江苏省苏州市吴江区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2016）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列方程中，一元二次方程有（ ） 3x 2+x=20； 2x 2 3=0； ； x 2=1； A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2若 、 是一元二次方程 x 6=0的两根，则 += （ ） A 2 B 2 C 3 D 3 3关于 次方程（ a 1） x2+x+1=0的一个根是 0，则 ） A 1 B 1 C 1或 1 D 4 2 4（ x2+ 5=0，则 x2+ ） A 5 B 1 C 5或 1 D无法确定 5某商品两次价格上调后，单位价格从 4元变为 ，则平均每次调价的百分率是（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 6如图， B 为直径的 ，若 0 ，则 ） A 145 B 140 C 135 D 130 7如图， 点 P， 0： 5，那么 O 的半径是（ ） A 等边三角形的内 切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（ ） A 1： ： B 1： ： 2 C 1： 2： 3 D 1： 2： 9如图，过 引 A、 点分别是 A、 B， O 于点 C，点 不与点 A、点 连接 0 ，则 度数是（ ） 第 2页（共 26页） A 15 B 20 C 25 D 30 10如图，以 直径的半圆绕 时针旋转 60 ，点 的位置，已知 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 二、填空题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分） 11方程 12已知 m， x 5=0的两个实数根，则 mn+ 13已知关于 2m 1） x+1=0有两个不相等的实数根，则 14甲、乙两同学解方程 x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为 2和 7；乙看错了常数项，得根为 1和 10，则原方程为 15已知 2 ，若点 的距离为 5，则点 O 16已知 3是关于 m+1） x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 17如图，在 A=70 ， 0 ，则 18如图，点 C 上一点，点 B 上一点， O以 ，交 ， G，连接 2 ，则 第 3页（共 26页） 19如图，以原点 、 ， D 为第一象限内 0 ，则 20如图，海边立有两座灯塔 A、 B，暗礁分布在经过 A、 形的弧是 域内， 0 为了避免触礁，轮船 、 B 的张角 三、解答题：（本大题共 8小题，共 70分，） 21解方程 （ 1） 6x 18=0（配方法） （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） （ 3） x 5=0 （ 4）（ 2x 3） 2 2（ 2x 3） 3=0 22关于 x 2m+1=0的两实数根之积为正，求实数 23已知关于 6x （ （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 4，试求出方程的两个实数根和 24某市百货商店服装部在销售中发现 “ 米奇 ” 童装平均每天可售出 20 件，每件获利 40 元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取 适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童 第 4页（共 26页） 装每降价 1元，则平均每天可多售出 2件，要想平均每天在销售这种童装上获利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 25某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 26如图，已知直线 、 O 的直径，点 A，垂足为 D （ 1）求证： （ 2）若 A=6， 0，求 长度 27已知：如图， O 的直径，点 C、 弧 ， （ 1）试说明： F； （ 2）若 0 ， ，求 28如图， C=90 ， ， 半径为 1的圆的圆心 个单位 /S 的速度由点 移动时间为 t（单位： s） （ 1）当 第 5页（共 26页） （ 2）作 B 于点 D，如果 求当 边形 第 6页（共 26页） 2016年江苏省苏州市吴江区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列方程中，一元二次方程有（ ） 3x 2+x=20； 2x 2 3=0； ； x 2=1； A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条 件者为正确答案 【解答】解： 符合一元二次方程定义，正确； 方程含有两个未知数，错误； 不是整式方程，错误； 符合一元二次方程定义，正确； 符合一元二次方程定义，正确 故选 B 【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，在判断时，一定要注意二次项系数不是 0 2若 、 是一元二次方程 x 6=0的两根，则 += （ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】根与系数的关系 第 7页（共 26页） 【分析】根据根与系数的关系可得出 += 2，此题得解 【解答】解： 、 是一元二次方程 x 6=0的两根， += 2 故选 B 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为 是解题的关键 3关于 a 1） x2+x+1=0的一个根是 0，则 ） A 1 B 1 C 1或 1 D 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据方程的解的 定义，把 x=0代入方程，即可得到关于 根据一元二次方程的定义即可求解 【解答】解：根据题意得： 1=0且 a 1 0， 解得： a= 1 故选 B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 0 4（ x2+2 4（ x2+ 5=0，则 x2+ ） A 5 B 1 C 5或 1 D无法确定 【考点】换元法解一元二次方程 【分析】先设 x2+y2=t，则方程即可变形为 4t 5=0，解方程即可求得 t即 x2+ 【解 答】解：设 =原方程可化为：（ t 5）（ t+1） =0， 所以 t=5或 t= 1（舍去），即 x2+ 故选： A 【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换 5某商品两次价格上调后，单位价格从 4元变为 ，则平均每次调价的百分率是（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 【考点】一元二次方程的应用 第 8页（共 26页） 【专题】增长率问题 【分析】等量关系为：原来的价格 （ 1+增长率） 2=变化后的价格，把相关数值代入即可 求解 【解答】解：设平均每次调价的百分率为 x，依题意有 4（ 1+x） 2= 解得 0%， 合题意，舍去） 故平均每次调价的百分率是 10% 故选： B 【点评】考查一元二次方程在增长率问题中的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 6如图， B 为直径的 ，若 0 ，则 ） A 145 B 140 C 135 D 130 【考点】圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】根据圆周角定理可得 B= 5 ，再根据平行四边形的性质可得 而可得 80 ，进而可得答案 【解答】解： 0 ， B= 5 ， 四边形 80 ， 45 ， 故选： A 【点评】此题主要考查了圆周角定理和平 行四边形的性质，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7如图， 点 P， 0： 5，那么 O 的半径是（ ） 第 9页（共 26页） A 考点】垂径定理；勾股定理 【分析】利用相交弦定理列出方程求解即可 【解答】解：设 AP=x，则 x，那么 x+5x） =3x 弦 点 P， 0 D= 10=5相交弦定理得 D=B 即 5 5=x5x 解得 x= 或 x= （舍去） 故 x=3 故选 C 【点评】本题考查的是垂径定理、相交弦定理，即圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 8等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（ ） A 1： ： B 1： ： 2 C 1： 2： 3 D 1： 2： 【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心 【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为 O，根据 30 角所对的直角边是斜边的一半得： R=2r；等边三角形的高是 R与 以 r： R： ： 2： 3 【解答】解：如图， 心为 O， 设 OE=r， ， AD=h， 60=30 ， 在 第 10页（共 26页） R=2r， E=r， O+r+r=3r， r： R： h=r： 2r： 3r=1： 2： 3， 故选 C 【点评】本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出 30 角和 60 ，利用直角三角形 30的性质或三角函数得出 R、 r、 9如图，过 引 A、 点分别是 A、 B， O 于点 C，点 不与点 A、点 接 0 ，则 度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】切线的性质 【分析】根据四边形的内角和，可得 据等弧所对的圆 周角相等，根据圆周角定理，可得答案 【解答】解；如图 ， 由四边形的内角和定理，得 60 90 90 80=100 ， 第 11页（共 26页） 由 = ，得 0 由圆周角定理，得 5 ， 故选： C 【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出 = 是解题关键，又利用了圆周角定理 10如图，以 直径的半圆绕 时针旋转 60 ，点 的位置，已知 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】旋转的性质；扇形面积的计算 【分析】根据旋转的性质得出阴影部分的面积为： S 扇形 B而利用扇形面积公式求出即可 【解答】解： 如图所示： 以 直径的半圆绕 时针旋转 60 ， B=6 ， 60 ， 图中阴影部分的面积为： S 扇形 B =6 故选： A 【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及旋转的性质，得出阴影部分的面积 =S 扇形 B解题关键 二、填空题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分） 11方程 0或 3 【考点】解一元二次方程 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两 式相乘的形式，再根据 “ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0” 来解题 【解答】解： x 3x=0 第 12页（共 26页） 即 x（ x 3） =0 x=0或 3 故本题的答案是 0或 3 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 12已知 m， x 5=0的两个实数根，则 mn+ 1 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系找出 m+n= 2、 5，将 mn+m+n） 2+入数据即可得出结论 【解答】解： m， x 5=0的两个实数根， m+n= 2， 5， mn+ m+n） 2+ 2） 2 5= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出 m+n= 2、 5是解题的关键 13已知关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 且 m 0 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 出 【解答】解： a=m， b=2m 1， c=1，方程有两个不相等的实数根， =4 2m 1） 2 4 4m 0， m 又 二次项系数不为 0， m 0 即 m 且 m 0 【点评】总结：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 第 13页（共 26页） 0方程没有实数根 （ 2）一元二次方程的二次项系数不为 0 14甲、乙两同学解方程 x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为 2和 7；乙看错了常数项，得根为 1和 10，则原方程为 x+14=0 【考点】根与系数的关系 【分析】根据甲得出 q=2 7=14，根据乙得出 p=（ 1 10） =9，代入求出即可 【解答】解： x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根 2和 7， q=2 7=14， x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根 1和 10， p=（ 1 10） =9， 原一元二次方程为： x+14=0 故答案为： x+14=0 【点评】本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好 15已知 2 ，若点 的距离为 5，则点 O 的内部 【考点】点与圆的位置关系 【分析】首先根据圆的周长求得圆的半径，然后根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系得到两圆的位置关系即可 【解答】解： 2 ， 为 6， 点 的距离为 6， 圆心到直线的距离小于 6， 点 故答案是：的内部 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d 在圆外；当 d=在圆上，当 d 在圆内 第 14页（共 26页） 16已知 3是关于 m+1） x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 10 或 11 【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】将 x=3代 入原方程求出 根据等腰三角形的性质以及三角形的周长即可得出结论 【解答】解：将 x=3代入 m+1） x+2m=0中，得： 9 3（ m+1） +2m=0， 解得： m=6， 将 m=6代入原方程，得 7x+12=（ x 3）（ x 4） =0， 解得： ， ， 三角形的三边为： 3， 3， 4或 3， 4， 4（均满足两边之和大于第三边） C +3+4=10或 C +4+4=11 故答案为： 10或 11 【点评】本题考查了三角形三边关系、解一 元二次方程以及等腰三角形的性质，将 x=4代入原方程求出 17如图，在 A=70 ， 0 ，则 50 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得 用圆周角定理求出 度数，再根据四边形内角和为 360度即可求出 【解答】解： A=70 C=180 A=110 ， A=140 ， 0 ， 60 110 140 60=50 ， 故答案为： 50 第 15页（共 26页） 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键 18如图，点 C 上一点，点 B 上一点， O以 ，交 ， G，连接 2 ，则 33 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】连接 用三角形的外角性质得出 求出 而求出 利用圆周角定理求出 【解答】解：连接 O， 2 ， 4 ， O， 4 ， 80 44 44=92 ， 80 92 22=66 ， 3 ， 故答案为： 33 【点评】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质的综合运用，做题的关键是理清角之间的关系 第 16页（共 26页） 19如图，以原点 、 ， D 为第一象限内 0 ，则 65 【考点】圆周角定理；坐标与图形性质 【专题】压轴题 【分析】根据 0 ，得出 利用等腰三角形的性质得出 而求出答案 【解答】解：连接 0 ， 0 ， 0 40=50 ， O， 180 50 ） 2=65 故答案为： 65 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出 20如图，海边立有两座灯塔 A、 B，暗礁分布在经过 A、 形的弧是 域内， 0 为了避免触礁，轮船 、 B 的张角 40 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质 第 17页（共 26页） 【分析】根据已知得出当 船 、 据圆周角定理得出答案 【解答】解： 海边立有两座灯塔 A、 B，暗礁分布在经过 A、 形的弧是 域内， 0 当 进入经过 A、 形的弧是 域内，轮船 、B 的张角 此时为 0 的一半，为 40 故答案为： 40 【点评 】此题主要考查了圆周角定理的应用，根据条件得出当 船 、 三、解答题：（本大题共 8小题，共 70分，） 21（ 20分）（ 2016秋 吴江区期中）解方程 （ 1） 6x 18=0（配方法） （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） （ 3） x 5=0 （ 4）（ 2x 3） 2 2（ 2x 3） 3=0 【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程 一元二次方程 【分 析】（ 1）利用配方法可得出（ x 3） 2 27=0，解之即可得出结论； （ 2）将原方程进行整理后可得出 5x+6=0，利用分解因式法解方程即可得出结论； （ 3）利用配方法可得出（ x+1） 2 6=0，解之即可得出结论； （ 4）设 2x 3=y，则原方程变形为 2y 3=0，利用分解因式法解方程即可求出 将其代入 2x 3=题得解 【解答】解：（ 1） 6x 18=（ x 3） 2 27=0， （ x 3） 2=27， x 3= 3 ， +3， 3 +3 （ 2）原方程整理为： 5x+6=（ x 2）（ x 3） =0， 解得： ， （ 3） x 5=（ x+1） 2 6=0， （ x+1） 2=6， x+1= ， 第 18页（共 26页） 1， 1 （ 4）设 2x 3=y，则原方程变形为 2y 3=（ y+1）（ y 3） =0， 解得： 1， 当 y= 1 时， 2x 3= 1， 解得： x=1； 当 y=3时， 2x 3=3， 解得： x=3 方程（ 2x 3） 2 2（ 2x 3） 3=0的解为 3或 1 【点评】本题考查了换元法解一元二次方程、因式分解法以及配方法解一元二次方程，熟练掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键 22关于 x 2m+1=0的两实数根之积为正，求实数 【考点】根与系数的关 系 【分析】根据根与系数的关系可得 1 2m 0，然后此方程有两个实数根可知 0，即可求得 【解答】解： 关于 x 2m+1=0 的两实数根之积为正， a=1， b=2， c=1 2m， 1 2m 0， m ， 4 4（ 1 2m） =8m 0，即 m 0， m 的取值范围为： 0 m 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于 23已知关于 6x （ （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 4，试求出方程的两个实数根和 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（ 1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出 =36+436，由此即可证出结论； 第 19页（共 26页） （ 2）根据根与系数的关系可得出 x1+，结合 4即可求出方 程的两个根，再将其中一个根代入原方程中即可求出 【解答】解：（ 1）证明： 在方程 6x 中， =（ 6） 2 4 1 （ =36+436， 方程有两个不相等的实数根 （ 2） 6x 的两个实数根， x1+， 4， ， 2 将 x=8代入 6x 中，得： 64 48 ， 解得： k= 4 答：方程的两个实数根为 2和 8， 4 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记 两根之和为 是解题的关键 24某市百货商店服装部在销售中发现 “ 米奇 ” 童装平均每天可售出 20 件，每件获利 40 元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价 1元，则平均每天可多售出 2件，要想平均每天在销售这种童装上获利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】压轴题 【分析】设每件童装应降价 么就多卖出 2据每天可售出 20件，每件获利 40元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利 1200元，可列方程求解 【解答】解：设每件童装应降价 由题意得：（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 解得： x=10或 x=20 因为减少库存，所以应该降价 20 元 【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解 第 20页（共 26页） 25某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输 水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【专题】应用题 【分析】如图所示，根据垂径定理得到 16=8后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解 【解答】解：（ 1）先作弦 垂直平分线；在弧 任取一点 C，作弦 线交点作为圆心 O， 圆即为所求图形 （ 2）过 E ，交弧 ，连接 16=8第 21页（共 26页） 由题意可知， 半径为 x 4） 勾 股定理得： （ x 4） 2+82=得 x=10 即这个圆形截面的半径为 10 【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理 26如图，已知直线 、 O 的直径，点 A，垂足为 D （ 1）求证： （ 2）若 A=6， 0，求 长度 【考点】切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理 【专题 】几何综合题 【分析】（ 1）连接 据题意可证得 0 ，再根据角平分线的性质，得 0 ，则 （ 2）过 F 0 ，得四边形 AD=x，在 勾股定理得（ 5 x） 2+（ 6 x） 2=25，从而求得 勾股定理得出 长 【解答】（ 1）证明：连接