高港实验中学2016年10月八年级上质量检查数学试卷含解析

第 1页（共 29页） 2016）质检数学试卷（ 10月份） 一、选择题 1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交 点 D三边的垂直平分线的交点 3用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 AOB= 依据是（ ） A（ S S S） B（ S A S） C（ A S A） D（ A A S） 4如图， ABC 关于直线 A=78 ， C=48 ，则 ） A 48 B 54 C 74 D 78 5小明不慎将一块三角形的 玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有 1、 2、 3、 4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（ ） A第 1块 B第 2块 C第 3块 D第 4块 第 2页（共 29页） 6如图， B， 1： 2： 3=7：2： 1，则 的度数为（ ） A 90 B 108 C 110 D 126 二、填空题 7小明照镜子的时候，发现 ” 的样子，请你判断这个英文单词是 8如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 9已知 A=80 ， C=75 ，则 E= 10如图， C， D，则图中全等三角形有 对 11如图为 6个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 第 3页（共 29页） 12如图， B，若利用 “ 边边边 ” 来判定 需添加一个直接条件是 ；若利用“ 边角边 ” 来判定 需添加一个直接条件是 13如图， C=90 ， B， ， ，且 ， 14如图，方格纸中 3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与 个（不含 15如图， 点 E， S ， ， ，则 是 16如图，已知等边 ， E， ，则 度 三解答题 第 4页（共 29页） 17已知：如图 （ 1）画出 （ 2）画出 Q 成轴对称； （ 3） 18用尺规（保作图痕迹），作点 点同时满足 （ 1）到点 A、点 （ 2）到射线 19如图， D， D，求证： 分 20已知：如图点 A、 B、 C、 D，求证： B 21如图， 0， 垂直平分线分别交 、 E， 点 F、 G求 周长 第 5页（共 29页） 22已知：如图 C 的垂直平分线交与点 D， 足分别为 E， F求证： F 23如图， C， D， ， （ 1）求证： E； （ 2）连接 判断直线 24已知：如图，在 B， D， 0 ，求证： D ； 0 25如图， M、 关于 别交 、 F （ 1）若 0 （ 2）若 0 ，试求 第 6页（共 29页） 26数学课上，李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况 探索结论 当点 B 的中点时，如图 1，确定线段 B 大小关系请你直接写出结论： “ ” ， “ ” 或 “=” ） （ 2）特例启发，解答题目 解：题目中， 大小关系是： “ ” ， “ ” 或 “=” ）理由如下： 如图 2，过点 F 点 F，（请你完成以下解答过程） （ 3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 B 上，点 C若 边长为 1， ，求 你直接写出结果） 第 7页（共 29页） 2016年江苏省泰州市高港实验中学八年级（上）质检数学试卷（ 10月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列四副图案 中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】解： A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故 B、 C、 D 都是轴对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】轴对称图形 的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到 后思考满足到 分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得 【解答】解：如图： B， C， C， 第 8页（共 29页） 又三个交点相交于一点， 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点 故选： D 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键 3用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 AOB= 依据是（ ） A（ S S S） B（ S A S） C（ A S A） D（ A A S） 【考点】全等三角形的判定 【专题】作图题 【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 案可得 【解答】解：作图的步骤： 以 意长为半径画弧，分别交 、 D； 任意作一点 O ，作射线 OA ，以 O 为圆心， OA 于点 C ； 以 C 为圆心， 前弧于点 D ； 过点 D 作射线 OB 所以 AOB 就是与 作图完毕 在 OCD ， ， OCD （ AOB= 第 9页（共 29页） 显然运用的判定方法是 故选： A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 4如图， ABC 关于直线 A=78 ， C=48 ，则 为（ ） A 48 B 54 C 74 D 78 【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理 【分析】由对称得到 C= C=48 ，由三角形内角和定理得 B=54 ，由轴对称的性质知 B=B=54 【解答】解： 在 A=78 ， C= C=48 ， B=180 78 48=54 ABC 关于直线 B= B=54 故选 B 【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理； 把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键 5小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有 1、 2、 3、 4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（ ） A第 1块 B第 2块 C第 3块 D第 4块 【考点】全等三角形的应用 第 10页（共 29页） 【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 【解答】解： 1、 3、 4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全 等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 足题目要求的条件，是符合题意的 故选： B 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有： 6如图， B， 1： 2： 3=7：2： 1，则 的度数为（ ） A 90 B 108 C 110 D 126 【考点】轴对称的性质 【分析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可 【解答】解： 1： 2： 3=7： 2： 1， 设 1=7x， 2=2x， 3=x， 由 1+ 2+ 3=180 得： 7x+2x+x=180 ， 解得 x=18， 故 1=7 18=126 ， 2=2 18=36 ， 3=1 18=18 ， B、 翻折 180 形成的， E= 3=18 ， 2= D=36 ， 4= E=36 +18=54 ， 5= 2+ 3=18 +36=54 ， 故 4+ 5=54 +54=108 ， 在 E= 第 11页（共 29页） = 08 故选 B 【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 二、填空题 7小明照镜子的时候，发现 “ ” 的样子，请你判断这个英文单词是 【考点】镜面对称 【分析】注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求 【解答】解：小明照镜子实际上看到的是 故答案为： 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质 8如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】将其固定，显然是运用了三 角形的稳定性 【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性 第 12页（共 29页） 9已知 A=80 ， C=75 ，则 E= 25 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出 F，再根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解： A=80 ， C=75 ， D= A=80 ， F= C=75 ， E=180 D F=25 故答案为： 25 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出 意：全等三角形的对应角相等 10如图， C， D，则图中全等三角形有 5 对 【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】根据全等三角形的判定定理找出即可 【解答】解：图中全等三角形有 5对， 故答案为： 5 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有： 11如图为 6个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 135 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】观察图形可知 1与 3互余， 2是直角的一半，利用这些关系可解此题 第 13页（共 29页） 【解答】解：观察图形可知： 1= 又 3=90 ， 1+ 3=90 2=45 ， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90 +45=135 故填 135 【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意 1与 3互余， 2是直角的一半，特别是观察图形的能力 12如图， B，若利用 “ 边边边 ” 来判定 需添加一个直接条件是 D ；若利用 “ 边角边 ” 来判定 需添加一个直接条件是 【考点】全等三角形的判定 【分析】添加条件是 D 和 据全等三角形的判定推出即可 【解答】解： 在 ， 在 ， 第 14页（共 29页） 故答案为： D， 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 13如图， C=90 ， B， ， ，且 ， 6 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】分析已知条件，根据勾股定理可求得 长， C，在 B C， E+E+B=B 【解答】解： C=90 ， B， 根据勾股定理得 2 ， 0= C E=3 ， D B 3 故 E+E+B=B=6 3 +3 =6 【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广 14如图，方格纸中 3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与 7 个（不含 第 15页（共 29页） 【考点】全等三角形的判定 【专题】网格型 【分析】本题考查的是用 定两三角形全等认真观 察图形可得答案 【解答】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去 故答案为： 7 【点评】本题考查的是 定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键 15如图， 点 E， S ， ， ，则 是 3 【考点】角平分线的性 质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 F，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解： F， 第 16页（共 29页） S 4 2+ =7， 解得 故答案为： 3 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 16如图，已知等边 ， E， ，则 60 度 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据题目已知条件可证 利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解 【解答】解： 等边 C， C， 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 故答案为： 60 【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点 第 17页（共 29页） 三解答题 17已知：如图 （ 1）画出 （ 2）画出 Q 成轴对称； （ 3） 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 1、 后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 2、 后顺次连接即可； （ 3）根据轴对称的性质解答 【解答】解：（ 1） （ 2） （ 3） 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 第 18页（共 29页） 18用尺规（保作图痕迹），作点 点同时满足 （ 1）到点 A、点 （ 2）到射线 【考点】作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】使 、 画 到射线 画射线 线的交点就是点 【解答】解：如图所示，点 【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹 19如图， D， D，求证： 分 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由已知两对边相等，加上公共边 B，利用 用全等三角形对应角相等得到 可得证 第 19页（共 29页） 【解答】证明：在 ， 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 20已知：如图点 A、 B、 C、 D，求证： B 【考点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】首先利用平行线的性质得出， A= D= 据 C=而得出 【解答】证明： A= D= D， D， 在 ， B 第 20页（共 29页） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等根据已知得出 21如图， 0， 垂直平分线分别交 、 E， 点 F、 G求 周长 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得 E、 G，据此即可求解 【解答】解： E， 同理 G， E+G=G+C=10 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 22已知：如图 线与 垂直平分线交与点 D， 足分别为 E， F求证： F 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】连接 据垂直平分线性质可得 D，可证 得 F 【解答】解：连接 据垂直平分线性质可得 D， 第 21页（共 29页） F， 在 T ， F 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证 23如图， C， D， ， （ 1）求证： E； （ 2）连接 判断直线 【考点 】全等三角形的判定与性质 【专题】应用题；证明题 【分析】（ 1）根据全等三角形的判定方法，证明 可得出 E， （ 2）根据已知条件得出 出 可判断出 【解答】（ 1）证明：在 第 22页（共 29页） ， E （ 2）答：直线 C 理由如下：连接 ， 在 t 即 又 C， C 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中 24已知：如图，在 B， D， 0 ， 求证： D ； 0 第 23页（共 29页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 根据已知先证明 由 以 D 由 得 结合图形，利用角的和差，可得 0 【解答】证明： 0 ， 在 ， D； 0= 0 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意： 全等三角形的判定定理有 全等三角形的对应边相等，对应角相等 25如图， M、 关于 别交 、 F （ 1）若 0 （ 2）若 0 ，试求 第 24页（共 29页） 【考点】轴对称的性质 【分析】（ 1）根据轴对称的性质可得 E， F，然后求出 （ 2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知 M， 理， 0 【解答】解：（ 1） M、 关于 E， F， E+N=F+ 长， 0 0 （ 2）如图，连接 P， M， 同理， 0 0 【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 第 25页（共 29页） 26（ 14分）（ 2011绍兴）数学课上，李老师出示了如 下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况 探索结论 当点 B 的中点时，如图 1，确定线段 的 你