页） x 2 1 0 1 2 y 17 7 1 1 1 则当 y 7时， 三、解答题（共 66分） 19（ 10分）解方程 （ 1） x 2=0； （ 2）（ x 1）（ x+2） =2（ x+2） 20（ 6 分）如图，已知 E， 60 长 21如图，已知二次函数 y=bx+ （ 1， 2） 、 B （ 0， 1）、 C （ 1， 2） （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）画出二次函数的图象 22如图，学校准备修建一个面积为 48的一边靠墙，其余三边利用长 20知墙长 9m，问围成矩形的长和宽各是多少？ 23 如图，在 C=90 ， D 交 以 某一点 O，使 和点 D 第 4页（共 24页） （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 设 O 与 ，求线段 结果保留根号和 ） 24某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y（元 /千度）与电价 x（元 /千度）的函数图象如图： （ 1）当电价为 600元 /千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （ 2）为了实现节能减排目标，有 关部门规定，该厂电价 x（元 /千度）与每天用电量 m（千度）的函数关系为 x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过 60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 25在平面直角坐标系中，抛物线 y= 2x+3与 x 轴交于 A， 的左侧），与 ，顶点为 D （ 1）请直接写出点 A， C， （ 2）如图（ 1），在 ，使得 点 （ 3）如图（ 2）， C 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得 存在，求出点 不存在，请说明理由 第 5页（共 24页） 第 6页（共 24页） 2016年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8题，每题 3分，共 24分 且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上） 1一元二次方程 9=0的根为（ ） A x=3 B x= 3 C ， 3 D x=9 【考点】解一元二次方程 【分析】直接开平方法 求解可得 【解答】解： 9=0， ， x= 3， 即 ， 3， 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 2如图，点 A、 B、 0 ，则 ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】圆周角定理 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】解： 0 ， A= 0 故选 A 第 7页（共 24页） 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 3用配方法解方程 4x 1=0时，配方后得到的方程为（ ） A（ x+2） 2=3 B（ x+2） 2=5 C（ x 2） 2=3 D（ x 2） 2=5 【考点】解一元二次方程 【分析】移项，配方，即可得出选项 【解答】解： 4x 1=0， 4x=1， 4x+4=1+4， （ x 2） 2=5， 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 4下列关于 ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于 0的方程即可 【解答】解： A、这里 a=1， b=0， c=1， =4 4 0， 方程没有实数根，本选项不合题意 ； B、这里 a=1， b=1， c=1， =4 4= 3 0， 方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里 a=1， b= 1， c=1， =4 4= 3 0， 方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1， b= 1， c= 1， =4+4=5 0， 第 8页（共 24页） 方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选 D 【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 5在下列命题中，正确的是（ ） A长度相等的弧是等弧 B直径所对的圆周角是 直角 C三点确定一个圆 D三角形的外心到三角形各边的距离相等 【考点】命题与定理 【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案 【解答】解： A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误； B、直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误； D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断 6对于二 次函数 y=（ x+1） 2 3，下列结论正确的是（ ） A函数图象的顶点坐标是（ 1， 3） B当 x 1时， y随 C当 x= 1时， 3 D图象的对称轴是直线 x=1 【考点】二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标、对称轴、最值，再结合增减性可求得答案 【解答】解： y=（ x+1） 2 3， 抛物线开口向下，对称轴为 x= 1，顶点坐标为（ 1， 3）， 当 x= 1时， 3，当 x 1时， y随 第 9页（共 24页） 只有 A 正确 故选 A 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 7如图，圆弧形桥拱的跨度 6m，拱高 m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（ ） A 6 m B 8 m C 10 m D 12 m 【考点】垂径定理的应用 【分析】补全图形，设 OA=r，则 OD=r 4，再根据勾股定理求出 【解答】解：如图，设 OA=r，则 OD=r 4， 6m， m 在 （ r 4） 2+82=得 r=10（ m） 故选 C 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 8如图是二次函数 y=bx+对称轴为直线 x= 1，且过点（ 3， 0），下列说法： 0； 2a b=0； 4a +2b+c 0； 若（ 5， （ 抛物线上两点，则 中说法正确的是（ ） 第 10页（共 24页） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据图象分别求出 a、 b、 可判断 ，根据对称轴求出 b=2a，代入 2a ，把 x=2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断 ，求出点（ 5， 于直线 x= 1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 【解答】解： 二次函数的图象开口向上， a 0， 二次函数的图象交 c 0， 对称轴是中线 x= 1， = 1， b=2a 0， 0， 正确； b=2a， 2a b=0， 正确； 把 x=2代入 y=bx+y=4a+2b+c， 从图象可知，当 x=2时 y 0， 即 4a+2b+c 0， 错误； （ 5， 于直线 x= 1的对称点的坐标是（ 3， 又 当 x 1时， y随 3 5， 正确； 即正确的有 3个 故选 C 【点评】本题考查了二次函数 的图象和系数的关系的应用，关键是注意：当 a 0 时，二次函数的图象开口向上，当 a 0时，二次函数的图象开口向下 第 11页（共 24页） 二、填空题 9方程 x2=x 的解是 ， 【考点】解一元二次方程 【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解： x2=x， 移项得： x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0或 x 1=0， 解得： ， 故答案为： ， 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 10已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 6该扇形的弧长为 4 结果保留 ） 【考点】弧长的计算 【分析】利用弧长公式： l= 求出即可 【解答】解： 扇形的圆心角为 120 ，半径为 6， 扇形的弧长是： =4 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式 l= 是解题关键 11一元二次方程 2x 1=0的两根为 x1+ 2 【考点】根与系数的关系 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出 x1+ 【解答】解： 方程 2x 1=0的两根为 x1+ = 2 第 12页（共 24页） 故答案为： 2 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为 是解题的关键 12底面半径为 3线长为 515 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积 =2 5 3 2=15 故答案为： 15 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 13抛物线 y=个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是 y=（ x 1） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据 “ 左加右减 ” 的原则进行解答即可 【解答】解：抛物线 y=个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是 y=（ x 1）2， 故答案为： y=（ x 1） 2 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的法则 “ 上加下减，左加右减 ” 14一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60元降至到现在 平均每次降价的百分率为 x，则列方程为 60（ 1 x） 2= 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 （ 1降价的百分率） =相应数值代入即可求解 【解答】解：第一次降价后的价格为 60 （ 1 x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为 60 （ 1 x） （ 1 x），所以可列方程为 60（ 1 x） 2= 【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量 关系为 a（ 1 x） 2=b 第 13页（共 24页） 15关于 x+m=0有两个相等的实数根，则 1 【考点】根的判别式 【分析】由于关于 x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 答即可 【解答】解： 关于 x+m=0有两个相等的实数根， =0， 22 4m=0， m=1， 故答案为： 1 【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得 =0，此题难度不大 16如图， A， 0 ， ，则 【考点】切线的性质 【分析】连结 据切线长定理可求得 后依据切线的性质可证明 据含 30 直角三角形的性质可求得 后依据勾股定理可求得 长 【解答】解：连结 0 第 14页（共 24页） 0 在 据勾股定理得： = 故答案为： 【点评】本题主要考查的是切线的性质，掌握次类问题的辅助线的作法是解题的关键 17如图，半圆 B=2，弦 0 ，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算 【分析】由 知，点 A、 D 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S 而得出 S 阴影 =S 扇形 据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】解： 弦 S S 阴影 =S 扇形 = = 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出 S 阴影 =S 扇形 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键 18已知二次函数 y=bx+函数 x 的部分对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 17 7 1 1 1 则当 y 7时， 1 x 3 【考点】二次函数的性质 【分析】利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为 x=1，抛物线开口向上，则可判断 x=3时， y=7，然后利用函数图象写出 y 7所对应的函数值 【解答】解：由表中数据得抛物线的对称轴为 x=1， x=1时，函数有最小值， 第 15页（共 24页） 所以 x= 1或 x=3时， y=7， 所以当 1 x 3时， y 7 故答案为 1 x 3 【点评】 本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质 三、解答题（共 66分） 19（ 10分）（ 2016秋 徐州期中）解方程 （ 1） x 2=0； （ 2）（ x 1）（ x+2） =2（ x+2） 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】解：（ 1） a=1， b=4， c= 2， =16+4 1 2=24 0， x= = 2 ， 即 2+ ， 2 ； （ 2）移项可得：（ x 1）（ x+2） 2（ x+2） =0， （ x+2）（ x 3） =0， x+2=0或 x 3=0， 解得： x= 2或 x=3 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20如图，已知 弦 ， 60 第 16页（共 24页） 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】如图，连接 垂径定理求出 用勾股定理列出关于 等式，求出 【解答】解：如图，连接 弦 直径 0， 6， 0， E=8， 由勾股定理得： ， 0 6=4（ 【点 评】该题主要考查了垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形 21如图，已知二次函数 y=bx+ （ 1， 2）、 B （ 0， 1）、 C （ 1， 2） （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）画出二次函数的图象 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 【分析】（ 1）把 A， B， a， b， （ 2）根据五点法画出图象即可 【解答】解：（ 1） 函数经过 A （ 1， 2）、 B （ 0， 1）、 C （ 1， 2）， 第 17页（共 24页） 把 A， B， a b+c=2， c= 1， a+b+c= 2， a=1， b= 2， c= 1， 二次函数解析式为： y=2x 1， （ 2）作图如右： 【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象的知识，解题的关键是正确求出二次函数的解析式，此题难度不大 22如图，学校准备修建一个面积为 48的一边靠墙，其余三边利用长 20知墙长 9m，问围成矩形的长和宽 各是多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设宽为 长为（ 20 2x） m，然后根据 48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题 【解答】解：设宽为 x m，则长为（ 20 2x） m 由题意，得 x（ 20 2x） =48， 解得 ， 当 x=4时， 20 2 4=12 9（舍去）， 当 x=6时， 20 2 6=8 答：围成矩形的长 为 8m、宽为 6m 【点评】此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程 第 18页（共 24页） 23如图，在 C=90 ， 以 为圆心作 O，使 和点 D （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 设 O 与 ，求线段 结果保留根号和 ） 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【专题】压轴题 【分析】（ 1）连接 据平行线判定推出 出 据切线的判定推出即可； （ 2） 根据含有 30 角的直角三角形的性质得出 r， r，从而求得半径 根据 S 阴影 =S S 扇形 【解答】解：（ 1）直线 连结 D， ， C=90 ， 即 又 直线 半径 直线 （ 2）设 D=r，在 B=30 ， 第 19页（共 24页） r， 在 B=30 ， ， 3r=6，解得 r=2 （ 3）在 B=30 ， 0 B=30 ， ， ， S D=3 ， 所求图形面积为 【点评】本题考查了切线的判定，含有 30 角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力 24某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次 函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y（元 /千度）与电价 x（元 /千度）的函数图象如图： 第 20页（共 24页） （ 1）当电价为 600元 /千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （ 2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x（元 /千度）与每天用电量 m（千度）的函数关系为 x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过 60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【分析】（ 1）设 y=kx+b（ k 0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （ 2）根据利润 =每天的用电量 每千度电产生利润 y，然后整理得到 W与 根据二次函数的最值问题解答 【解答】解：（ 1）设工厂每千度电产生利润 y（元 /千度）与电价 x（元 /千度）的函数解析式为：y=kx+b， 该函数图象过点（ 0， 300），（ 500， 200）， ， 解得 所以 y= 00（ x 0）， 当电价 x=600元 /千度时，该工厂消耗每千度电产生利润 y= 600+300=180（元 /千度）； （ 2）设工厂每天消耗电产生利润为 题意得： w=my=m（ 00） =m 5m+600） +300 = 80m =（ m 90） 2+8100， 在 m 90时， w随 由题意， m 60， 当 m=60时， w 最大 =（ 60 90） 2+8100=7200， 即当工厂每天消耗 60 千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为 7200 元 【点评】本题考查了二次函数的应 用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求最值问题，难点在于（ 2）列出关于利利润的表达式 第 21页（共 24页） 25（ 12分）（ 2016河池）在平面直角坐标系中，抛物线 y= 2x+3与 ， 的左侧），与 ，顶点为 D （ 1）请直接写出点 A， C， （ 2）如图（ 1），在 ，使得 点 （ 3）如图（ 2）， C 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得 存在，求出点 不存在，请说明 理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）令抛物线解析式中 y=0，解关于 、 令抛物线解析式中 x=0求出 坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点