小学数学典型应用题类型最新版

小学数学典型应用题1归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一就是单一量相同。【数量关系】总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例买5支铅笔要06元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱解（1）买1支铅笔多少钱065012（元）（2）买16支铅笔需要多少钱01216192（元）列成综合算式0651601216192（元）答需要192元。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、总工作量、总产量、总路程等。归总就是总量相同。【数量关系】1份数量份数总量总量1份数量份数【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例服装厂原来做一套衣服用布32米，改进裁剪方法后，每套衣服用布28米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套解（1）这批布总共有多少米3279125312（米）（2）现在可以做多少套2531228904（套）列成综合算式3279128904（套）答现在可以做904套。3和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人解甲班人数（大数）（986）252（人）乙班人数（小数）（986）246（人）答甲班有52人，乙班有46人。4和倍问题【含义】已知两个数的和及大、小数的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】数量和倍（份）数和一倍（份）的数（整数题算法）或数量和分率和单位1的数（分数题算法）方程解法设一倍的数（或单位1的数为X,另一个量用含X的式子表示，列出加法方程）【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵解（1）先求一份的量（杏树）248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵623186（棵）或24862186（棵）答杏树有62棵，桃树有186棵。5差倍问题【含义】已知两个数的差及及大、小数的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】数量差倍（份数）差一倍（份）的数（整数题算法）或数量差分率差单位1的数（分数题算法）方程解法设一倍的数（或单位1的数为X,另一个量用含X的式子表示，列出减法方程）【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵解（1）先求一倍的数（杏树有多少棵）124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵623186（棵）答果园里杏树是62棵，桃树是186棵。6倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少解（1）3700千克是100千克的多少倍370010037（2）可以榨油多少千克40371480（千克）列成综合算式40（3700100）1480（千克）答可以榨油1480千克。7相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间相遇路程速度和相遇路程速度和相遇时间速度和（甲速乙速）【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇解392（2821）8（小时）答经过8小时两船相遇。（合作问题同相遇问题解法相同。）8追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程速度差追及路程速度差追及时间速度差（快速慢速）【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马解（1）劣马先走12天能走多少千米（追及路程）7512900（千米）（2）好马几天追上劣马（追及时间）900（12075）20（天）列成综合算式7512（12075）9004520（天）答好马20天能追上劣马。9植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】直线形植树棵数距离棵距1环形植树（封闭）棵数距离棵距方形植树棵数距离棵距4三角形植树棵数距离棵距3面积植树棵数植树面积（棵距行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳解1362168169（棵）10列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥时间（车长桥长）车速火车追及时间（甲车长乙车长距离）（甲速乙速）火车相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲速乙速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米90032700（米）（2）这列火车长多少米27002400300（米）列成综合算式90032400300（米）答这列火车长300米。11、平均数问题平均数是等分除法的发展。解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式数量之和数量的个数算术平均数。例一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是1/60汽车共行的时间为1/1001/60汽车的平均速度为21/1001/6075（千米）答这辆汽车平均速度为75千米。12按比例分配问题【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵解总份数为474845140一班植树56047/140188（棵）二班植树56048/140192（棵）三班植树56045/140180（棵）答一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。13分数、百分数应用题求分率求分率分为两种1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几2、求甲比乙多（少）百分之几公式1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几把是（占、相当于）变成“”，从前向后除如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几男生女生25201252、求甲比乙多（少）百分之几用相差数比字后面的数如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几男女生相差人数女生人数（2520）2025注意求百分率时，如果除不尽通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。找单位1的方法“的”前“比”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。计算是要注意，单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应才行。比字应用题，要注意“多加少减”（指多百分之几用1百分数，少百分之几用1百分数）例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25，今年有多少名学生解题思路单位1去年已经知道用乘法，增加用（125）算式80（125）2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25，今年有多少名学生解题思路单位1去年已经知道用乘法，减少用（125）算式80（125）【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1，两个百分点就是2。补充在没有关系句的题中，我们把整体看作单位114、比赛场次公式单循环比赛场次公式NN12（N为比赛人数或队数）这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。计算线段个数时，N为点的个数，计算角个数是N为射线个数淘汰制比赛场次公式N1（N为比赛人数或队数）15、计算起跑线跑一圈两个跑道周长差的公式两个跑道中间的环宽弯道个数两个跑道中间的环宽的计算方法道次差跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算1、求两个跑道中间的环宽（52）1231236（米）2、求两个跑道一圈的周长差23143622608米16、比的应用比的应用主要分为三类1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是1、先求出一份是多少，用已知数量数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）2、用各部分对应的份数一份的数量例1、比的第一种应用已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少六年级有60人，男女生的人数比是57，男女生各有多少人题目解析60人就是男女生人数的和。解题思路第一步求每份60（57）5（人）第二步求男女生男生5525（人）女生5735（人）比在几何题里的运用比在几何里的应用，常有四种隐藏条件1、三角形的三个角的度数和是180度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。3、长方形的长宽之和是它周长的一半4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一17鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题常用解题方法1、方程法，设腿数多的量为X2、列表法3、假设法，假设它们都是某种动物，假设法求出的是另一种动物，而不是假设的动物。【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡解假设35只全为兔，则求出为鸡435140（条）1409446（条）前两步是为求出假设结果与真实结果的差为什么会有偏差，因为有的是鸡，鸡变成兔子，所以会多出46条腿，一只鸡变成兔会多2条腿，多少鸡变兔，才会多出54条腿46（42）23（只）鸡23只，所以兔子有352312（只）答有鸡23只，有兔12只。18存款利率问题【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】利息本金存款年（月）数年（月）利率本利和本金利息【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1李大强存入银行1200元，月利率08，存10个月，连本带利能取多少1、先求利息1200081096（元）2、求本利和1200961296（元）答连本带利能取多少1296元。19公因数、公倍数问题【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。题目中说最长、最多、最大是多少一般用最大公因数，说最短、最少、最小一般用最小公倍数。例1一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。能剪多少个解根据大小相同的最大的正方形，可知是求长宽的最大公因数。60和56的最大公约数是4。个数（长边长）（宽边长）（