内蒙古鄂尔多斯市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年内蒙古鄂尔多斯市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，总计 30 分） 1已知 x= 1 是一元二次方程 x2+5=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 4 B 5 C 5 D 4 2若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 3把抛物线 y= 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x 3） 2 2 C y=（ x 3） 2+2 D y=（ x 3） 2 1 4用配方法解方程 4a 1=0，下列配方正确的是（ ） A（ a 2） 2 4=0 B（ a+2） 2 5=0 C（ a+2） 2 3=0 D（ a 2） 2 5=0 5抛物线 y=3y= 3y= 共有的性质是（ ） A开口向上 B对称轴是 y 轴 C都有最高点 D y 随 x 值的增大而增大 6抛物线 y=2x+3 的图象与 x 轴有（ ） A 一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定 7若 A（ ， B（ ， C（ ， 二次函数 y=x 5 的图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是 x= 9在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B CD 10如图，正方形 长为 4 个单位，两动点 P、 Q 分别从点 A、 B 处，以 1 单位 /s、2 单位 /s 的速度逆时针沿边移动记移动的时间为 x（ s）， 积为 y（平方单位），当点 Q 移动一周又回到点 B 终止，则 y 与 x 的函数关系图象为（ ） A B CD 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，总计 18 分） 11方程 4x=0 的解为 12写出顶点坐标为（ 0， 3），开口方向与抛物线 y= 方向相反，形状相同的抛物线解析式 13已知 0 x ，那么函数 y= 2x 6 的最大值是 14某种品牌运动服经过两次降价，每件 零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，所列方程是 15如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是 y= 水位线在 置时，水面宽为 12 米，这时水面离桥顶的高度 h 是 米 第 3 页（共 19 页） 16已知抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 3），与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）和（2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 0； c a=3； a+b+c 0； 方程 bx+c=m（ m 2）一定有实数根； 其中正确的结论为 三、解答题（本大题共 8 题，共计 72 分） 17解方程 （ 1） x2+x 12=0 （ 2） 3y（ y 1） =2 2y 18已知关于 x 的一元二次方程 x+11 m=0 有实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 为负整数时，求方程的两个根 19 2014 年西非埃博拉病毒疫情是自 2014 年 2 月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014 年 12 月 02 日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例 17290 例，其中 6128 人死亡感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均 1 人会感染 x 个人，若 1 个人患病，则经过两轮感染就共有81 人患病 （ 1）求 x 的值； （ 2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过 700 人？ 20如图，足球场上守门员 在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头部的正上方达到最高点 M，距地面 4 米高，球落地为 C 点 （ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式； （ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？ 第 4 页（共 19 页） 21某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 2 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境 ：请根据上面的信息，解决问题： （ 1）设 AB=x 米（ x 0），试用含 x 的代数式表示 长； （ 2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 22为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系： y= 10x+1200 （ 1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润 =销售额成本）； （ 2）当销售单价定为多 少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 23如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 水平距离为 3m 时，到地面 距离为 m （ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 距离； （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道 ，那么这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第 5 页（共 19 页） 24如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为 C（ 1， 2） （ 1）求此函数的解析式； （ 2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、 C、 B、 D若在抛物线上存在点 E，使直线 四边形 成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标； （ 3）在（ 2） 的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得 以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标及 面积；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 19 页） 2016年内蒙古鄂尔多斯市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，总计 30 分） 1已知 x= 1 是一元二次方程 x2+5=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 4 B 5 C 5 D 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由一元二 次方程的解的定义，将 x= 1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值 【解答】 解： x= 1 是一元二次方程 x2+5=0 的一个解， x= 1 满足一元二次方程 x2+5=0， （ 1） 2 m 5=0，即 m 4=0， 解得， m= 4； 故选 A 2若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一 元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 3把抛物线 y= 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x 3） 2 2 C y=（ x 3） 2+2 D y=（ x 3） 2 1 【考点】 二次函数 图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1），再求出点（ 0， 1）平移后所得对应点的坐标为（ 3， 1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可 【解答】 解：抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1），把点（ 0， 1）向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（ 3， 1），所以平移后的抛物线表达式为 y=（ x+3）2 1 故选 A 4用配方法解方程 4a 1=0，下列配方正确的是（ ） A（ a 2） 2 4=0 B（ a+2） 2 5=0 C（ a+2） 2 3=0 D（ a 2） 2 5=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项变形后，配方即可得到结果 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解：方程整理得： 4a=1， 配方得： 4a+4=5，即（ a 2） 2 5=0， 故选 D 5抛物线 y=3y= 3y= 共有的性质是（ ） A开口向上 B对称轴是 y 轴 C都有最高点 D y 随 x 值的增大而增大 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质分别分析解题即可 【解答】 解：（ 1） y=3口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点； （ 2） y= 3口向下，对称轴为 y 轴，有最高点，顶点为原点； （ 3） y= 开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为（ 0， 3） 故选： B 6抛物线 y=2x+3 的图象与 x 轴有（ ） A一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线 y=2x+3 的图象与 x 轴的交点个数 【 解答】 解： =42 4 2 3= 8， 抛物线与 x 轴没有交点 故选 C 7若 A（ ， B（ ， C（ ， 二次函数 y=x 5 的图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分 析】 先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小 【解答】 解： y=x 5=（ x+2） 2 9， 对称轴是 x= 2，开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， 比较可知， B（ ， 对称轴最近， C（ ， 对称轴最远， 即 故选： B 8二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 第 8 页（共 19 页） B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是 x= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 选出 3 点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论 【解答】 解：将点（ 4， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 4）代入到二次函数 y=bx+c 中， 得： ，解得： ， 二次函数的解析式为 y=x+4 A、 a=1 0，抛物线开口向上， A 不正确； B、 = ，当 x 时， y 随 x 的增大而增大， B 不正确； C、 y=x+4= ，二次函数的最小值是 ， C 不正确； D、 = ，抛物线的对称轴是 x= ， D 正确 故选 D 9在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误； 第 9 页（共 19 页） B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选 项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，对称轴为x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时， m 0， m 0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 10如图，正方形 长为 4 个单位，两动点 P、 Q 分别从点 A、 B 处，以 1 单位 /s、2 单位 /s 的速度逆时针沿边移动记移动的时间为 x（ s）， 积为 y（平方单位），当点 Q 移动一周又回到点 B 终止，则 y 与 x 的函数关系图象为（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可以分别求得各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解：由题意可得， 第 10 页（共 19 页） 当点 Q 从点 B 到点 C 的过程中， y= （ 0x 2）； 当点 Q 从点 C 到点 D 的过程中， y= （ 2 x 4）； 当点 Q 从点 D 到点 A 的过程中， y= （ 4 x 6）； 当点 Q 从点 A 到点 B 的过程中， y= ； 故选 A 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，总计 18 分） 11方程 4x=0 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 4x 提取公因式 x，再根据 “两式的乘积为 0，则至少有一个式子的值为 0”求解 【解答】 解： 4x=0 x（ x 4） =0 x=0 或 x 4=0 ， 故答案是： ， 12写出顶点坐标为（ 0， 3），开口方向与抛物线 y= 方向相反，形状相同的抛物线解析式 y=3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 可设抛物线的顶点式，再由开口方向可求得二次项系数，可求得答案 【解答】 解： 顶点坐标为（ 0， 3）， 可设抛物线解析式为 y=3， 开口方向与抛物线 y= 方向相反，形状相同， a=1， 抛物线解析式为 y=3， 故答案为： y=3 13已知 0 x ，那么函数 y= 2x 6 的最大值是 【考点】 二次函数的最值 【分析】 把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值 【解答】 解： y= 2x 6= 2（ x 2） 2+2 该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x 2 上 y 随 x 的增大而增大 又 0 x ， 当 x= 时， y 取最大值， y 最大 = 2（ 2） 2+2= 故答案为 第 11 页（共 19 页） 14某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，所列方程是 560（ 1 x） 2=315 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设每次降价的百分率为 x，根据题意可得， 560 （ 1降价的百分率） 2=315，据此列方程即可 【解答】 解：设每次降价的百分率为 x， 由题意得， 560（ 1 x） 2=315 故答案为： 560（ 1 x） 2=315 15如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是 y= 水位线在 置时，水面宽为 12 米，这时水面离桥顶的高度 h 是 9 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 求水面离桥顶的高度 h，由图象可知，实际是求在抛物线解析式中， x= 6 时， 【解答】 解：由 y= 题知， 当 x= 6 时， y=9， 即水面离桥顶 的高度 h 是 9 米 16已知抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 3），与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）和（2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 0； c a=3； a+b+c 0； 方程 bx+c=m（ m 2）一定有实数根； 其中正确的结论为 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 40；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x= 1，则根据抛物线 的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1，第 12 页（共 19 页） 0）之间，所以当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0；由抛物线的顶点为 D（ 1， 3）得 a b+c=3，由抛物线的对称轴为直线 x= = 1 得 b=2a，所以 c a=2；根据二次函数的最大值问题，当 x= 1 时，二次函数有最大值为 3，即 bx+c=3，有两个相等的实数根，而当 m 3 时，方程 bx+c=m 没有实数根 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，所以 正确； 抛物 线的顶点为 D（ 1， 3）， a b+c=3， 抛物线的对称轴为直线 x= = 1， b=2a， a 2a+c=3，即 c a=3，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间， 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0，所以 正确； 抛物线的顶点为 D（ 1， 3）， 当 x= 1 时，二次函数有最大值为 3， 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根， m 2， 方程 bx+c=m（ m 3）没有实数根，所以 错误 故答案为 三、解答题（本大题共 8 题，共计 72 分） 17解方程 （ 1） x2+x 12=0 （ 2） 3y（ y 1） =2 2y 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 （ 2）先把方程转化成一般形式，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） x2+x 12=0 因式分解得，（ x 3）（ x+4） =0， x 3=0， x+4=0， ， 4 （ 2） 3y（ y 1） =2 2y 整理得， 3y 2=0， 因式分解得，（ 3y+2）（ y 1） =0， 3y+2=0， y 1=0， ， 第 13 页（共 19 页） 18已知关于 x 的一元二次方程 x+11 m=0 有实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 为负整数时，求方程的两个根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【分 析】 （ 1）根据根的判别式的意义得到 =72 4（ 11 m） 0，然后解不等式即可得到m 的取值范围； （ 2）在（ 1）的范围内确定 m 的负整数值为 1，则原方程变形为 x+12=0，然后利用因式分解法解此方程 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x+11 m=0 有实数根， =72 4（ 11 m） 0， m ； （ 2） m 为负整数， m= 1， 此时方程为 x+12=0， 解得 3， 4 19 2014 年西 非埃博拉病毒疫情是自 2014 年 2 月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014 年 12 月 02 日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例 17290 例，其中 6128 人死亡感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均 1 人会感染 x 个人，若 1 个人患病，则经过两轮感染就共有81 人患病 （ 1）求 x 的值； （ 2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过 700 人？ 【考点 】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每轮传染中平均一人传染 x 人，那么经过第一轮传染后有 x 人被感染，那么经过两轮传染后有 x（ x+1） +x+1 人感染，又知经过两轮传染共有 81 人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解； （ 2）利用（ 1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可 【解答】 解：（ 1）设每轮传染中平均一人传染 x 人，则第一轮后有 x+1 人感染，第二轮后有x（ x+1） +x+1 人感染， 由题意得： x（ x+1） +x+1=81， 即： ， 10（不符合题意舍去） 所以，每轮 平均一人传染 8 人 （ 2）三轮感染后的人数为： 81+81 8=729 729 700， 3 轮感染后，被感染的人数会超过 700 人 20如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头部的正上方达到最高点 M，距地面 4 米高，球落地为 C 点 （ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式； 第 14 页（共 19 页） （ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）以 O 为原点，直线 y 轴，直线 x 轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（ 6， 4），利用顶点式求出解析式即可； （ 2）利用令 y=0，则 x2+x+1=0，求出图象与 x 轴交点坐标即可得出答案 【解答】 解：（ 1）以 O 为原点，直线 y 轴，直线 x 轴建直角坐标系 由于抛物线的顶点是（ 6， 4）， 所以设抛物线的表达式为 y=a（ x 6） 2+4， 当 x=0， y=1 时， 1=a（ 0 6） 2+4， 所以 a= ， 所以抛物线解析式为： y= x2+x+1； （ 2）令 y=0，则 x2+x+1=0， 解得： 4 （舍去）， +4 =）， 所以，足球落地点 C 距守门员约 21某基地计划新建一个矩形 的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 2 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题： 第 15 页（共 19 页） （ 1）设 AB=x 米（ x 0），试用含 x 的代数式表示 长； （ 2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 长 =三边的总长 54 米 的宽度，列式可得； （ 2）根据矩形面积 =长 宽列出函数关系式 ，配方可得面积最大情况 【解答】 解：（ 1）设 AB=x 米，可得 4 2x+2=56 2x； （ 2）小娟的说法正确； 矩形面积 S=x（ 56 2x） = 2（ x 14） 2+392， 56 2x 0， x 28， 0 x 28， 当 x=14 时， S 取最大值， 此时 x 56 2x， 面积最大的不是正方形 22为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数 关系： y= 10x+1200 （ 1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润 =销售额成本）； （ 2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “总利润 =单件的利润 销售量 ”列出二次函数关系式即可； （ 2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润 【解答】 解：（ 1） S=y（ x 40） =（ x 40）（ 10x+1200） = 10600x 48000； （ 2） S= 10600x 48000= 10（ x 80） 2+16000， 则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 16000 元 23如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 水平距离为 3m 时，到地面 距离为 m （ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 距离； （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后 高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第 16 页（共 19 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）先确定 B 点和 C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点 D 的坐标，从而得到点 D 到地面 距离； （ 2）由于抛物线的对称轴为直线 x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为 4m，则货运汽车最外侧与地面 交点为（ 2， 0）或（ 10， 0），然后计算自变量为 2 或 10 的函数值，再把函数值与 6 进行大小比较即可判断； （ 3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为 8 所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值 【解答】 解：（ 1）根据题意得 B（