初二数学难题集1

1下列函数中，自变量X的取值范围是X3的是（）AY1X3BY1X3CYX3DYX32如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为X，ABP的面积为Y，如果Y关于X的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（）A3B4C5D63直线ABYXB分别与X、Y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交X轴负半轴于C，且OBOC31；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EFYKXK（K0）交AB于E，交BC于点F，交X轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBDSFBD若存在，求出K的值；若不存在，说明理由；（3）如图，P为A点右侧X轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交Y轴于点K当P点运动时，K点的位置是否发生变化如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由4若方程AX2BXC0（A0），A、B、C满足ABC0和ABC0，则方程的根是（）A1，0B1，0C1，1D无法确定5在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB（1）如图，当DAB120，BD90时，求证ABADAC（2）如图，当DAB120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系写出你的猜想，并给予证明（3）如图，当DAB90，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系写出你的猜想，并给予证明6已知X2KXY64Y2是一个完全式，则K的值是（）A8B8C16D167如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BFAC，则ABC的大小是（）A40B45C50D608如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE3CM，ADC的周长为9CM，则ABC的周长是（）A10CMB12CMC15CMD17CM9如图，在ABC中，ACB90，CEAB于点E，ADAC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G求证（1）DFBC；（2）FGFE10某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车18501600注“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有X（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为Y1（元）和Y2（元），试求出Y1和Y2和与X的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务11数学课上，张老师出示了问题如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证AEEF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路取AB的中点M，连接ME，则AMEC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究（1）小颖提出如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AEEF”仍然成立你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由12据某气象中心观察和预测发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（KM/H）与时间T（H）的函数图象如图所示过线段OC上一点T（T，0）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为TH内沙尘暴所经过的路程S（KM）（1）当T4时，求S的值；（2）将S随T变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650KM，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城如果不会，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是X轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90，得到线段BC过点B作X轴的垂线交直线AC于点D设点B坐标是（T，0）（1）当T4时，求直线AB的解析式；（2）当T0时，用含T的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B，使ABD为等腰三角形若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由14阅读下面的材料在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义设一次函数YK1XB1（K10）的图象为直线L1，一次函数YK2XB2（K20）的图象为直线L2，若K1K2，且B1B2，我们就称直线L1与直线L2互相平行解答下面的问题（1）求